Системы координат и преобразования между ними

Министерство  Образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"СИБИРСКАЯ  ГОССУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ  АКАДЕМИЯ"

(ГОУ  ВПО "СГГА") 
 

      
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА ПО ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ

«СИСТЕМЫ  КООРДИНАТ 

И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ  НИМИ» 
 
 
 

Выполнил: ст. гр. ЛГ-31

                                                                                    ______ А.А.Силаева

                                                                                          

                                                              Принял:

                                                                                  ______А.Г.Малков                                                                                             

         

                                   

                                                                                   

Линево 2010 

СОДЕРЖАНИЕ 

   1. ВВЕДЕНИЕ 4 

   2. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

       2.1 Система прямоугольных пространственных координат 5

       2.2 Система геодезических пространственных координат 7

       2.3 Система плоских прямоугольных координат Гаусса –

       Крюгера 10

   3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ В ДРУГУЮ

       3.1 Технологические схемы преобразования координат 15

          3.1.1 Вычисление пространственных прямоугольных  координат в системе ПЗ-90 по геодезическим координатам  16

          3.1.2 Определение пространственных прямоугольных координат в системе СК-42 по пространственным прямоугольным координатам в системе

ПЗ-90 16

          3.1.3 Определение пространственных прямоугольных координат

в системе  СК-95 по пространственным прямоугольным  координатам в системе ПЗ-90 17

          3.1.4 Преобразование геодезических координат из системы ПЗ-90 в систему СК-42 17

          3.1.5 Вычисление геодезических координат в системе ПЗ-90 по пространственным прямоугольным координатам 17

          3.1.6 Связь пространственных координат с прямоугольными

          3.1.7 Вычисление геодезических координат в системе СК-95 по пространственным прямоугольным координатам 19

          3.1.8 Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера по геодезическим координатам 19

  4. МЕСТНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА-КРЮГЕРА 21

  5. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ  23 

  6. ПРИЛОЖЕНИЕ А  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ВВЕДЕНИЕ 

    Целью выполнения курсовой работы является изучение способов преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной; геодезической, прямоугольной плоской и пространственной.    

    Для решения поставленных задач выданы следующие исходные данные:

    1). Прямоугольные пространственные координаты точки в системе координат ПЗ-90.

    2). Параметры эллипсоидов Красовского и ПЗ-90 (большая полуось и квадрат первого эксцентриситета).

    3). Элементы ориентирования систем координат СК-42 и СК-95 относительно системы ПЗ-90 (углы поворота и прямоугольные пространственные координаты точки).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2 ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ 
 

    Положение точки на поверхности эллипсоида, на поверхности Земли и в пространстве может быть определено с помощью различных систем координат.

    В геодезии наибольшее распространение  получили следующие системы:

    - система прямоугольных координат  х, у, отнесенных к плоскости  меридиана данной точки (координаты меридианного эллипса);

    - система прямоугольных  пространственных  координат X, Y, Z;

    - система геодезических пространственных  координат B, L, H;

    - система плоских прямоугольных  координат Гаусса – Крюгера  х, у.

    Прежде  чем перейти к характеристике систем координат приведем определения основных сечений эллипсоида.

    Меридианный эллипс – след сечений поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через ось вращения.

    Меридиан – часть меридианного эллипса, заключенная между полюсами.

    Параллель – след сечения поверхности эллипсоида плоскостью, параллельной оси вращения.

    Экватор – параллель с наибольшим радиусом (равным большой полуоси). 

    2.1 Система прямоугольных пространственных координат 

    Система прямоугольных пространственных координат XYZ представлена на рисунке 1. В этой системе за начало координат принят центр О эллипсоида, ось OZ совпадает с малой осью эллипсоида, ось ОХ находится на пересечении плоскостей геодезического экватора и начального меридиана, ось OY дополняет систему до правой — в правой системе координат вращение оси ОХ к OY происходит против часовой стрелки, если смотреть по направлению ZO. Положение точки А в этой системе определяется координатами

    Х = ОА",    Y = A´A",    Z = A´A.    
 

    Система пространственных прямоугольных координат X, Y, Z позволяет также определять положение точек А и вне эллипсоида, то есть на земной поверхности и вне неё. Эта система играет важную роль в спутниковых определениях положения точек.  

    

 

    Рисунок 1 - Система прямоугольных пространственных координат 

    Преимущества:

    - однозначно определяет положение точки в пространстве;

    - для ее применения не нужен  эллипсоид вращения.

         Недостатки:

    - нельзя определять эти координаты  по – отдельности;

    - основная система координат –  система плоских прямоугольных  

       координат, но прямого перехода от XYZ  к XY нет.

    Если  центр эллипсоида совпадает с  центром масс Земли, то в название системы добавляется слово «геоцентрическая». Геоцентрическая система прямоугольных пространственных координат представлена на рисунке 2. В этой системе положение точки А на поверхности эллипсоида определяют геодезической долготой L и геоцентрической широтой Ф, равной углу между радиус-вектором р и плоскостью экватора. 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 2 - Система геоцентрических координат 

    2.2 Система геодезических пространственных координат 

    Система геодезических координат позволяет однозначно определять положение точки в пространстве тремя величинами: геодезической широтой В, геодезической долготой L и геодезической высотой Н. Такая система представлена на рисунке 3. Если точка располагается на поверхности эллипсоида, то Н = 0 и ее положение определяют величинами В и L. Геодезические координаты вычисляют по результатам геодезических измерений.

    Геодезической широтой В называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью геодезического экватора, т. е. плоскостью, проходящей через центр эллипсоида перпендикулярно его малой оси. Счет широт ведется от 0 до 90˚ к северу и югу от экватора. Северным широтам придается знак плюс, а южным – минус.

    Геодезической долготой L называют двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку. Под плоскость геодезического меридиана понимают плоскость, проходящую через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке и параллельную его малой оси. Счет долгот ведется от начального меридиана к западу и востоку от 0 до 180˚. Западным долготам приписывается знак минус, а восточным – знак плюс.

    Положение точки на нормали относительно поверхности эллипсоида определяется геодезической высотой.

    Геодезической высотой Н называют высоту точки над поверхностью земного эллипсоида, отсчитываемого по нормали к поверхности эллипсоида в этой точке. Для точек, лежащих на поверхности эллипсоида, геодезические высоты равны нулю (Н=0).

    В геодезической системе координат  направление на какую-либо цель определяется геодезическим азимутом, под которым понимается двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью, проходящей через нормаль в ней и содержащей данное направление. Геодезические азимуты отсчитываются от направления на север по ходу часовой стрелки от 0 до 360˚.

    Система геодезических координат B, L, H имеет  широкое применение в практике геодезических  и картографических работ.

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 3 - Система геодезических координат 
 

    Преимущества:

• система едина для всей поверхности эллипсоида, удобна для составления карт;
• координатные линии в этой системе параллели и меридианы являются   линиями любой картографической проекции;
• геодезическая широта и долгота определяют положение нормали к эллипсоиду, проходящей через заданную точку;
• три координаты однозначно определяют положение точки в пространстве;
• эта система позволяет общую задачу по вычислению координат пунктов  разделить на две подзадачи меньшей размерности и отдельно определить широту, долготу и высоту;
• геодезические  измерения на земной поверхности связаны с отвесными линиями;
• эта система связана с системой плоских прямоугольных координат, а именно это и является в геодезической практике основной системой координат.

    Недостатки:

• вычисление широт и долгот на поверхности эллипсоида производится по очень громоздким формулам;
• эту систему координат нельзя применять для обработки результатов спутниковых измерений поправки будут равны самим измеренным величинам);
• система геодезических широт и долгот относится к эллипсоиду в отличие от астрономических  широт и долгот связанных с уровенной поверхностью Земли.