Системы координат и преобразования между ними

W⁽ⁱ⁺¹⁾=√1- e^2* sin²B⁽ⁱ⁾                                                                        (4)                                                                                                       

N⁽ⁱ⁺¹⁾=a/ W⁽ⁱ⁺¹⁾;                                                                       (5)                                                                

Tⁱ⁺¹=Z+Nⁱ⁺¹*e²*sinB⁽ⁱ⁾ =(N⁽ⁱ⁺¹⁾+H)* sinB⁽¹⁾;                          (6)                    

tg B⁽ⁱ⁺¹⁾=Tⁱ⁺¹/Q ;                                                                     (7)                   

|B⁽ⁱ⁺¹⁾-Bⁱ|≤∆=0.005˝                                                                (8)

∆-величина расхождения  от допустимого

Н^г=(Q/cosB⁽ⁱ⁺¹⁾)-N⁽ⁱ⁺¹⁾.                                                           (9)                       

             [ПРИЛОЖЕНИЕ Г] 

    3.5 Вычисление геодезических координат в системе СК-95 по пространственным прямоугольным координатам

tg L = x  ;       (L-долгота)                                                     (1)                                                                         

Q=√X² + Y² ;                                                                         (2)                                                                

tgB⁽ⁱ⁾=Z/(1-e²)*Q;                                                                  (3)                                                                 

W⁽ⁱ⁺¹⁾=√1- e^2* sin²B⁽ⁱ⁾                                                                        (4)                                                                                                       

N⁽ⁱ⁺¹⁾=a/ W⁽ⁱ⁺¹⁾;                                                                       (5)                                                                 

Tⁱ⁺¹=Z+Nⁱ⁺¹*e²*sinB⁽ⁱ⁾ =(N⁽ⁱ⁺¹⁾+H)* sinB⁽¹⁾;                          (6)                     

tg B⁽ⁱ⁺¹⁾=Tⁱ⁺¹/Q ;                                                                     (7)                    

|B⁽ⁱ⁺¹⁾-Bⁱ|≤∆=0.005˝                                                                (8)

∆-величина расхождения  от допустимого

Н^г=(Q/cosB⁽ⁱ⁺¹⁾)-N⁽ⁱ⁺¹⁾.                                                           (9)                           

[ПРИЛОЖЕНИЕ  Д] 

    3.6 Вычисление геодезических координат в системе СК-42 по пространственным прямоугольным координатам

tg L = x  ;       (L-долгота)                                                     (1)                                                                         

Q=√X² + Y² ;                                                                         (2)                                                                

tgB⁽ⁱ⁾=Z/(1-e²)*Q;                                                                  (3)                                                                 

W⁽ⁱ⁺¹⁾=√1- e^2* sin²B⁽ⁱ⁾                                                                        (4)                                                                                                       

N⁽ⁱ⁺¹⁾=a/ W⁽ⁱ⁺¹⁾;                                                                       (5)                                                                 

Tⁱ⁺¹=Z+Nⁱ⁺¹*e²*sinB⁽ⁱ⁾ =(N⁽ⁱ⁺¹⁾+H)* sinB⁽¹⁾;                          (6)                     

tg B⁽ⁱ⁺¹⁾=Tⁱ⁺¹/Q ;                                                                     (7)                    

|B⁽ⁱ⁺¹⁾-Bⁱ|≤∆=0.005˝                                                                (8)

∆-величина расхождения от допустимого

Н^г=(Q/cosB⁽ⁱ⁺¹⁾)-N⁽ⁱ⁺¹⁾.                                                           (9)                           

[ПРИЛОЖЕНИЕ  Е] 

       3.7  Преобразование геодезических координат из системы ПЗ-90 в систему СК-42

    B1 = B´ - ΔB;

    L1 = L´- ΔL;

    H1= H´  - ΔH;

∆B=(-ρ˝/(M+H))*{x*sinB*cosL+y*sinB*sinL-z*cosB-∆a*e²*sinB*cosB-a*∆e^2* sinB*cosB*(1+e^2* sin² B)}-ξx*sinL+ξy+ξy*cosL;                                                    (1)

ΔL=(-ρ˝/(N+H^г)cosB)*(xsinL-ycosL)+ξx*cosL*tgB+ξy*sinL*tgB-ξz ;                  (2)

ΔH=x*cosB*cosL+y*cosB*sinL+z*sinB-∆a(1-e²/2*sin²B)+a*∆e²/2*sin²B*(1+e²/

/2*sin²B)+ ∆m*a;                                                                                                       (3)

    Δa = a - a_кр ;

      Δe² = e² - e²_кр;

      [ПРИЛОЖЕНИЕ Ж] 

    3.8 Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера по геодезическим координата

    Вычисляем номер зоны n по формуле:

                                   n= L/6 ;                                                 (1)

                                   L= 6n - 3;                                             (2)

    L – долгота осевого меридиана зоны.

    Далее вычисляем долготу осевого меридиана  зоны для местной системы координат. На компьютере открываем программу UTM и подставляем следующие значения: для всех систем, кроме общеземной вводятся параметры эллипсоида Красовского, а для общеземной вводятся параметры эллипсоида в системе ПЗ-90.

      [ПРИЛОЖЕНИЕ К] 

    3.9 Каталог геодезических, пространственных  прямоугольных, плоских прямоугольных  координат Гаусса-Крюгера в системах ПЗ-90, СК-42, СК-95.

      [ПРИЛОЖЕНИЕ Л] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

4. МЕСТНАЯ СИСТЕМА ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ  КООРДИНАТ ГАУССА-КРЮГЕРА

 

    Местная система прямоугольных плоских  координат вводится в нескольких случаях:

1. Чтобы уменьшить искажения при переходе с эллипсоида на плоскость на объекте
2. Снять гриф секретности с координат геодезических пунктов

    Технология  ввода.

    Известны  координаты x,y в системе СК-42 и L₀, L₀^M надо получить x_M, y_M в системе ПЗ-90.

    Решение:

1. x′,y′ → L
2. L₀, l → L
3. B,L,L₀ → x_M, y_M

    ΔS         10             1

     S      100000       10000 

    ΔS           9                    1

     S      100000000     11000000 

    Измерения такого класса можно  не редуцировать на плоскость, т.е. не вводить поправки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

    Изучив способы преобразования координат в различных системах: референцной и общеземной; геодезической, прямоугольной плоской и пространственной.  А так же рассмотрев возможные технологические схемы преобразования координат из одной системы в другую, выбрав оптимальную технологическую схему   и приведя рабочие формулы для этих преобразований, далее выполнив необходимые вычисления, получим каталог геодезических, пространственных прямоугольных, плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в системах ПЗ-90, СК-42, СК-95. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 

4. «Геодезия»  учебно-практическое пособие» / И.Ф  Куштин. - М.: «Издательство  ПРИОР», 2001. – 448 с.;
5. «Геодезия»/ В. Г. Селиханович. М.: Недра, 1981.
6. «Высшая геодезия» / Н.В. Яковлев. – М.: Недра, 1987.;
7. « Практикум по высшей геодезии» / Н.В. Яковлев, Н.А. Беспалов, В.П. Глумов и др.: Учебное пособие для вузов. М., Недра, 1982. – 368 с..

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ПРИЛОЖЕНИЕ  А

    (обязательное) 

    ВЫЧИСЛЕНИЕ  ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ  КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ ПЗ-90 ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ КООРДИНАТАМ 

    N = 6391056.453;

      X´ = (6391056.453 + 834.547) * 0.629793864 * 0.169107793 = 680755.890;

    Y´ = (6391056.453 + 834.547) * 0.629793864 * 0.985597562 = 3967595.654;

    Z´ = [(6391056.453 * 0.993305634) + 834.547] * 0.776762311 = 4931746.973.

                   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ПРИЛОЖЕНИЕ  Б 

    Определение пространственных прямоугольных координат

    в системе СК-42 по пространственным прямоугольным

    координатам в системе ПЗ-90 

    Исходные  данные: х = 27.70 м, у = -139.94 м, z = -74.96 м, ξx = 0.02,

    ξy = -0.38, ξz = -0.85, ∆m = -0.15*10^-6 

    X1 = 680735.557;

    Y1 = 3967732.906;

    Z1 = 4931824.312. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ПРИЛОЖЕНИЕ В 

         Определение пространственных прямоугольных координат

    в системе СК-95 по пространственным прямоугольным  координатам в системе ПЗ-90 
 

    Исходные  данные: х₁ = 25.90 м, у₁ = -130.94 м, z₁ = -81.76 м. 

    Х = 680755.890 - 25.90 = 680729.990; 

    Y = 3967595.654 – (-130.94) = 3967726.594; 

    Z = 4931746.973 - (-81.76) = 4931828.733.