Простой категорический силлогизм и разные умозаключения

 

 «логический квадрат» 

Из эпохи схоластической философии по отношению к учению о силлогизме внимания заслуживает  Фома Аквинский († 1274), в особенности  его подробный анализ ложных умозаключений («De fallaciis»). Сочинение по логике, имевшее некоторое историческое значение, принадлежит византийцу Михаилу Пселлу. Он предложил так называемый «логический квадрат», в коем наглядно выражается отношение различных видов суждений. Ему принадлежат названия различных modi (греч. τρόποι) фигур. Эти названия, латинизированные, перешли в западную логическую литературу. 

Михаил Пселл, следуя Теофрасту, пять modi четвёртой фигуры относил к первой. Название видов имело у него в виду мнемонические цели. Ему же принадлежит и общеупотребительное обозначение буквами количества и качества суждений (а, е, i, о). Учения логические у Пселла носят формальный характер. Сочинение Пселла было переведено Уильямом из Шервуда и получило распространение благодаря переделке Петра Испанского (папы Иоанна XXI). У Петра Испанского в его учебнике заметно то же стремление к мнемотехническим правилам. Латинские названия видов фигур, приводимые в формальных логиках, взяты у Петра Испанского. Пётр Испанский и Михаил Пселл представляют собой расцвет формальной логики в средневековой философии. С эпохи Возрождения начинается критика формальной логики и силлогистического формализма 

Первым серьёзным  критиком Аристотелевской логики был  Пьер Рамэ, погибший во время Варфоломеевой ночи. Во второй части его «Диалектики» говорится о силлогизме; учение его о силлогизме, однако, существенных отступлений от Аристотеля не представляет. Начиная с Бэкона и Декарта философия идет по новым путям и отстаивает методы исследования: непригодность силлогистического метода в смысле метода исследования, нахождения истины, становится все более и более очевидной.

[править]

Силлогизм в современной  логике 

Силлогизм преобладал в логике до XIX века и имел ограниченное приложение в частности из-за привязки к категорическому силлогизму. Заменой  силлогизму служит более простая  и мощная логика первого порядка, а также теория кванторов. 

ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ, СОРИТЫ, ЭНТИМЕМА

Энтимемы - умозаключение, в кот. опущена одна из посылок или заключение.  

все пороки заслуживают  наказание 

Курение порок 

---------------------------------------------------

Курение заслуживает  наказание.  

1. Опущен. Большей  посылкой Курение заслуживает  наказание, потому что оно-порок. 

2. Опущен.меньшей посылкой Всяий порок заслуживает наказание, поэтому курение заслуживает наказание.

3. С опущен.заключением Всякий порок заслуживает наказание, а курение это порок.

 Восстановление  силлогизма до полной формы. 

А. определение пропущенного элемента

Б. определение терминов, кот.должны встречаться в силлогизме

В.Определение фигуры силлогизма и порядка посылок  

4. Формулировка силлогизма  в полной форме. 

Полисиллогизм - последовательность простых силлогизмов, в кот. заключение предшествующего силлогизма становиться посылкой последующего.  

Предшествующий силлогизм - просиллогизм

 следующий за  другим- эписиллогизм.

Прогрессивный-заключение просиллогизма становиться большей посылкой эписиллогизма.

Регрессивный-заключение просиллогизма становитьсся меньшей посылко эписиллогизма.  

Все преступления общественно  опасны.

Все хищения-преступления

---------------------------------------------------------

Все хищения обществено опасны.  

Все хищения общественно  опасны

Все кражи- хищения 

________________________________

Все кражи-общественно опасны.  

Сорит - это сложный  силлогизм, в котором в каждом из сост. Его простых силлогизмов  начиная со второго опущена одна из посылок. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  ЧИСТО УСЛОВНОЕ  И УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ  УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ 

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки кок  рого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение  создано совместным творческим трудом несколь граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение  создано совместным творческим трудом неско. граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, соз, ное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г|

 В приведенном  примере обе посылки — условные  суждения, причем следствие первой  посылки является основанием  второй (q). из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения. 

Схема чисто условного  умозаключения: 

(р -> q) л (q -> г) р ->г 

Вывод в чисто  условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия  есть следствие основания. 

Умозаключение, в  котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего' числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.  

Условно-категорическое умозаключение 

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором  одна из посылок —условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. 

Это умозаключение  имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий. 

1. В утверждающем  модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; 

рассуждение направлено от утверждения истинности основания  к утверждению истинности следствия. 

Например: 

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск 

без рассмотрения (q) 

Иск предъявлен недееспособным лицом (р) 

Суд оставляет иск  без рассмотрения (q) 

Первая посылка  — условное суждение, выражающее связь  основания (р) и следствия (q). Вторая посылка — категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения. 

 Утверждающий  модус дает достоверные выводы. Он имеет схему: 

(1) 

P->q,P 
 

2. В отрицающем  модусе (modus tollens) посылка, выражение категорическим суждением, отрицает истинность следствия услов ной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассужу дение направлено от отрицания истинности следствия к отрицав нию истинности основания. Например: , 

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет 

иск без рассмотрения (q) 

Суд не оставил иск  без рассмотрения (не-q) 

Неверно, что иск  предъявлен недееспособным лицом (не-р)1 

P-»q,1q IP 

Схема отрицающего  модуса: 

(2) 

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности  условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания  к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения истинности следствия  к утверждению истинности основания(4), т.е.: 

р —> q, t p 

/"iq P-^q 

(4) 

Однако заключение по этим модусам не будет достоверным2. Так, если в примере, приведенном выше, основание условной посылки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (схема 3), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия: 

неверно, что суд  оставляет иск без рассмотрения. Суд может оставить иск без  рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения  срока исковой давности. 

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения (схема 4) не влечет с необходимостью истинность основания: суд 

Поскольку двойное  отрицание равнозначно утверждению, вывод можно записать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом». Модусы могут  быть представлены в записи: 

1) ((P->q) A p)-»q; 2) ((p->q) л1 q)-TI р; 3) ((p->q) л1 р)-П q; 4) ((р-к)) л q) -»р. 
 

 может оставить  иск без рассмотрения не только  в результате недееспособности  истца, но и по другим причинам. 

Итак, из четырех  модусов условно-категорического  умозаключения, исчерпывающих все  возможные комбинации посылок, достоверные  заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания. 

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему  модусам можно показать с помощью  таблиц истинности. Утверждающий модус (рис. 53). 1 2 3 4 5 Р q (p-»q)

лр ->ц И И И И И И Л Л л и Л И И л и л Л . и л и  

Рис.53 

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы). 

Теперь установим  истинность импликации (5-й столбик  таблицы — утверждающий модус). Так  как импликация антецедента (4) и  консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, высказывание ((р —> q) л р) —> q является логическим законом. 

Отрицающий модус (рис. 54). 

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка 

таблицы) — столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (p—>q) и "1 q (5 и 4) истинна только в одном случае'(4-я строка таблицы). Импликация ((p->q) л"1 q) и ^ р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p—>q) лП q)—»"l р является логическим законом. 

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность  выводов по неправильным модусам. 

147 

10* 
 

Рис.54 

При анализе условно-категорического  умозаключения нужно41 иметь в  виду следующее. Во-первых, основание  и следствие большей] посылки  может быть как утвердительным, так  и отрицательным суж-1 дением: р -> q; I p —> q; р -Л q; 1 р -П q. Например: :. 

Если состав преступления отсутствует (р). то уголовное дело не может быть возбуждено ("I q) Состав преступления отсутствует (р) 
 

 Уголовное дело  не может быть возбуждено (1 q) 

Следствие условной посылки — отрицательное суждение, категорическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истин- ^ ность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает ' истинность следствия, т.е.