Транспортная задача

Транспортная задача № 2. Вариант 2.

Цель работы - выбор оптимальных  маршрутов перевозки грузов с  предприятия на склады. Проблема оценки направлений маршрутизации транспортных средств, связаны с поиском рациональных перемещений по кратчайшим путям  с минимальными затратами времени.

Фирма по упаковке готовой  продукции владеет двумя упаковочными предприятиями, которые хранят готовую  продукцию на трех складах. Размер складов  соответствует объемам хранения, удовлетворяющим потребности потребителей продукции за сезон. Транспортные службы фирмы должны решить, как выполнить  требования заказчиков, не увеличивая объем поставок предприятий-изготовителей, но снижая транспортные расходы.

Исходные  данные:

1. Возможности упаковочных предприятий: 1 - ≤ 2500 тыс. ед.; 2 - ≤ 1000 тыс. ед.;
2. Возможности  складов: 1 – 1000 тыс.ед.; 2 – 1500 тыс. ед.; 3 – 500 тыс. ед.;
3. Тарифы на доставку продукции с предприятий на склады приведены ниже:

Номер варианта	Номер предприятия	Тариф доставки продукции  на склады, руб./1000 шт.
		Номер склада
		1 - ый	2 - ой	3 - ий
2	1	150	120	180
	2	140	140	200

Пояснения к задаче:

1. Могут быть рассмотрены различные комбинации маршрутов перевозок

вручную.

2. Могут быть использованы математические подходы.
3. В любом случае при выполнении задания используются методики решения классической транспортной задачи.
4. Привести математическую постановку задачи, обосновать выбор предложенной методики, выполнить расчеты и обобщить полученные результаты.
5. Показать графически движение материальных потоков.

 

 

 

 

 

 

Постановка ТЗ:

m=3 –складов некоторого одного продукта, a_i (1000; 1500; 500) объем хранения в i-м пункте производства, .

n=2 пунктов потребления - упаковочных предприятий, b_j (2500; 1000) -  объем потребления (поданные заявки на поставку продукта) в j-м пункте потребления, .

Стоимость перевозки одной единицы  товара с производства  i в пункт j равна C_ij.

Модель:

X_ij – количество продукта, вывозимого из i-го пункта производства в j-й пункт потребления.

, 

Размерность задачи 5 x 6

 

Рассматриваемая ТЗ является открытой, т.к. , т.е.

Вводим фиктивный склад 3+1=4, объем  хранения которого равен: , где платежи ,  

 

 

Получаем:

	1000	1500	500	500
2500	150	120	180	0
1000	140	140	200	0

Нахождение опорного плана методом северо-западного угла:

1	1000	1500	500	500
2500	150	120	180	0
1000	140	140	200	0

 

2	1000	1500	500	500
2500	1000	1000	0	500
1000	0	500	500	0

 

Нахождение оптимального плана методом потенциалов:

 

С¹ = 1000*150+1000*120+500*140+500*200 = 440 000

Т = -30*500 = -15 000

С² = 440 000 -15 000 = 425 000

 

С² = 500*150+500*140+500*200+1500*120 = 425 000.

Т = -30*500 = -15 000

С³ = 425 000 -15 000 = 410 000

С³ = 1000*140+1500*120+500*180 = 410 000

Получили оптимальный  план маршрутов перевозок:

Минимальные затраты составят 410 000 руб. при объеме поставок