Автор: Пользователь скрыл имя, 21 Декабря 2010 в 04:32, курсовая работа
Целью курсовой работы является рассмотреть общие принципы построения математических моделей, раскрыть сущность, возможности и значение метода математического моделирования. Задача данной работы – это рассмотреть основные типы моделей, преимущественно детерминистские, учитывающие лишь основные черты моделируемых явлений, тенденцию их развития. Также изложить особенности и общие свойства систем обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих динамику процессов при различных типах биологического взаимодействия в сообществе нескольких популяций.
Введение…………………………………………………………………………………..………….. 3
1 Математическое моделирование популяционных процессов……………………………………. 5
1.1 Модель Фибоначчи………………………………………………………………………... 6
1.2 Модель Мальтуса или естественного роста численности популяции…………………. 6
1.3 Модель Ферхюльста……………………………………………………………………….. 8
2 Модели взаимодействия двух видов……………………………………………………………… 10
2.1 Модель «хищник-жертва» (модель Вольтерра-Лотки)………………………………… 11
2.2 Модель конкуренции. Уравнения конкуренции……………………………………….. 12
3 Сосуществование двух биологических видов…………………………………………………... 16
4 Применение моделирования в практической деятельности………………………………...…... 20
Заключение…………………………………………………………………………………………. 22
Список использованных источников……………………………………………………….…….. 23
Работа с имитационной моделью, которая является одной из основных в математическом моделировании, требует знания величин параметров модели, которые могут быть оценены только из наблюдения и эксперимента. Часто приходится разрабатывать новые методики наблюдений и экспериментов с целью установления факторов и взаимосвязей, знание которых позволяет выявить слабые места гипотез и допущений, положенных в основу модели.
Если математическая модель достаточно точно имитирует действительность, сохраняя при этом существующую структуру реального явления, то имеются неограниченные возможности для экспериментирования. В модель можно вводить новые факторы или возмущения и выявлять их влияние на систему.
Весь процесс моделирования - от построения моделей до проверки предсказанных с ее помощью явлений и внедрения полученных результатов в практику - должен быть связан с тщательно отработанной стратегией исследования и строгой проверкой используемых в анализе данных.
Заключение
В заключении можно сказать, что математическое моделирование в экологии – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель объекта или процесса исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.
Преимущества математического анализа любых, в том числе популяционных, процессов, очевидны. Математическое моделирование не только помогает строго формализовать знания об объекте, но иногда (при хорошей изученности объекта) дать количественное описание процесса, предсказать его ход и эффективность, дать рекомендации по оптимизации управления этим процессом. Это особенно важно для биологических процессов, имеющих прикладное и промышленное значение - биотехнологических систем, агробиоценозов, эксплуатируемых природных экосистем, продуктивность которых определяется закономерностями роста популяций живых организмов, представляющих собой "продукт" этих биологических систем.
Но, вполне очевидно, что математические модели являются неполным абстрактным отображением реального мира. При отсутствии реальных моделей математический подход является весьма отвлечённым, но при его исключении бывает трудно уловить общий смысл реальной модели. Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и широкий набор понятий. Поэтому в изучении проблем охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов реальные (материальные) модели и знаковые (идеальные) используются параллельно, дополняя и обогащая друг друга.
Данные модели удобно применять для расчёта численности популяции и их роста, поскольку реальный подсчёт весьма сложен. А с помощью моделирования можно не только рассчитать численность какой-либо популяции, но и предугадать возможный вариант развития её динамики в природе. Но для этого необходимо учитывать такие факторы, как ограниченность пищевых ресурсов, наличие конкуренции и взаимодействия внутри популяции, а также влияние других видов на популяцию.
Список использованных источников
1 Багоцкий С.В. Математические модели в экологии / Базыкин А.Д., Монастырская Н.П. - М.: ВИНИТИ, 1990. - 226 с.
2 Розенберг Г.С. Адекватность математического моделирования экологических систем. – Экология, 1989. – 24 с.
3 Розенберг Г.С. Экологическое прогнозирование / Шитиков В.К., Брусиловский П.М. – Тольятти: ИЭВБ РАН, 1994. – 182 с.
4 Хомяков П.М. Моделирование развития экологических систем. – Л.: Гидрометеоиздат, 1996. - 217 с.
5 Ризниченко Г.Ю., Математические модели в биофизике и экологии. – М.: ИКИ, 2003. 184 с.
6 Шишкин И.А., Модели в экологии / Болотнов А.Л., Куранов В.Д., Аносова Н.Д. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1992. - 77 с.
7 Ашихмина Е.В., Вестник ДВО РАН / Израильский Ю.Г., Фрисман Е.Я. – В-к.: ДВО РАН, 2004. – 9 с.
8 Вольтерра В., Математическая теория борьбы за существование. – М.: Наука, 1976, 286с.
9 Ризниченко Г.Ю., Лекции по математическим моделям в биологии. Часть I. – Ижевск: НИЦ «РХД», 2002, 232 с.
10 Моисеев Н.Н., Модели экологии и эволюции. – М.: Знание, 1988. – 64 с.
11 Петросян Н.А. Введение в математическую экологию / Захаров В.В. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. - 222 с.
12 Марчук Г.И., Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1986. - 319 с.
13 Гринин А.С., Математическое моделирование в экологии / Орехов Н.А., Новиков В.Н. – М.: Изд-во ЮНИТИ. – 2003. – 269 с.
14 Ризниченко Г.Ю., Математические модели биологических продукционных процессов / Рубин А.Б. – М., Изд. МГУ, 1993, 301 с.
15 Базыкин А.Д., Биофизика взаимодействующих популяций. – М.: Наука, 1985, 182 с.