Эконометрическое моделирование цен на мобильные телефоны

 

По результатам теста  Уайта следовательно можно сделать вывод о том, что гипотеза о гомоскедастичности отвергается.

 

Для устранения гетероскедастичности воспользуемся подходом Глейзера.

Отценим регрессию  .

Получили следующую  модель:

Разделим переменные из исходной модели.

 

на значения , полученные из уравнения.

Оценим новую регрессию  с помощью пакета STATISTICA (таблица 3.4).

 

Таблица 3.4

Итоги оценивания новой  регрессии

Итоги регрессии для зависимой  переменной : у/е   R= ,82257436 R2= ,72662858 Скоректир. R2= ,69012273  F(5,61)=25,528 p<,00000 Стандарт. ошибка оценки: 1,3056
	Beta	Стд.Ош	B	Стд.Ош.		t(61)		p-level
Своб. член			2,928		0,369		7,944		0,000
camera/е	0,691	0,089	772,310		99,218		7,784		0,000
sensor/е	-0,219	0,084	-1152,640		440,084		-2,619		0,011
QWERTY/е	0,225	0,076	1517,550		513,559		2,955		0,004
Android/е	0,048	0,076	618,020		984,139		-0,628		0,532
shirina ekrana/е	0,176	0,093	0,010		0,004		1,887		0,064

Получим следующее уравнение:

Проверим, действительно ли мы избавились от гетероскедастичности. Вновь воспользуемся тестом Уайта:

 следовательно гипотезу о наличие гомоскедастичности принимаем.

После устраннения гетероскедастичности коэффицент детерминации уменьшился до 0,73, так же уменьшилась стандартная  ошибка оценки и составила 1,3, то есть в среднем рассчитанная по уравнению цена телефона отличается от реальной на 1,3 руб.

 

Таким образом при  увеличении матрицы камеры на 1мрх  цена мобильного увеличится на 772,31 руб, при увеличении разрешения экрана на 1тыс пиксел. стоимость сотового телефона возрастет на 1 коп. При наличии в сотовом телефоне сенсерного экрана стоимость уменьшится на 1152,64руб, при наличии QWERTY- клавиатуры цена мобильного телефона увеличится на 1517,55 руб.Если сотовый телефон поддерживает ОС Android его стоимость увеличится на 618,02 руб.

3.2. Построение множественной нелинейной регрессии

1). Спецификация модели.

Попробуем построить нелинейную модель зависимости цены сотового телефона от различных факторов. Поскольку большинство независимых переменных принимают нулевые значения, то проще будет построить модель, нелинейную относительно некоторых включенных в анализ объясняющих переменных, но линейную по оцениваемым параметрам.

Введем новые переменные:  

Остальные переменные войдут в модель в прежнем виде. Для удобства будем записывать уравнение регрессии без новых обозначений.

2) Проверка модели  на мультиколлинеарность.

Построим с помощью  пакета STATISTICA матрицу парных корреляций.

 Как видно из (Таблицы  П.3 Приложения.1), корреляция наблюдается между переменными х₁ и х₇ (r = 0,74), х₂ и х₁₁ (r = 0,74), х₁₃ и х₁₄ (r = 0,79).

Хотя данные значения и являются пограничными при определении мультиколлинеарности, но желательно, чтобы в итоговом уравнении регрессии было исключенно по одному фактору из каждой группы сильно коррелирующих переменных.

3)Построение модели нелинейной множественной регрессии.

Оценим параметры модели с помощью пакета STATISTICA. Итоги регрессии представлены в таблице 3.5:

 

Таблица 3.5

Итоги множественной  регрессии

Итоги регрессии для зависимой  переменной: lny (Spreadsheet36)  R= ,91696132 R2= ,84081807 Скоректир. R2= ,79399985  F(15,51)=17,959 p<,00000 Станд.ошибка оценки: ,22479
	Beta	Станд.Ош	B	Станд.Ош	t(51)	p-уровень
Св.член			4,552	1,777	2,562	0,013
Ves	0,135	0,113	0,384	0,321	1,195	0,238
camera	0,337	0,109	0,236	0,076	3,092	0,003
2simcart	0,008	0,070	0,015	0,130	0,112	0,911
vrema razg	-0,019	0,077	-0,025	0,100	-0,246	0,807
vrema ogid	-0,002	0,083	-0,004	0,141	-0,026	0,980
sensor	-0,306	0,084	-0,301	0,083	-3,637	0,001
QWERTY	0,296	0,124	0,292	0,122	2,381	0,021
Android	0,161	0,095	0,213	0,125	1,701	0,095
Sumbian	0,058	0,111	0,067	0,128	0,519	0,606
Windows	0,099	0,075	0,285	0,216	1,321	0,192
shirina ekrana	0,277	0,114	0,197	0,081	2,428	0,019
kol-vo cvetov	-0,009	0,086	-0,004	0,035	-0,109	0,913
Wi-fi	0,159	0,105	0,157	0,104	1,515	0,136
3G	0,024	0,115	0,023	0,113	0,208	0,836
Fotovsp	-0,041	0,087	-0,041	0,087	-0,468	0,641

Полученное уравнение  имеет вид:

 

Коэффициент детерминации в данной регрессии: R² = 0,841, то есть уравнение объясняет 84,1% вариации цен на сотовые телефоны. Стандартная ошибка оценки равна 0,224. Уравнение статистически значимо: F(15,51) = 17,95, F_кр = 1,87 при уровне значимости 5%.

3). Отбор наиболее значимых объясняющих переменных.

Необходимо проверить на статистическую значимость полученные оценки параметров модели. Для этого воспользуемся t-тестом. Если значение t-статистики коэффициента при переменной будет меньше критического значения, то данный коэффициент незначимо отличается от нуля.

t_кр(51) = 2,0076 при уровне значимости 5%

Построим новое уравнение регрессии, используя метод пошагового удаления незначимых переменных пакета программы STATISTICA. Результаты оценивания представим в таблице 3.6

 

Таблица 3.6

Итоги множественной  регрессии с исключенными незначимыми  переменными

Итоги регрессии для зависисмой переменной: lny   R= ,89878573 R2= ,80781579 Скоректир. R2= ,79206299  F(5,61)=51,281 Станд, ошибка оценки: ,22585
	Beta	Std.Err.	B	Std.Err.	t(61)	p-level
Св.член.			6,421	0,771	8,323	0,000
camera	0,441	0,084	0,310	0,059	5,256	0,000
QWERTY	0,469	0,072	0,462	0,071	6,496	0,000
sensor	-0,258	0,075	-0,254	0,074	-3,447	0,001
shirina ekrana	0,235	0,101	0,167	0,072	2,315	0,024
Android	0,142	0,064	0,188	0,085	2,220	0,030

Новая модель имеет вид:

 

В данной модели все параметры, значимы (t_кр(61) = 1,999). R² уменьшился и стал равен 0,808. Выросло значение F-статистики.(51,281) Стандартная ошибка оценки немного возрасла и составила 0,225. Таким образом, можно утверждать, что полученное уравнение хорошо объясняет вариацию цен на сотовые телефоны.

Проверим с помощью частного F-критерия, оправдано ли было исключение группы переменных.

следовательно с вероятностью 95% можно утверждать, что исключение переменных из модели было оправдано, коэффициенты регрессии при данных факторах статистически незначимы.

4). Проверка модели на наличие гетероскедастичности.

Для проверки гипотезы о  гомоскедастичности воспользуемся  тестом Уайта.

Итоги представим в Таблице 2.8.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.8.

Итоги регрессии

Итоги регрессии для зависимой  переменной: квадрат остатков   R= ,40146283 R2= ,16117240 Скоректир. R2= ,12122823  F(3,63)=4,0349 p<,01090 Стандарт.ошибка оценки: ,05639
	Beta	Стд.Ош	B	Стд.Ош	t(63)	p-уровень
Св.член			-1,965	1,452	-1,354	0,181
shirina ekrana^2	-2,859	2,808	-0,011	0,011	-1,018	0,313
cs	-0,637	0,200	-0,005	0,001	-3,188	0,002
shirina ekrana	3,512	2,871	0,303	0,248	1,224	0,226

 

 следовательно гипотезу о наличие гомоскедастичности принимаем.

5). Интерпретация полученных результатов.

Приведем полученное уравнение регрессии к линейному  виду:

Цена на сотовые телефоны в наибольшей степени зависит от следующих факторов: матрицы камеры, наличие сенсорного экрана, QWERTY-клавиатуры , поддержка ОС Android и разрешением экрана

При увеличении матрицы  камеры мобильного телефона на 1 мрх  его цена увеличится на 30,9%,  при  наличии такой характеристике как  сенсорный экран телефон будет стоить дешевле на 25,4%., при наличиие QWERTY-клавиатуры цена поднимется на 46,1%, если мобильный телефон поддерживает ОС Android его цена увеличится на 18,8%. При увеличении разрешения экрана на 1тыс пиксел. его цена увеличится на 16,7 %.

 

3.3. Сравнение полученных моделей

 

Нами были построены  две модели: линейная и нелинейная. Из них нам необходимо выбрать  одну, на наш взгляд наилучшую. Для  этого сравним их.

Сначала выделим их схожие черты. К ним относятся значимость уравнения в целом, что, несомненно, хорошо. В обоих случаях значимыми переменными выступили одни и те же факторы.

Также у этих моделей  есть и различия. Самым явным из них является то, что одна модель является линейной, а другая нет. Но, исходя только из этого различия, нельзя выявить лучшую модель.  Ещё одним различием является значимость свободного члена уравнения. В первой модели он не значим, а во второй – значим. Также играет немаловажную роль при выборе модели и коэффициент детерминации. Первое уравнение объясняет 71,66% вариации цены на телефон, а второе  - 81,08%. В данном случае разница ощутима. Исходя из всего выше сказанного, более предпочтительной является нелинейная модель.

Выполним процедуру пересчета Зарембки для проверки того, различается ли значимо качество оценивания моделей.

Так как она превышает критическое значение   при выбранном уровне значимости, то делаем вывод о наличии значимой разницы в качестве оценивания данных моделей. Т.к СКО нелинейной модели меньше, она обеспечивает лучшее соответствие выборочным данным.

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам курсовой работы можно сделать следующие  выводы.

Одним из самых распространенных методов в эконометрике является множественная регрессия. Она позволяет  построить модель с большим количеством факторов, при этом определяя влияние каждого из них в отдельности. Включаемые факторы должны иметь количественное измерение или оценку, а также не находится в тесной связи между собой.

Такая связь двух или  нескольких переменных называется мультиколлинеарностью. Она приводит к ухудшению точности и неустойчивости оценок параметров уравнения. Чтобы избежать подобных проблем, необходимо проводить отбор факторов.

При исследовании влияния  качественных признаков в модель можно вводить фиктивные переменные, принимающие, как правило, два значения: единица, если данный признак присутствует в наблюдении, и ноль – при его отсутствии.

Одним из нарушений предпосылок  Гаусса-Маркова является гетероскедастичность случайной составляющей – непостоянство  дисперсии для различных наблюдений. В результате МНК-оценки будут неэффективными. Для обнаружения гетероскедастичности используются специальные тесты. Избавиться от нее можно с помощью взвешенного метода наименьших квадратов.