Эконометрическое моделирование цен на мобильные телефоны

 

Обоснование цен в  условиях рынка опирается на использование всей совокупности ценовых методов.

 

 

 

2.2. Функции сотовых телефонов

 

Как известно мобильный телефон  — мобильное коммуникационное устройство, предназначенное преимущественно  для голосового общения.

Помимо основной своей  функции, а именно телефонной связи, современные сотовые телефоны имеют множество дополнительных, а именно: телефонный справочник, АОН (автоматический определитель номера), громкоговорящая связь («громкая связь»), конференц-связь, изменяемые мелодии звонков, SMS, MMS, модем и доступ в Интернет, инфракрасный порт или Bluetooth, встроенная флэш-память, поддержка сменных карт флэш-памяти, часы, будильник, календарь, калькулятор, конвертер валют, секундомер, игры, поддержка, радиоприёмник, MP3-плеер, диктофон, встроенная камера, фонарик, Wi-fi, 3G,поддержка 2 sim-карт, QWERTY клавиатура, сенсорный экран   и другие.  Поэтому достаточно сложно выбрать мобильный телефон с действительно нужными функциями.

Рассмотрим некоторые  из них более подробно.

QWERTY-клавиатура - это полноценная  физическая клавиатура у которой  для каждой буквы есть своя  собственная клавиша. Верхний  ряд клавиатуры начинается с  клавиш QWERTY, т.е. клавиатура имеет  такую же раскладку клавиш, как и на Вашем компьютере, что позволяет комфортно набирать тексты для SMS или Email. QWERTY-клавиатура несколько увеличивает вес и размеры сотового телефона.

Bluetooth ([блютус], дословный  перевод - голубой зуб) - это технология  радиосвязи малой дальности позволяет связать Ваш телефон с другими устройствами, поддерживающими Bluetooth. Таким образом, Вы получаете возможность беспроводной связи с Bluetooth-гарнитурой, другим Bluetooth-телефоном для обмена файлами или любым другим Bluetooth-устройством, когда оно находится в пределах ~10 метров от Вашего телефона.

Wi-Fi ([вай-фай], Wireless Fidelity) - это технология беспроводной  локальной сети (Wireless LAN). Телефон,  оснащенный модулем Wi-Fi, может  подключаться к локальной сети  и получать доступ в Интернет через точку доступа (Access Point - беспроводный коммутатор).

Сенсорный экран –  это устройство ввода и вывода информации посредством чувствительного  к нажатиям и жестам дисплея

Android — операционная система для коммуникаторов, планшетных компьютеров, цифровых проигрывателей, наручных часов, нетбуков и смартбуков, основанная на ядре Linux. Изначально разрабатывалась компанией Android Inc., которую затем купила Google. Впоследствии Google инициировала создание альянса Open Handset Alliance (OHA), который сейчас и занимается поддержкой и дальнейшим развитием платформы. Android позволяет создавать Java-приложения, управляющие устройством через разработанные Google библиотеки. Android Native Development Kit создаёт приложения, написанные на Си и других языках.

Рассмотрев функции  мобильного телефона, можно выделить основные, которые и оказывают значительное влияние на цену сотового телефону. Таковыми являются QWERTY клавиатура, сенсорный экран, разрешение матрицы камеры и разрешение экрана, они, по моему предположению, увеличивают цену мобильного телефона.

 

 

3.  ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕН НА СОТОВЫЕ ТЕЛЕФОНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ.

3.1. Построение множественной линейной регрессии

1). Выбор спецификации  уравнения модели.

Предположим, что на формирование цены на сотовые телефоны влияют следующие факторы: вес, матрица камеры, время  в режиме разговора, время в режиме ожидания, операционная система, разрешение экрана количество цветов.

В рассматриваемой выборке  из 67 сотовых телефонов (таблица П.1 Приложения 1) операционная система принимает 3 различных значений, а такие переменные как, поддержка 2-х сим-карт, наличие сенсорного экрана, QWERTY-клавиатуры, фотовспышки, Wi-Fi, 3G имеют качественные характеристики. Для того чтобы использовать данные факторы в уравнении регрессии, необходимо ввести девять фиктивных переменных:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Следующая группа переменных описываются количественно.

х₁ – вес телефона, г.;

х₂ – матрица камеры,  мрх.;

х₄ – время в режиме разговора, час.;

х₅ – время в режиме разговора, час.

х₁₁ – разрешение экрана,  пиксел.;

х₁₂ – количество цветов экрана, тыс.цветов .;

В качестве зависимой  переменной (y) будем рассматривать цены в рублях продажи сотовых телефонов, установленные на октябрь 2011 года.

На основании имеющегося у нас массива данных построим линейную модель. Отбор факторов будем  производить методом постепенного исключения переменных. Но вначале необходимо построить матрицу корреляций, чтобы исключить при построении модели возможную мультиколлинеарность (Таблица П.2. Приложения.1).

2) Проверка модели  на мультиколлинеарность.

Построим с помощью  пакета STATISTICA матрицу парных корреляций.

 Как видно из (Таблицы  П.2 Приложения.1), корреляция наблюдается  между переменными х1 и х7 (r = 0,72), х8 и х6 (r = 0,76), х13 и х14 (r = 0,79).

Хотя данные значения и являются пограничными при определении  мультиколлинеарности, но желательно, чтобы в итоговом уравнении регрессии было исключенно по одному фактору из каждой группы сильно коррелирующих переменных.

 

2)Построение модели множественной линейной регрессии вида

      

Для оценки параметров модели воспользуемся пакетом STATISTICA. Итоги регрессии представим в таблице 3.1:

 

 

Таблица 3.1

Итоги множественной  регрессии

Итоги регрессии для зависимой  переменной : cena (у)  R= ,90048345 R2= ,81087044 Соректир R2= ,75524409  F(15,51)=14,577 p<,00000 Стандартная ошибка оценки: 1836,3
	Бета	Ст.Ошибка	B	Ст.Ошибка	t(51)	p-уров.
Св.член			-5935,539	4589,700	-1,293	0,202
ves	0,171	0,122	703,048	499,436	1,408	0,165
camera	0,332	0,105	2182,727	688,771	3,169	0,003
2sim	0,057	0,080	795,750	1123,918	0,708	0,482
vrema razg	-0,137	0,092	-131,019	87,942	-1,490	0,142
vrema ogid	0,093	0,081	112,932	98,665	1,145	0,258
sensor	-0,545	0,143	-4019,987	1057,467	-3,802	0,000
QWERTY	0,413	0,114	3045,965	838,383	3,633	0,001
Android	0,232	0,150	1750,073	1134,649	1,542	0,129
Sumbian	0,023	0,115	198,439	994,933	0,199	0,843
Windows	0,041	0,072	887,693	1564,922	0,567	0,573
Shirina ecr	0,387	0,099	0,015	0,004	3,932	0,000
kol-vo cvetov	-0,003	0,071	-0,558	12,481	-0,045	0,964
wi-fi	0,146	0,117	1083,928	866,967	1,250	0,217
3G	-0,036	0,129	-266,765	951,546	-0,280	0,780
fotovsp	-0,039	0,094	-290,918	704,863	-0,413	0,682

Полученное уравнение  имеет вид:

Коэффициент детерминации в полученной модели : R² = 0,81. Это означает, что данное уравнение объясняет 81,07% вариации цен на сотовые телефоны. Стандартная ошибка оценки равна 1836,3, то есть в среднем рассчитанная по уравнению цена телефона отличается от реальной на 1836,3 руб.

Проверим статистическую значимость уравнения с помощью F-теста:

F(15,51) = 14,57.

F_кр = 1,82 при уровне значимости 0,05.

Так как F >F_кр, то с вероятностью 95% можно утверждать, что полученное уравнение статистически значимо.

3). Отбор наиболее значимых объясняющих переменных.

Необходимо проверить на статистическую значимость полученные оценки параметров модели. Для этого воспользуемся t-тестом. Если значение t-статистики коэффициента при переменной будет меньше критического значения, то данный коэффициент незначимо отличается от нуля.

t_кр(51) = 2,0076 при уровне значимости 5%

Построим новое уравнение регрессии, используя метод пошагового удаления незначимых переменных пакета программы STATISTICA. Результаты оценивания представим в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Итоги множественной  регрессии с исключенными незначимыми  переменными

Итоги регрессии для зависимой  переменной : цена у  R= ,87758344 R2= ,77015269 Скоректир. R2= ,75131275  F(5,61)=40,879 p<,00000 Станд. Ошибка оценки: 1850,9
	Beta	Стд.Ош.	B	Стд.Ош	t(61)	p-уровень
Свободный член			232,580	792,206	0,294	0,770
camera	0,397	0,079	2605,870	517,831	5,032	0,000
sensor	-0,491	0,115	-3618,050	844,697	-4,283	0,000
QWERTY	0,503	0,077	3705,750	569,833	6,503	0,000
Android	0,226	0,097	1708,740	730,410	2,339	0,023
Shirina ecr	0,371	0,088	0,010	0,003	4,243	0,000

Новая модель имеет вид:

В данной модели все параметры, кроме свободного члена, значимы (t_кр(61) = 1,999). R² уменьшился и стал равен 0,77. Выросло значение F-статистики. Стандартная ошибка оценки немного возрасла и составила 1850,9. Таким образом, можно утверждать, что полученное уравнение хорошо объясняет вариацию цен на сотовые телефоны.

Проверим с помощью частного F-критерия, оправдано ли было исключение группы переменных.

следовательно с вероятностью 95% можно утверждать, что исключение переменных из модели было оправдано, коэффициенты регрессии при данных факторах статистически незначимы.

4). Проверка модели на наличие гетероскедастичности.

Существует несколько методов проверки модели на гетероскедастичность. Применение тестов Спирмэна и Голдфелда-Квандта в нашей модели весьма затруднительно, поскольку три переменные в регрессии принимают лишь 2 значения: 0 и 1. Вследствие этого ранжирование данных будет некорректным, и мы не сможем правильно оценить уравнение регрессии.

Так как в тесте  Глейзера невозможно использовать отрицательные  значения параметра  , из-за того что переменные принимают нулевые значения, то для проверки модели на гетероскедастичность лучше воспользоваться тестом Уайта.

Для этого построим вспомогательную  модель вида:

Осуществим регрессию  квадратов остатков модели на все  значимые переменные,их квадраты и  попарные произведения.

Основные параметры модели представим в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Итоги множественной  регрессии

Итоги регрессии для зависимой  переменной: квадрат остатков у  R= ,67149552 R2= ,45090624 Скоректир. R2= ,40589855  F(5,61)=10,018 p<,00000 Стандартная ошибка оценки: 2423E3
	Бета	Стд.Ош.	B	Стд.Ош.	t(61)	p-уровень
Св.член			1193777,000	397180,000	3,006	0,004
х7* х8	0,968	0,337	8474069,000	2948883,000	2,874	0,006
х8* х11	-1,220	0,287	-40,000	9,000	-4,251	0,000
х7* х11	0,781	0,222	22,000	6,000	3,517	0,001
х6* х7	-0,470	0,198	-3032311,000	1278308,000	-2,372	0,021
х8	0,497	0,307	4187748,000	2582669,000	1,621	0,110