Совокупное технологическое множество Y выпукло и удовлетворяет условию Y∩ R⁺_n ={0}, т. е. не может существовать положительного чистого выпуска хотя бы по одному товару без существования хотя бы по одному товару (ресурсу) отрицательных затрат.

     Существуют такие lm констант α_ik=1, α_ik = 1, k = 1, …, m, что  K_i(p) = pb_i, + α_ik*py_k, т.е. α_ik – доля участия i-го потребителя в прибыли k-то производителя (это условие, кроме прочего, означает, что прибыль каждого производителя без остатка распределяется между потребителями-пайщиками).

     Следует отметить, что даже при существовании конкурентного равновесия нет гарантии того, что экономика перейдет в это состояние. Необходимо исследовать, для каких состояний экономики возможен переход в состояние конкурентного равновесия, а для каких невозможен. Если же переход возможен, необходимо указать управляющее правило, при котором этот переход осуществится. [5, с. 198]

     2.2 Современные ЭМ модели равновесия

     2.2.1 Описание модели Эрроу-Дебре

     Как и в модели Вальраса, экономическая система состоит из I потребителей, k производителей (фирм) и т товаров.

     Рассмотрим производственный сектор. Будем предполагать, что выполняются следующие требования.

     1. Технологические множества Y_s, s = 1, …, k, являются компактными множествами, содержащими нулевой вектор.

     В силу компактности множеств Y_s, s = 1, …, k, совокупное технологическое множество Y = {y : y = y^(s) , y^(s)   Ys, s = 1, …, k} будет компактным. Наложим на него еще ограничение:

     2. Множество Y выпукло.

     Кроме указанных требований, иногда предполагают следующее.

     З. Y∩R^m₊ = {0} (неосуществимость рога изобилия). Это требование очевидно, поскольку невозможно произвести что-либо из ничего. Однако, если в перечень товаров включить землю, природные ресурсы, то последним условием можно пренебречь, так как земля и природные ресурсы не воспроизводимы.

     Еще одно требование, которое иногда используется при доказательстве:

     4. Y∩(-Y) = {0} (необратимость процессов). Это требование означает, что невозможен обратный процесс, в котором бы воспроизводились те продукты, которые потреблялись в прямом процессе, и наоборот, потреблялись те, которые воспроизводились в прямом процессе.

     Требования 3., 4. иногда опускают при доказательстве результатов.

     Относительно каждого потребителя предполагается следующее.

     1. Для каждого j-го потребителя (j = 1, …, l) множество Xj, на котором определена функция полезности U_j(x^(j)) x^(j) X_j, не ограничено, выпукло, замкнуто и обладает тем свойством, что если одна из координат вектора x^(j) стремится к бесконечности, то и все остальные тоже стремятся к бесконечности. Заметим, что координаты вектора x^(j) представляют не только количество закупаемого товара (положительные координаты), но и количество продаваемого товара (отрицательные координаты). Одним из примеров последних является труд.

     2. Функции U_j(x), j = 1, …, l, непрерывны и вогнуты на X_j.

     3. Для каждого j существует такой вектор х^-(j) X_j, что х^-(j) < а_(j), j = 1, …, l.

     4. Всякий потребитель не насыщаем.

     5. Основное отличие от модели Вальраса в том, что конкретизируются функции дохода K_j (p), а именно, K_j (p) = p'a_(j) + D_j(p), где D_j(p) представляет собой сумму доходов j-го потребителя от участия в распределении прибылей производственного сектора, т.е.

     K_j(p) = p'a_(j) +

a_js(p'y^(s)),    (2.2.1)

     где y^(s) ψ_s(р) s = 1, …, k, α_js— относительная доля участия j-го потребителя в прибыли P_s(p) = р'y^(s) s-ой фирмы-производителя, так что абсолютная доля участия равна α_jsP_s.

     Предполагается, что константы α_js , j = 1, …, l, s = 1, …, k, заданы, причем 

     

a_js = 1,     s = 1, …, k    (2.2.2)

     Последнее   равенство   означает,   что   прибыль   s-ой   фирмы-производителя распределяется полностью между потребителями. Таким образом, бюджетные ограничения имеют вид:

     р' x^(j) p'a_(j) + a_js(p'y^(s)),   j = 1, …, l,   (2.2.3)

     Данное неравенство означает, что расходы потребителя не должны превышать доход, состоящий из стоимости его первоначальной собственности p'a_(j) и суммы дивидендов, получаемых от фирм-производителей.

     Из всех указанных условий для потребителей (1-5) наиболее существенным является условие 3., из которого, в частности, следует, что каждый потребитель имеет ненулевую первоначальную собственность каждого товара. Отсутствие этого условия приводит к дополнительным математическим трудностям при доказательстве существования равновесия.

     Все рассматривается при заданных ценах р, поэтому и прибыль P_s зависит от р: P_s = P_s(p), s = 1, …, k .

     Заметим, что как следует из однородности функций спроса и предложения, существенны не сами цены, а относительные цены. Поэтому можно считать, что вектор цен нормирован, т.е. принадлежит стандартному симплексу

     p

П = { p R^m₊ : ∑^m_i=1p_i = 1 }.   (2.2.4)

     Следует привести несколько замечаний.

1. Иногда в модели того или иного участника системы не учитываются какие-либо товары. Тогда их либо полагаем равными нулю, либо заранее исключаем из модели, а затем в общем векторе полагаем их равными нулю.
2. Не исключается возможность, когда один и тот же участник системы является и потребителем и производителем. Но в каждом случае он решает либо задачу производства, максимизируя прибыль, либо задачу распределения товаров, максимизируя функцию полезности. Так что в этом случае рассматриваем такого участника, как двух участников системы.
3. Наконец, сформулированная модель включает в себя и частный случай отсутствия производства. Тогда х = а и данная ситуация представляет собой чистый обмен. Примером может служить модель международной торговли. [6, с.141]

 

ГЛАВА 3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПАУТИНООБРАЗНОЙ МОДЕЛИ

     3.1 Нахождение равновесной цены на примере продукции Оршанского комбината хлебопродуктов

      На  предприятии производят продукцию, наименование, цена, и объем реализации которой представлены в таблицах  3.1 и 3.2.

     Таблица 3.1 – Динамика средних цен реализации отдельных групп продукции, руб./кг

 
 
 
 
 
 

     Таблица 2 – Динамика реализации отдельных групп продукции, тыс. руб.