В ситуации, когда доходы потребителей практически не возрастают, но увеличиваются издержки производителей, появляется другой вид инфляции: инфляция издержек (cost-push inflation). В реальной обстановке различные причины инфляции переплетаются между собой и классификация инфляционных явлений становится весьма затруднительной. [2, с. 147]

 

ГЛАВА 2 КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ РАВНОВЕСИЯ

     2.1. Классические экономико-математические модели равновесия

     2.1.1. Паутинообразная модель

     Достаточно  полное представление о том, каким  образом происходит установление равновесия на рынке товаров,  дает так называемая паутинообразная модель. Предполагается, что рынок описывается с помощью кривых спроса и предложения товара.

     Кривая  предложения  представляет собой зависимость предложения товара от его текущей рыночной цены . Очевидно, что зависимость является неубывающей функцией своего аргумента.

     Кривая  спроса представляет собой зависимость спроса на товар от его текущей рыночной цены . Очевидно, что зависимость является невозрастающей функцией своего аргумента.

     Для простоты выкладок будем предполагать, что функции спроса и предложения  являются линейными, т. е.:

            (2.1.1)

     Найдем  равновесную рыночную цену: .

             (2.1.2)

             (2.1.3)

              (2.1.4)

     Паутинообразная модель, перехода рынка в состояние равновесия получается из следующих соображений. Разобьём всю ось времени на равные промежутки и пронумеруем их 0,1,2,3,... .Будем считать, что длительность этих промежутков равна длительности цикла производства. На интервале продается товар, произведенный на интервале . На этом интервале его было произведено . На интервале его продавали по цене , и спрос был . Считая, что спрос равен предложению, получаем:

      ,

       или     (2.1.5)

     Подставляя  в это выражение аналогичные  выражения для  , , …. в итоге получаем

        (2.1.6) 

     Выражение, стоящее в квадратных скобках  представляет собой сумму  первых членов геометрической прогрессии с основанием равным 1 и знаменателем . Имеем:

       (2.1.7)

     Возможны  следующие ситуации:

     1. Стабилизация рынка.

     Это произойдет в случае, когда  (наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс круче, чем наклон кривой предложения). В этом случае и система со временем осуществит переход в точку рыночного равновесия. Изобразим процесс перехода рынка в равновесное состояние на графике:

     

     Рисунок 2.1. - Паутинообразная модель (стабилизация рынка).

     2. Рынок будет испытывать циклы роста и спада производства.

     Это будет происходить в том случае, когда  (наклон кривой спроса равен наклону кривой предложения). В этом случае

            (2.1.8)

     и рыночная цена будет совершать колебания  равной амплитуды вокруг точки рыночного  равновесия. Эти колебания являются прообразом экономических циклов роста  и спада производства.

     

     Рисунок 2.2. - Паутинообразная модель (циклы роста и спада производства).

     3. Дестабилизация рынка. 

     Это произойдет в случае, когда  (наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс меньше, чем наклон кривой предложения). В этом случае и амплитуда колебаний рыночной цены вокруг точки равновесия будет возрастать, что в конечном итоге приведет к краху рынка. [3]

     

     Рисунок 2.3 - Паутинообразная модель (дестабилизация рынка).

 

     2.1.2 Модель Вальраса

     Концептуальная схема модели была разработана Вальрасом в конце XIX века и базировалась на следующем представлении: экономика имеет в своем составе многочисленные «атомарные» хозяйственные единицы и много потребителей. Каждый из этих участников преследует свои цели, поэтому возможны конфликтные ситуации. Для того чтобы экономическая система функционировала нормально, индивидуальные действия различных участников должны быть согласованы между собой.

     В модели Вальраса, включающей конечное число потребителей и производителей, такое разрешение конфликта достигается не прямым принудительным путем, а косвенно — через конкурентный рыночный механизм, основанный на регулирующем действии системы цен. Если система цен определена, то любая рыночная сделка независимо от того, является ли рынок конкурентным или нет, осуществляется в соответствии с этой системой цен.

     Если участники не могут влиять на цены, то рынок называется конкурентным. На конкурентном рынке цены для каждого участника не управляемы, и ему остается только пассивно приспосабливаться к существующей системе цен. [4, с.87]

     Основная идея Вальраса состоит в том, что при некоторой системе цен индивидуальные планы (намерения) участников становятся совместимыми, т. е. такая система цен обеспечивает распределение ресурсов и продуктов на основе разрешения конфликта между участниками. Такая равновесная ситуация называется конкурентным равновесием.

     В модели Вальраса рассматривается экономика с l потребителями (i = 1,…, l), m производителями (k = 1, …, m) и n типами товаров (j = 1, …, n). Через р = (р₁, …, р_n) далее будем обозначать вектор-строку цен, а через х — (х_1, …, х_n)' — вектор-столбец товаров. В рассматриваемой модели понятие «товар» трактуется расширительно. Под товаром понимается и предмет потребления, и промежуточный продукт (продукт труда), и средство труда (капитальное оборудование, здания, сооружения и т. п.), и первичные ресурсы (труд и природные ресурсы).

     Модель Вальраса можно рассматривать как формализацию годового цикла производства и распределения товаров в результате взаимодействия субъектов экономики (потребителей и производителей), каждый из которых преследует свои цели.

     Каждый потребитель обладает доходом К(р) и имеет свое поле предпочтений товаров, которое может быть задано в виде индикатора предпочтений (функции полезности) u(х). Если обозначить через Х(р) = {х: х X, рх К(р)} множество возможных наборов товаров, доступных потребителю при ценах р, X — область определения u(х), то функция спроса потребителя задается следующим образом:

       х*: х Х(р), u(х') = max_{х Х(р)} u(р); 
  0, если максимум не достигается (2.1.9)

     Т. е. функция спроса — это такое множество доступных наборов товаров, каждый из которых (наборов) максимизирует полезность (потребителя) при заданных ценах р.

     Итак, каждый потребитель характеризуется функцией спроса Ф_i (р) и доходом K_i(p). Предполагается, что доход каждого потребителя складывается из двух частей: из доходов pb_i от продажи первоначального запаса товаров b_i и из дохода l_i(р) в результате участия потребителя в производстве, т. е. К_i(р) = pb_i +1_i(р).

     Каждый производитель (фирма) задается своими технологическими возможностями. Обозначим через у_k = (у_k1, …, у _km)' вектор-столбец затрат-выпуска k-го производителя: положительные компоненты этого вектора задают выпуск фирмы, отрицательные компоненты — затраты. Поэтому скалярное произведение ру_к представляет собой прибыль фирмы. Технологические возможности фирмы определяются как множество всех допустимых векторов затрат-выпуска Y_k. Это множество называется множеством производственных возможностей.

     Под функцией предложения фирмы понимается  один или несколько векторов затрат-выпуска, которые при заданных ценах р максимизируют прибыль:

     ψ_к(р) = {y_k: y_k У_k, ру*_k = max ру_k}.  (2.2.10)

     Предполагается, что Y_k для любого k замкнуто и 0 Y_k, т. е. фирма может не производить продукцию и не делать затрат.

     Вектор затрат-выпуска для всей экономики определяется как сумма векторов затрат-выпуска для всех производителей:

     y = y_k        (2.1.11)

     При таком суммировании промежуточные продукты взаимно сокращаются, поскольку они положительны для их производителей и отрицательны для тех фирм, которые потребляют эти промежуточные продукты. В итоге в вектор у войдут с положительным знаком только конечные продукты (конечный выпуск) и с отрицательным знаком — первичные ресурсы.

      Вектор у принимает значения из общеэкономического множества производственных возможностей

     У= y : y = y_k, y_k У_к, k = 1, …, m    (2.1.12)

     Основная функция экономики независимо от того, является ли она централизованной или децентрализованной, состоит в распределении произведенных продуктов среди потребителей.

     Распределение производства осуществляется выбором вектора затрат-выпуса у_к из технологического множества производственных возможностей Y_k для каждого производителя k = 1, …, m. Сумма у = y_k представляет собой совокупный производственный процесс.

     Такие совокупные процессы образуют совокупное технологическое множество Y (общеэкономическое множество производственных возможностей).

     Сумма по всем потребителям b = b_i, представляет собой совокупную первоначальную собственность. В понятие начальной собственности могут входить не только потребительские товары, но и промежуточные продукты (предметы труда), капитальное оборудование (средства труда), земля и другие природные ресурсы, труд. Множество {b}+Y представляет собой множество совокупного предложения.

     Распределение потребления осуществляется путем выбора каждым потребителем меню потребления x_i X_i, i = 1, …, l.  Сумма x = x_i, представляет собой вектор совокупного спроса, некоторые из компонент которого могут быть отрицательны, если они представляют собой предложение (например, труда).

     Под совместным распределением производства и потребления понимается такой набор векторов потребления и векторов затрат-выпуска (х₁, …, xi, …, x_l, y₁, …, y_k, …, y_m), хi Хi, y_k Y_k, для которого совокупный спрос совпадает с совокупным предложением:

     х = x_i = b + y_k = b + y.     (2.1.13)

     Набор (х*₁, …, x*_l, …, y*₁, …, y*_m, p*) задает конкурентное равновесие в модели Вальраса, если

     x*i   Фi(p*), i = 1, ..., l, y*_k ψ_к(р*), k = 1, …, m,  (2.1.14)

      y*_k + b >= = x*_i,      (2.1.15)

     p y*_k + b) = p* x_i      (2.1.16)

     При этом р* называется вектором конкурентных цен. Соотношения (2.1.15), (2.1.16) называются законом Вальраса в широком смысле, если же в (2.1.15) имеет место равенство, — это закон Вальраса в узком смысле.

     Таким образом, конкурентное равновесие представляет собой совместное распределение производства и потребления, при котором совокупный спрос не превосходит совокупного предложения (2.1.15), стоимость совокупного спроса в конкурентных ценах равна стоимости совокупного предложения в этих же ценах (2.1.16), при этом каждый потребитель максимизирует свою полезность в ценах р*, а каждый производитель — свою прибыль в этих же ценах (2.1.14). Таким образом, существование конкурентного равновесия означает существование такой системы равновесных (конкурентных) цен р*, при которой согласуются конфликтные интересы потребителей и производителей. Весь вопрос в том, при каких условиях существует конкурентное равновесие в модели Вальраса.

     Согласно теореме Эрроу-Дебре конкурентное равновесие существует при выполнении следующих условий:

     1. Множество наборов потребительских благ X_i для каждого потребителя является замкнутым, выпуклым и неограниченным множеством, X_i Rⁿ.

     2. Каждое множество X_i имеет нижнюю границу с_i:

     x_i c_i, x_i X_i, i = 1, …, l.

     3. Функция u_i непрерывна и вогнута на X_i, i = 1, …, l.

     Каждый потребитель ненасыщаем и обладает положительной начальной собственностью b_i,   i = 1, …, l.

     Каждое технологическое множество является замкнутым выпуклым множеством, Y_k Rⁿ,  0 Y_k.