Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

 

 

Данный отчет показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего  в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.

В отчете указаны значения Xj в оптимальном решении и нижние пределы изменений значений Xj. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений Xj и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.

 

 

Отчет по результатам

Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга1.маша печурина.xlsx]Лист1
Отчет создан: 15.03.2011 15:16:23
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$I$5	Норма приб.	1190	1190
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$B$3	Сырьё	0	0
	$C$3	Сырьё	0	0
	$D$3	Сырьё	0	0
	$E$3	Сырьё	0	0
	$F$3	Сырьё	0	0
	$G$3	Сырьё	0	0
	$H$3	Сырьё	17	17
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$I$9	прод.2 Расчётный V	1,7	$I$9<=$J$9	не связан.	1,6
	$I$10	прод3 Расчётный V	1,7	$I$10<=$J$10	не связан.	2,5
	$I$11	прод4 Расчётный V	1,7	$I$11<=$J$11	не связан.	0,5
	$I$12	прод5 Расчётный V	1,7	$I$12<=$J$12	связанное	0
	$B$3	Сырьё	0	$B$3>=$B$4	связанное	0
	$C$3	Сырьё	0	$C$3>=$B$4	связанное	0
	$D$3	Сырьё	0	$D$3>=$D$4	связанное	0
	$E$3	Сырьё	0	$E$3>=$E$4	связанное	0
	$F$3	Сырьё	0	$F$3>=$F$4	связанное	0
	$G$3	Сырьё	0	$G$3>=$G$4	связанное	0
	$H$3	Сырьё	17	$H$3>=$H$4	не связан.	17

 

Данный отчет состоит  из 3 таблиц.

В таблице «Целевая ячейка (максимум)» приведены адрес, исходное и результатное значения целевой функции.

В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех исходных переменных задачи, определенных в таблице 1.4.

В таблице «Ограничения» показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи.

В графе «Формула» указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне «Поиск решения», в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество не произведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе «Состояние» указывается «Связанное», при неполном производстве продукции в графе «Состояние» указывается «Не связанное», а в графе «Разница» - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.

Результатом первого раздела является найденное оптимальное решение. Таким образом, филиалу предприятия  выгодно закупать сырьё только у  АО №7 в количестве 7 тонн, при этом максимум прибыли предприятия составит 1млн 190 тыс.рублей, и будут произведены следующие объёмы продукции: продукт 2 – 3,3 т, продукт 3 – 4,2 т, продукт 4 – 2.2 т, продукт 5 – 1.7 т.

 

Анализируя отчет по устойчивости, можно сделать вывод о том, что объём выпуска продукта 5 может быть увеличен на 0,5 тонны, (допустимое увеличение). Теневая цена этого продукта составляет 700. Т.к. теневая цена – это двойственная переменная, показывающая изменение целевой функции при изменении данного ресурса, то при увеличении объёма выпуска продукта 5 прибыль увеличится на 700*0,5 =350. Прибыль увеличиться на 350, т.к. допустимое увеличение равно соответственно 0,5.

 Рассматривая столбец «допустимое  уменьшение», делаем вывод, что  при уменьшении объёма выпуска  продукции 5 , прибыль предприятия уменьшится на 700 * 1,7 =1190 и будет равна 1190 – 1190 =0. Т.е предприятие останется в убытке.

Раздел 2

В этом разделе  нужно  сформулировать и решить задачу рационального  прикрепления филиалов фирмы к поставщикам  сырья. Для этого следует сформулировать модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП).

Пусть имеется m пунктов отправления:

, в которых сосредоточены  запасы некоторых однородных  грузов (товаров) в количестве  .

Имеется n пунктов назначения:

, имеющих заявки на единиц грузов.

Предполагается, что сумма  всех заявок равна сумме всех запасов:

                                       

Известна стоимость ( ) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения .

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

                                    

 

Целью решения транспортной задачи является вывоз всех запасов и удовлетворение всех потребностей (сумма запасов должна быть равна сумме потребностей) и при этом общая стоимость перевозок должна быть  минимальной.

При такой постановке показателем  эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

а) суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

                              n = 5                                                  (2.1)

 

б) суммарное количество груза должно быть равно заявке:

                                   m = 7                                (2.2)                                                                            

в) суммарная стоимость  всех перевозок должна быть минимальна:

                                (2.3)

г) искомые переменные должны быть неотрицательными:

                                           (2.4)

где     – стоимость перевозки;

– значения переменных;

– предельный запас сырья;

– требуемый объем сырья, необходимый  для производства продукции.

Автоматизированное решение  ТЗЛП производится с помощью модуля “Поиск решения”:

На основе полученных объемов  закупки сырья для филиалов фирмы  требуется сформулировать и решить задачу рационального прикрепления филиалов фирмы к поставщикам  сырья (АО). Для этого следует сформулировать модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП) при следующей исходной информации.

 

Таблица 2.1

Объемы потребления  филиалами сырья, В_к , т

 

Филиал	1	2	3	4	5
Объем потребления сырья, т	17,0	16,2	28,0	16,4	18,4

 

 

Таблица 2.2

Удельные затраты  на доставку сырья,   С_jk

 

Номер АО (j)                          Номер филиала фирмы (к)
	к=1	к =2	к=3	к=4	к=5
1	1,2	2,3	3,1	1,6	2,7
2	3,1	1,1	4,2	3,8	1,6
3	0,8	3,1	1,5	2,1	4,5
4	4,0	2,9	3,7	4,3	2,8
5	3,1	4,0	3,6	5,2	2,6
6	3,4	2,8	4,1	3,0	3,7
7	4,8	5,6	6,7	4,2	5,8

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

Объемы предложения  сырья у АО, Аj, т.

АО 1	АО 2	АО 3	АО 4	АО 5	АО 6	АО 7
7	4	11	16	8	5	45

 

 

Таблица 2.4

 

потребители		17,0	16,2		28,0		16,4		18,4			Объем предложения
поставщики
7		7,0	0,0		0,0		0,0		0,0			7
4		0,0	4,0		0,0		0,0		0,0			4
11		0,0	0,0		11,0		0,0		0,0			11
16		0,0	0,0		16,0		0,0		0,0			16
8		0,0	0,0		0,0		0,0		8,0			8
5		0,0	5,0		0,0		0,0		0,0			5
45		10,0	7,2		1,0		16,4		10,4			45
Ai		17,0	16,2		28,0		16,4		18,4
		Объем спроса										Персональные затраты  поставщиков
		Удельные затраты
		1,2	2,3		3,1		1,6		2,7			8,4
		3,1	1,1		4,2		3,8		1,6			4,4
		0,8	3,1		1,5		2,1		4,5			16,5
		4,0	2,9		3,7		4,3		2,8			59,2
		3,1	4,0		3,6		5,2		2,6			20,8
		3,4	2,8		4,1		3,0		3,7			14,0
		4,8	5,6		6,7		4,2		5,8			224,2
Общая стоимость перевозки		347,52
Персональные затраты  потребителей		56,4	58,7		82,4		68,9		81,1

 

Отчет по результатам

Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга1.маша печурина.xlsx]Лист2
Отчет создан: 22.03.2011 14:28:44
Целевая ячейка (Минимум)
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$C$25		0	347,52
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$C$3		0	7
	$D$3		0	0
	$E$3		0	0
	$F$3		0	0
	$G$3		0	0
	$C$4		0	0
	$D$4		0	4
	$E$4		0	0
	$F$4		0	0
	$G$4		0	0
	$C$5		0	0
	$D$5		0	0
	$E$5		0	11
	$F$5		0	0
	$G$5		0	0
	$C$6		0	0
	$D$6		0	0
	$E$6		0	16
	$F$6		0	0
	$G$6		0	0
	$C$7		0	0
	$D$7		0	0
	$E$7		0	0
	$F$7		0	0
	$G$7		0	8
	$C$8		0	0
	$D$8		0	5
	$E$8		0	0
	$F$8		0	0
	$G$8		0	0
	$C$9		0	10
	$D$9		0	7,2
	$E$9		0	0,999999998
	$F$9		0	16,4
	$G$9		0	10,4
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$A$3		7	$A$3=$I$3	не связан.	0
	$A$4		4	$A$4=$I$4	не связан.	0
	$A$5		11	$A$5=$I$5	не связан.	0
	$A$6		16	$A$6=$I$6	не связан.	0
	$A$7		8	$A$7=$I$7	не связан.	0
	$A$8		5	$A$8=$I$8	не связан.	0
	$A$9		45	$A$9=$I$9	не связан.	0
	$C$1		17	$C$1=$C$12	не связан.	0
	$D$1		16,2	$D$1=$D$12	не связан.	0
	$E$1		28	$E$1=$E$12	не связан.	0
	$F$1		16,4	$F$1=$F$12	не связан.	0
	$G$1		18,4	$G$1=$G$12	не связан.	0
	$C$3		7	$C$3>=0	не связан.	7
	$D$3		0	$D$3>=0	связанное	0
	$E$3		0	$E$3>=0	связанное	0
	$F$3		0	$F$3>=0	связанное	0
	$G$3		0	$G$3>=0	связанное	0
	$C$4		0	$C$4>=0	связанное	0
	$D$4		4	$D$4>=0	не связан.	4
	$E$4		0	$E$4>=0	связанное	0
	$F$4		0	$F$4>=0	связанное	0
	$G$4		0	$G$4>=0	связанное	0
	$C$5		0	$C$5>=0	связанное	0
	$D$5		0	$D$5>=0	связанное	0
	$E$5		11	$E$5>=0	не связан.	11
	$F$5		0	$F$5>=0	связанное	0
	$G$5		0	$G$5>=0	связанное	0
	$C$6		0	$C$6>=0	связанное	0
	$D$6		0	$D$6>=0	связанное	0
	$E$6		16	$E$6>=0	не связан.	16
	$F$6		0	$F$6>=0	связанное	0
	$G$6		0	$G$6>=0	связанное	0
	$C$7		0	$C$7>=0	связанное	0
	$D$7		0	$D$7>=0	связанное	0
	$E$7		0	$E$7>=0	связанное	0
	$F$7		0	$F$7>=0	связанное	0
	$G$7		8	$G$7>=0	не связан.	8
	$C$8		0	$C$8>=0	связанное	0
	$D$8		5	$D$8>=0	не связан.	5
	$E$8		0	$E$8>=0	связанное	0
	$F$8		0	$F$8>=0	связанное	0
	$G$8		0	$G$8>=0	связанное	0
	$C$9		10	$C$9>=0	не связан.	10
	$D$9		7,2	$D$9>=0	не связан.	7,2
	$E$9		0,999999998	$E$9>=0	не связан.	0,999999998
	$F$9		16,4	$F$9>=0	не связан.	16,4
	$G$9		10,4	$G$9>=0	не связан.	10,4