Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

 

 

Раздел 3

 

Возможности использования  теории игр для принятия оптимальных  экономических решений в условиях рынка.

В третьем разделе курсовой работы определяется оптимальная стратегия  заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые  способы принятия решений.

Продукция филиалов фирмы  поступает в продажу. Каждый продавец решает вопрос о количестве закупаемого  продукта при известной информации о спросе розничных покупателей. Спрос выражается в форме распределения  вероятностей требований (относительной  частоты дневного спроса) и представлен  в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Вероятность спроса

Спрос на продукцию, десятков/единиц
0,1	0,3	0,2	0,05	0,15	0,2

 

Продавец покупает десяток  единиц продукции, продает, и, не имея склада, непроданную в течение дня  продукцию возвращает филиалу фирмы  по ценам:

Таблица 3.2
Цена на продукцию
Номер варианта	Покупка на складе,           тыс. руб./десяток	Продажа на рынке,         тыс. руб./единица	Возврат на склад,            тыс. руб./десяток
24	26	5,2	21
		Продажа на рынке,         тыс. руб./десяток                   52

 

Требуется определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска. Для этого нужно последовательно рассчитать несколько матриц (платежную матрицу, матрицу потерь, ожидаемые вмененные издержки) и свести результаты расчётов в соответствующие таблицы. Построить графики вмененных издержек, определить потери продавца при прочих стратегиях заказа, определить гарантированный, максимальный, упущенный доходы. Наличие данных о вероятности спроса показывают, что ранее были проведены маркетинговые исследования, позволившие определить распределение вероятности спроса на товары

Таблица 3.3

Расчет платежная матрицы.

 

Расчет платежной  матрицы
Стратегия заказа	Спрос
	1	2	3	4	5	6
1	26	26	26	26	26	26
2	21	52	52	52	52	52
3	16	47	78	78	78	78
4	11	42	73	104	104	104
5	6	37	68	99	130	130
6	1	32	63	94	125	156

 

при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при  этом он получает максимальный доход.

     Расходы продавца  –26*3 = 78

Выручка от спроса – 52*3 = 156

Итого доход: ……………….78

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной  стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

     Расходы продавца – 26*2=52

Выручка от продаж – 52*2 = 104

Итого доход: ………………..52

В случае оптимального заказа доход мог бы составить 78 единиц (таблица 3.3.).

Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию  задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую  цену, доход продавца сокращается, а  при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к  убыткам.

Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:

     Расходы продавца  –26*6 = 156

Выручка от продаж – 52*1 = 52

При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые  он сдает на склад;

Выручка от сдачи 5 партий на склад:

21*5 = 105

Итого доход:

(52+105)-156 = 1, т.е. продавец получает минимальную прибыль

 

Оптимальная стратегия заказа лежит на главной диагонали полученной матрицы, так как спрос на продукцию соответствует объему приобретаемой продавцом продукции. Продавец получает максимально возможный доход от продажи продукции и полностью удовлетворяет спрос на рынке.

        

          Далее рассчитываем матрицу потерь (табл. 3.4.), которая формируется на основе платежной матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует  заказы, отступая от оптимальной стратегии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.4

Расчет  матрицы потерь.

Расчет матрицы  потерь
Стратегия заказа	Спрос
	1	2	3	4	5	6
1	0	26	52	78	104	130
2	5	0	26	52	78	104
3	10	5	0	26	52	78
4	15	10	5	0	26	52
5	20	15	10	5	0	26
6	25	20	15	10	5	0

 

Например, при заказе продавцом  трех партий товара и спросе в 3 партии он имеет максимальный доход (пример 3.1.)

При заказе продавцом двух партий товара, спросе в 3 партии, (пример 3.2.) его упущенная прибыль составит:78-52 = 26 единиц.

При заказе продавцом шести партий товара, спросе в 1 партию (пример 3.3) упущенная прибыль составит: 26-1 =25

Данные матрицы потерь, а так же сведения о вероятности  спроса (табл. 3.1.) используются далее  для вычисления вмененных издержек от занижения заказа (верхний «треугольник»  матрицы потерь), вмененных издержек от занижения заказа (нижний «треугольник»  матрицы потерь), а так же суммарных  ожидаемых вмененных издержек.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.5

Расчет ожидаемых  вмененных  издержек от занижения  заказа.

матрица потерь от занижения  заказов						вектор столбца вероятности  спроса	ожидаемые вмененные издержки
0	26	52	78	104	130	0,07	67,34
0	0	26	52	78	104	0,15	43,16
0	0	0	26	52	78	0,24	22,88
0	0	0	0	26	52	0,31	8,84
0	0	0	0	0	26	0,12	2,86
0	0	0	0	0	0	0,11	0

 

Величины ожидаемых вмененных  издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей  строки матрицы потерь на вектор столбца  вероятности спроса, например для  первой строки в таблице 3.3.:     0*0,07+26*0,15+52*0,24+78*0,31+104*0,12+130*0,11 = 67,34

                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.6

         Расчет ожидаемых вмененных  издержек от завышения заказа.

матрица потерь от завышения  заказов						Вектор столбца вероятности  спроса	Ожидаемые вмененные издержки
0	0	0	0	0	0	0,07	0
5	0	0	0	0	0	0,15	0,35
10	5	0	0	0	0	0,24	1,45
15	10	5	0	0	0	0,31	3,75
20	15	10	5	0	0	0,12	7,6
25	20	15	10	5	0	0,11	12,05

 

Величины ожидаемых вмененных  издержек от  занижения (завышения) заказа получаются путем умножения  соответствующей строки матрицы  потерь на вектор столбца вероятности  спроса.

         Таблица 3.7. объединяет правые  столбцы таблиц 3.5. и 3.6. и позволяет  найти суммарные ожидаемые вмененные  издержки.

                                                                                                       

  Таблица 3.7

Расчет суммарных  вмененных издержек и определение  оптимальной стратегии заказа.

стратегия заказа	от снижения	от завышения	суммарные
1	67,34	0	67,34
2	43,16	0,35	43,51
3	22,88	1,45	24,33
4	8,84	3,75	12,59
5	2,86	7,6	10,46
6	0	12,05	12,05
минимальное значение			10,46

В данном случае оптимальной  является стратегия 5: издержки будут  минимальны. Для более наглядного представления построены графики  вмененных издержек от завышения  и занижения заказа, а также  суммарных вмененных издержек.

        

 Данные таблицы 3.7. используются для построения  графиков вмененных издержек  от завышения заказа, занижения,  а также суммарных вмененных  издержек (с использованием программы   Excel 7.0.).

        Оптимальная  стратегия заказа формируется  подобным способом при проведенных  предварительно маркетинговых исследованиях,  позволяющих определить распределение  вероятности спроса на товары. При отсутствии таких данных  выбор оптимальной стратегии  можно проводить с привлечением  различных критериев, предлагаемых  теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения  этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее – это максимальный доход.