Классическая линейная модель парной регрессии

     При минимизации функции (1) неизвестными являются значения коэффициентов регрессии     и     . Значения зависимой и независимой переменных известны из наблюдений.

     Для того чтобы найти минимум функции  двух переменных, нужно вычислить частные производные этой функции по каждому из оцениваемых параметров и приравнять их к нулю. В результате получаем стационарную систему уравнений для функции (2): 
 
 
 

     Если  разделить обе части каждого уравнения системы на (- 2), раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим систему: 
 
 

     Это система нормальных уравнений относительно коэффициентов    и    для зависимости                                                     .

     Решением системы нормальных уравнений являются оценки неизвестных параметров уравнения регрессии    и     :

     где                   — среднее значение зависимого признака;

                             — среднее значение независимого признака;

                             — cреднее арифметическое значение произведения зависимого и независимого признаков;

                             — дисперсия независимого признака;

                             — ковариация между зависимым и независимым признаками. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выводы

     Выделяют  три основных класса эконометрических моделей.

     1. Модель временных рядов.

     2. Регрессионные модели с одним  уравнением.

     3. Системы одновременных уравнений.

     Базисной  регрессионной моделью является модель парной (однофакторной) регрессии. Данная регрессионная функция называется полиномом первой степени и используется для описания равномерно развивающихся во времени процессов. Общий вид парного уравнения регрессии зависимости y от x : 

     Параметр    уравнения парной регрессии называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает, на сколько в среднем изменится результативный признак  y при изменении факторного признака x на единицу своего измерения. Знак параметра    в уравнении парной регрессии указывает на направление связи. Если,      > 0, то связь между изучаемыми показателями прямая, т. е. с увеличением факторного признака  x увеличивается и результативный признак, и наоборот. Если       < 0, то связь между изучаемыми показателями обратная, т. е. с увеличением фактора x результат  уменьшается, и наоборот.

     Значение  параметра    в уравнении парной регрессии трактуется как среднее значение результативного признака  y при условии, что факторный признак x равен нулю. Такая трактовка параметра возможна только в том случае, если значение x = 0 имеет смысл.

     Нормальную линейную модель парной регрессии можно записать в следующем виде: 
 
 
 

    Список  использованной литературы:

1. Голованов Е.А. Основы корреляционного и регрессионного анализа. - М.: Наука, 1991.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Финансы и статистика, 1999.

3. «Эконометрика» под ред. И.И.Елисеевой, - М.: «Финансы и кредит»,

      2002;

4. Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др. Эконометрика. - М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.:      «Статистика»,1977

6. Практикум по дисциплине “ЭКОНОМЕТРИЯ” для студентов всех специальностей дневной формы обучения / Сост.: Сидин Э.Ф., Михайленко А.М. – Чернигов: ЧГИЭУ, 2008. – 80 с.