Контрольная работа по "Эконометрике"

 

     Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого  порядка находится по формуле:

     

, где

     

;    

     Получаем:

     Близкий к единице коэффициент автокорреляции говорит о высокой тесноте  связи между текущими и непосредственно  предшествующими уровнями временного ряда или, иными словами, о наличии во временном ряде тенденции. 

      2. Для построения уравнения регрессии  заполним таблицу: 

      Таблица 11

 

      Уравнение регрессии имеет вид:

      

      Где параметры a, b и с можно найти из системы уравнений:

      

      Подставляем значения из таблицы:

      

      Решаем  систему и получаем: a = 51,119, b = 3,852; с = -0,577

      Таким образом, уравнение регрессии имеет  вид:  

      3. Для расчета критерия Дарбина-Уотсона  заполним таблицу: 

      Таблица 12

 

      Критерий  Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле: 

      

      Фактическое значение d сравниваем с табличными d_L и d_U для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α.

      Для нашего случая d_L = 0,63 а d_U = 1,70.

      Так как d_U < d, следовательно автокорреляция остатков отсутствует и полученное уравнение тренда реально отражает динамику изучаемого явления.

         

      4. Прогнозируемое значение периода  равно: t_k = 12 (для 2006 года)

      Тогда:

      

      Доверительный интервал прогноза имеет вид:

      

      где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости 0,95 и числа степеней свободы 9 – 2 = 9:  t_табл = 2,36. 

       - стандартная ошибка точечного  прогноза, которая рассчитывается  по формуле:

 

      Получаем:

      

      Таким образом, потребление мяса будет находиться в интервале:

      

 

       Задача 5 

      Изучается зависимость числа собственных  легковых автомобилей на 1000 человек  (y_t – штук) от реальных денежных доходов населения (x_t - % к 1996 г.) по следующим данным: 
 

      Таблица 13

 

      В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов  и коэффициенты детерминации (t = 1 – 8)

      а) для числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек

      

      б) для реальных денежных доходов населения

        

      

1. Интерпретация параметров регрессии:

      

      Параметр  0,79131 показывает, что при увеличении величины t на 1 значение y увеличивается  на 0,7931.

      Параметр  138,8  показывает,  что  в  момент  времени  t = 0 значение  величины  у равно 138,8 

      

      Параметр -19,048 показывает, что при увеличении величины t на 1 значение y уменьшается на 19,048.

      Параметр  115,93  показывает,  что  в  момент  времени  t = 0 значение  величины  у равно 115,93

      Параметр 2,9524 показывает, что при увеличении t на 1 прирост величины y увеличивается на 2,9524 

      

2. Для определения  коэффициента корреляции между исходными  уровнями заполним таблицу:

 
 
 
 
 
 

Таблица 14

 

      Коэффициент корреляции равен:

      

 

      Для нахождения коэффициента корреляции по отклонениям заполним таблицу: 

      Таблица 15