Матрица ЭММ кормопроизводства

A31=0-(-5\3)*3\6*3\5=1\3; A33=1\6-3\6*(-2\9)*3\5=21\90; A34=0-3\6*(-1)*3\5=3\10; A35=1\6-3\6*(-2\9)*3\5=21\90; A36=8\6-3\6*5\9*3\5=7\6; A41=-2\3-(-5\3)*22\6*3\5=3; A43=4\9-22\6*(-2\9)*3\5=42\45; A44=0-22\6*(-1)*3\5=22\10

A45=4\9-22\6*(-2\9)*3\5=42\45; A46=8\9-22\6*5\9*3\5=-3\9; A51=8\3-(-5\3)*(-5\3)*3\5=1; A53=11\9-(-2\9)*(-5\3)*3\5=1; A54=1-(-5\3)*(-1)*3\5=0; A55=2\9-(-5\3)*(-2\9)*3\5=0; A56=-5\9-(-5\3)*5\9*3\5=0

Так как  в строке Мод симплексной таблицы  №4 отсутствуют отрицательные элементы, то последующие операции с этой строкой не имеют смысла – ее следует отбросить. Оптимизация плана с использованием М-метода на этом прекращаются. Однако план в целом может оставаться не оптимальным, о чем далее судят по значениям  коэффициентов строки функции цели F(x)-Cj. Если в этой строке продолжают оставаться отрицательные элементы, то это означает, что план требует дальнейшей оптимизации с использованием обычного симплексного метода.

Отбросим  строку Мод, столбцы Y1 и Y2, составим следующую симплексную таблицу №5.

Симплексная таблица №5

Так как  в строке целевой функции симплексной  таблицы №5 отсутствуют отрицательные элементы, то план оптимален.

Ответ: Х2=1\3, Х1=2, Х3=7\6, Х5=0, Х4=0, F(x)=3\9

Проверим  выполнение условий исходной и канонической записи:

1) исходная  запись:

5Х1+4Х2-2Х3> 9    5*2+4*1\3-2*7\6> 9    9>9

3X1+X2-2X3=4       3*2+1\3-2*7\6= 4        4=4

3X2+6X3< 8             3*1\3+6*7\6< 8          8=8

F(x)=2X1+3X2-4X3    min   F(x)=2*2+3*1\3-4*7\6=1\3

2) каноническая запись:

5Х1+4Х2-2Х3-Х4+Y1=9           5*2+4*1\3-2*7\6-0+0=9     9=9

3X1+X2-2X3+Y2=4                   3*2+1\3-2*7\6+0=4            4=4

3X2+6X3+X5=8                          3*1\3+6*7\6+0=8              8=8

F(x)=-2X1-3X2+4X3    max       F(x)=-2*2-3*1\3+4*7\6=1\3   max 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература.

1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др.; М. Агропромиздат, 1990. – 432с.
2. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве/А.Ф. Карпенко, В.А. Кардаш, Н.С. Назирова и др.; М.: Агропромиздат, 1985. – 269с.
3. Экономико-математичесие методы. Практикум: учебно-методическое пособие/ Д.В. Кондратьев, Т.А. Кондратьева – Ижевск: ВПО Ижевская ГСХА, 2006. – 64с.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов/Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 64с.
5. Кардаш В.В. Модели управления производственно-экономическими процессами в сельском хозяйстве. – М.:Экономика, 1981.