Модели межотраслевого баланса

     

’

     Отсюда  можно записать следующие соотношения:

            ’ ,    i=1…n (16)

     Пусть нам известны уровни валовой продукции  всех отраслей в предыдущем периоде  (величины  (t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

     Таким образом, решение динамической системы  линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем  периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений , характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

     Эти более сложные по своему экономическому содержанию выводы   из анализа  динамической модели В. Леонтьева  были  опубликованы в форме дифференциальных уравнений в СССР в 1958 г. книге «Исследование структуры американской экономики».[10]

 
 

 

3 ПРИМЕР РАСЧЁТА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 

     3.1 Построение межотраслевого баланса   производства и распределения продукции

     Для трёхотраслевой экономической системы  заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

                                                                

     

            

     Матрица А продуктивна, так как сумма элементов каждой строки (столбца) не превышает единицы.

     Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц

     - находим матрицу (E-A):

     

     -вычисляем  определитель этой матрицы: 

     

                

     - транспонируем матрицу  (E-A) : 

                                              

     Находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы  (E-A)`:

     Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

     

     Чтобы найти матрицу коэффициентов  полных  материальных затрат, воспользуемся  формулой матричной алгебры:

     B= (E-A)  =  (E-A)\ |E-A|

     Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна  для всех стран.

     

     Найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х):  

     

     Итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на = 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на =729.6.

     

     Составляющие  третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объёмами валовой продукции  и суммами элементов соответствующих  столбцов найденного первого квадранта.

     Наконец, четвертый квадрант в данном примере  состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл.3:

     Таблица 3.Межотраслевой баланс производства и распределения продукции. 

Производящие отрасли	Потребляющие  отрасли
	1	2	3	Конечная продукция	Валовая продукция
1      2      3	232.6      155.1      232.6	51.0      255.0      51.0	291.8      0.0      145.9	200.0      100.0      300.0	775.3      510.1      729.6
Условно чистая продукция	155.0	153.1	291.9	600.0
Валовая продукция	775.3	510.1	729.6		2015.0

 
 
 
 
 

Расчет модели с  помощью Microsoft Excel (рисунок 1)

 

                                                    Рис.1

2. Построение межотраслевого баланса затрат труда

     Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в  народном хозяйстве позволяют расширить  круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера применение межотраслевого баланса для анализа такого важного экономического показателя как труд.

     Пусть в дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы  заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях:

     

=1160,    =460,   =875.

     Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить межотраслевой  баланс затрат труда.

     коэффициенты  прямой трудоёмкости ( ) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта ( ) к объёму производства этого продукта, т.е. к валовому выпуску ( ) .

     Воспользовавшись  данной формулой получим:

     

= 1160/775.3 =1.5  = 460/510.1 =0.9   =875/729.6=1.2

     Коэффициенты полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат (полученной в первом параграфе):

                                    

     Умножая первую, вторую и третью строки первого  и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в параграфе 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.4).

     Таблица 4.Межотраслевой баланс затрат труда.

Производящие  отрасли	Потребляющие  отрасли
	Межотраслевые затраты овеществленного труда			Затраты труда на конечную продукцию	Затраты труда в отраслях (трудовые  ресурсы)
	1	2	3
1      2      3	348.9      139.6      279.1	76.      229.5      61.2	437.7      0.0      175.1	300.0      90.0      360.0	1160      460      875

 

Расчет  модели с помощью Microsoft Excel (рисунок 2)

     

                                             Рис.2 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     В данной курсовой работе были описаны основные характеристики моделей межотраслевого баланса, таких как динамические и статистические МОБ. А так же были выявлены их отличительные черты.

     Кроме того были разобраны основные понятия экономико-математических моделей, их классификация, а так же общая структура межотраслевого баланса.

     В практической части работы был рассмотрен  пример расчёта межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

     Недостатком многих математико-экономических моделей является отсутствие комплексного охвата крупных экономических задач. В значительной мере лишены этого недостатка модели межотраслевого баланса. Их изучение формирует системный взгляд на экономику.  Глобальность моделей межотраслевого баланса сочетается с их гибкостью, они применимы для анализа и принятия решений как на уровне мировой экономики так и экономики страны, региона и т.д

       В системе национальных счетов межотраслевой баланс выполняет функции счетов производства, образования и использования доходов, отражая сложившуюся систему производственных взаимосвязей на отраслевом уровне, специфику первичного распределения и конечного использования добавленной стоимости в рамках годового производственного цикла. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аникин, А.В. Василий Леонтьев , или экономика на шахматной доске/А. В. Аникин.- М., №7, 2000. - 57 с.
2. Бункина, М.К. Экономические модели Василия Леонтьева: Финансовый менеджмент/М.К. Бункина. - М., №1, 2002. - 28 с.
3. Гранберг, А.Г. Математические модели в социалистической экономике/А.Г. Гранберг -  М., 1978.
4. Колемаев, В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов/В.А. Колемаев - М., 2002. - 304 с.
5. Леонтьев, В.В. Межотраслевая экономика/В.В. Леонтьев. - М.,1997. - 315 с.
6. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов /В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др.-М., 2001. -264 с.
7. Цветкова, А.А.  Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / А.А. Цветкова, В.В. Бондарева, О.И. Еськова. – М., 2003. - 48с.
8. Кобелев, Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: учебно-методическое пособие/Н.Б. Кобелев. – М.,2000. - 248 c.
9. Модель МОБ - www.math.omsu.omskreg.ru/info/learn/pprimer/afterword.htm [электронный ресурс]
10. Сервер Леонтьева В.В. - www.wassily.leontief.net [электронный ресурс]