Построение модели и прогноза объема выпуска товарной продукции на примере ОАО «Уралкалий»

Вторая ситуация - наличие пространственной совокупности - имеет место в том случае, если по некоторым причинам статистические данные о показателе отсутствуют либо есть основание полагать, что его значение определяется влиянием некоторых факторов. В этом случае может применяться многофакторный регрессионный анализ, представляющий собой распространение простого динамического анализа на многомерный случай.

Третья ситуация - наличие пространственно-временной совокупности - имеет место в том случае, когда: а) ряды динамики недостаточны по своей длине для построения статистически значимых прогнозов; б) аналитик имеет намерение учесть в прогнозе влияние факторов, различающиеся по экономической природе и их динамике. Исходными данными служат матрицы показателей, каждая из которых представляет собой значения тех же самых показателей за различные периоды или на разные последовательные даты.

Детерминированные методы. Предполагают, наличие функциональных или жестко детерминированных связей, когда каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

Формализованные модели прогнозирования финансового  состояния предприятия подвергаются критике по двум основным моментам:

• В ходе моделирования могут, а фактически и должны быть разработаны несколько вариантов прогнозов, причем формализованными критериями невозможно определить, какой из них лучше;
• Любая финансовая модель лишь упрощенно выражает взаимосвязи между экономическими показателями. На самом деле оба эти тезиса вряд ли имеют негативный оттенок; они лишь указывают аналитику на существующие ограничения любого метода прогнозирования, о которых необходимо помнить при использовании результатов прогноза.

В данной работе для прогнозирования объема выпуска  товарной продукции ОАО «Уралкалий» был выбран стохастический метод, а точнее метод регрессионного анализа.

 

1. Критерии оценки качества моделей

Существует  целый ряд критериев, позволяющих  оценивать прогнозные свойства моделей  и выбирать из ряда альтернативных моделей наиболее подходящую.

Самым простым  и универсальным для любой  модели способом, позволяющим оценивать  качество построенной модели, является сравнение расчетных и фактических  значений моделируемой переменной на графике. Чем ближе расположены  расчетные значения к фактическим, тем лучше работает модель. Необходимо также проверять, нет ли каких-либо систематических закономерностей в расхождениях между расчетными и фактическими данными: учет причин подобных отклонений в модели помогает улучшить ее прогнозные свойства. Необходимо также обращать внимание на то, не увеличиваются ли эти расхождения к концу рассматриваемого временного интервала. Если к концу периода наблюдений ошибки нарастают, модель может оказаться непригодной для прогнозирования.

1.3.1 Среднеквадратическая ошибка модели

Величина показателя стандартной или среднеквадратической ошибки модели характеризует степень соответствия между модельными и фактическими значениями показателя. Среднеквадратическая ошибка рассчитывается как квадратный корень из суммы разностей между расчетными значениями и значениями наблюдений и представляет собой дисперсию случайного остатка (возмущения) в уравнении модели. Если значение стандартной ошибки мало по сравнению с масштабом зависимой переменной, можно сделать вывод о том, что модель дает достаточно точные результаты.

Второй источник неопределенности в уравнениях связан с тем, что вместо истинных значений коэффициентов используются их оценки, рассчитанные по имеющимся данным. В результате совместного влияния  этих двух источников неопределенности любые расчеты по модели оказываются неточными. Мерой неточности является стандартная ошибка модели.

1.3.2 Критерий значимости коэффициентов модели

В регрессионных  моделях важную роль играет проверка значимости коэффициентов модели. Важно проверить, насколько представительными  являются эти оценки относительно истинных значений коэффициентов. Для этого используются методы проверки статистической значимости коэффициентов [1.3]. Оценки коэффициентов регрессии предположительно нормально распределены. Необходимо знать статистическую значимость коэффициентов. Данная задача решается проверкой гипотезы о том, что коэффициенты регрессии незначимо отличны от нуля. Для получения как несмещенной оценки необходимо разделить эту сумму на (т.к. мы оцениваем два параметра: и - по фактическим данным).

.                                                                                                (1.1)

Стандартные ошибки коэффициентов рассчитываются следующим  образом:

, .                                        (1.2)

С помощью доверительных интервалов определяется вероятность того, что действительные значения коэффициентов попадают в установленный промежуток.

Выдвигается нулевая  гипотеза о том, что коэффициенты статистически незначимо отличны  от нуля:

                                                                                   (1.3)

                                                                                  (1.4)

Для проверки используется t-критерий:           (1.5)

Коэффициенты  регрессии признаются значимыми, если фактические величины t-критерия больше, чем его критические значения.

1.3.3 Коэффициент детерминации

Эта статистическая характеристика показывает степень соответствия между данными наблюдения и расчетными данными, полученными из моделей. Статистика отражает долю дисперсии зависимой переменной, которую удалось объяснить влиянием объясняющих переменных. Коэффициент детерминации определен и имеет содержательный смысл только для регрессий, оцененных методом наименьших квадратов и имеющих свободный член. Для таких регрессий эта статистика может принимать значения от 0 до 1. Если , никакую долю динамики зависимой переменной объяснить не удалось, если , динамику зависимой переменной удалось объяснить полностью.

Формула для  расчета коэффициента детерминации имеет следующий вид [1.3]:

,                                                                                          (1.6)

где  y_i – наблюдаемые значения показателя;

f_i – модельные значения показателя;

– среднее значение показателя по выборке.

У коэффициента детерминации есть очевидные преимущества: он легко вычисляется, интуитивно понятен и имеет четкую интерпретацию. Однако, несмотря на все достоинства, есть ряд недостатков:

1. Статистка в моделях со скользящими средними не может служить надежным ориентиром при выборе спецификации, поскольку для оценки коэффициентов, стоящих при членах MA, используется нелинейная процедура оценки. Когда оценивается нелинейная модель, диапазон возможных значений уже не ограничивается интервалом от 0 до 1, и содержательная ценность этой статистики снижается, поэтому при подборе спецификации нелинейных моделей рекомендуется пользоваться не столько , сколько другими критериями. В последнее время большое распространение получили различные информационные критерии, например информационный критерий Акайке, который будет рассмотрен далее.
2. Нельзя сравнивать величины для моделей с различными зависимыми переменными.
3. никогда не уменьшается в случае добавления дополнительных регрессоров в модель. Он увеличивается, что может создавать стимул необоснованно включать дополнительные переменные в модель, и в любом случае становится проблематичным определить, улучшает ли дополнительная переменная качество модели.
4. малопригоден для оценки качества моделей временных рядов, т.к. в таких моделях его значение часто достигает 0,9 и выше; дифференциация моделей на основании данного коэффициента является весьма трудновыполнимой задачей.

Проблема увеличения коэффициента детерминации при включении в  модель дополнительных переменных решается путем коррекции коэффициента на уменьшение числа степеней свободы  в результате появления в модели дополнительных переменных. Коэффициент, полученный в результате, называется скорректированным коэффициентом детерминации.

1.3.4 Критерий  Фишера

Оценка качества уравнения регрессии производится с помощью F-теста.

Суть оценки сводится к проверке гипотезы H₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического и критического значений F – критерия Фишера [1.3]

                                                                        (1.7)

где n – число наблюдений;

k – число оцениваемых параметров.

В случае справедливости (1.4) гипотезы статистика F_факт должна подчиняться F – распределению с числами степеней свободы числителя и знаменателя, соответственно равными k и n-k-1 [1.3]. Для проверки гипотезы H₀ по заданному уровню значимости критерия определяют F_табл. Если , окажется, что гипотеза об отсутствии линейной связи отвергается и принимается – в противном случае.

Вопрос с  точностью прогноза несколько более сложен и требует более пристального внимания. В каждой конкретной модели эта величина зависит от ряда факторов.

Чрезвычайно важную роль играют исторические данные, используемые при выработке модели прогнозирования. В идеале желательно иметь большое количество данных за значительный период времени. Кроме того, используемые данные должны быть "типичными" с точки зрения ситуации. Данные должны быть достоверны, сопоставимы, достаточно представительны для проявления закономерности, однородны и устойчивы.

Точность прогноза однозначно зависит от правильности выбора метода прогнозирования в  том или ином конкретном случае. Однако это не означает, что в  каждом случае применима только какая-нибудь одна модель. Вполне возможно, что в  ряде случаев несколько различных моделей выдадут относительно надежные оценки.

При разработке любой из моделей прогнозирования  предполагается, что ситуация в будущем  не будет сильно отличаться от настоящей. Другими словами, считается, что  все значимые факторы либо учтены в модели прогнозирования, либо неизменны в течение всего периода времени, на котором она используется. Однако модель - это всегда огрубление реальной ситуации путем отбора из бесконечного количества действующих факторов ограниченного числа тех из них, которые считаются наиболее важными исходя из конкретных целей анализа. Точность и эффективность построенной модели будут напрямую зависеть от правильности и обоснованности такого отбора. При использовании модели для прогнозирования следует помнить о существовании факторов, сознательно или несознательно не включенных в нее, которые, тем не менее, оказывают влияние на состояние предприятия в будущем. 
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ И ПРОГНОЗА ОБЪЕМА ВЫПУСКА ТОВАРНОЙ ПРОДУКЦИИ ОАО «Уралкалий»

 

 

1. Постановка задачи

Целью исследования является моделирование и прогнозирование объема выпуска товарной продукции ОАО «Уралкалий».

Для достижения данной цели необходимо решить следующие  задачи

• Проанализировать многофакторную корреляционно-регрессионную модель объема выпуска товарной продукции ОАО «Уралкалий»;
• Выделить наиболее существенные факторы, влияющие на объем выпуска;
• Рассмотреть прогнозирование объёмов выпуска на практике.

В основе моделирования  объема выпуска товарной продукции ОАО «Уралкалий» положен метод регрессионного анализа, который предполагает построение многофакторной модели, или уравнения множественной регрессии.

Общий вид уравнения  множественной регрессии:

        (1.8)

где OY_t – объем выпуска товарной продукции (млн.руб.);

а_i – вектор неизвестных параметров размерности;

PG_t –темп роста цен на хлористый калий (руб./тонн);

PM_t – темп роста мировых цен на калийные удобрения (руб./тонн);

OC_t – объем работ, выполненных по договорам строительного подряда (млн.руб.);

KRD_t - темп роста курса рубля по отношению к доллару США.

Сложный характер социально-экономических процессов  ставит задачу отбора наиболее существенных факторов, оказывающих влияние на вариацию исследуемых характеристик. Таких факторов достаточно много  ввиду усложнения и неоднозначности экономической динамики. Тренды и уравнения парной регрессии имеют ограниченные возможности.

Выбор факторов осуществлялся, исходя из содержательных соображений, а также с учетом имеющейся статистики.

Среди важнейших  факторов для данной модели следует  выделить:

1. Темп роста цен на хлористый калий (руб./тонн);
2. Темп роста мировых цен на калийные удобрения (руб./тонн);
3. Объем работ, выполненных по договорам строительного подряда (млн.руб.);
4. Темп роста курса рубля по отношению к доллару США.

При этом по каждому  фактору необходимо учитывать временной лаг. При изменении ситуации временный лаг меняется. Изменчивость временного лага является одним из фундаментальных макроэкономических факторов. Знание временной связи между объемом выпуска и ее факторами позволяет осуществить более точное прогнозирование.