Построение модели и прогноза объема выпуска товарной продукции на примере ОАО «Уралкалий»

Чтобы оценить  статистическую надежность множественных  моделей необходимо применить различные  показатели, особое место среди них  занимают t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера.

Для прогнозирования  объема выпуска товарной продукции ОАО «Уралкалий» необходимо рассмотреть следующее:

1. Парные линейные регрессии прогнозируемых факторов и построить тренды;
2. Множественную линейную регрессию.

 

2. Построение модели

На данном этапе  рассмотрим по очереди каждый фактор и удостоверимся в том, что они оказались значимыми. Исходя из поставленной задачи моделирования и имеющейся статистики, исследуем парные линейные регрессии и построим тренды прогнозируемых факторов.

Таблица 2.1

Темп роста  цен на хлористый калий

Год	Объем выпуска  товарной продукции (млн.руб.)	Цены на хлористый  калий (руб./тонн)	PGt
2005	5220	4 561	4 431,242
2006	6173	4 745	4 752,490
2007	7303	5 208	5 073,737
2008	7887	5 300	5 394,985
2009	5479	5 670	5 716,233
2010	7825	6 009	6 037,481
2011	7903	6 040	6 358,729
2012			6 679,977
2013			7 001,225
2014			7 107,023

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1 Цены на хлористый калий

 

Коэффициент детерминации R² равен 0,9928. Коэффициенты для свободного члена и коэффициента парной линейной регрессии, равны, соответственно -2954,984828 и 55,66566999, а стандартные ошибки 1500,783663 и 9,873576728. Стандартные ошибки меньше модуля коэффициента.

Таблица 2.2

Темп роста  мировых цен на калийные удобрения

Год	Объем выпуска  товарной продукции (млн. руб.)	Мировые цены на калийные удобрения (руб./тонн)	PMt
2005	5220	9 738	10 594,184
2006	6173	11 371	11 995,575
2007	7303	14 576	13 396,967
2008	7887	16 919	14 798,358
2009	5479	16 518	16 199,750
2010	7825	16 809	17 601,141
2011	7903	16 610	19 002,53

 

Продолжение таблицы 2.2

2012			20 403,92
2013			21 805,315
2014			22 084,342

 

 

 

 

Рис. 2.2 Мировые цены на калийные удобрения

 

Коэффициент детерминации R² равен 0,897. Коэффициенты для свободного члена и коэффициента парной линейной регрессии, равны, соответственно 748,8281 и 12,52489, а стандартные ошибки 624,426804 и 2,111044508. Стандартные ошибки меньше модуля коэффициента.

Таблица 2.3

Объем работ, выполненных  по договорам строительного подряда

Год	Объем выпуска  товарной продукции (млн.руб.)	Объем работ, выполненных  по договорам строительного подряда (млн.руб.)	OCt
2005	5220	24976,3	29808,8
2006	6173	29671,9	36879,9
2007	7303	38895,2	43951

 

Продолжение таблицы 2.3

2008	7887	60505,8	51022,1
2009	5479	62408,3	58093,2
2010	7825	67591,1	65164,3
2011	7903	68143,2	72235,4
2012			79306,5
2013			86377,6
2014			86908,9

 

 

 

 

 

Рис. 2.3 Объем работ, выполненных по договорам подряда

Коэффициент детерминации R² равен 0,889. Коэффициенты для свободного члена и коэффициента парной линейной регрессии, равны, соответственно 2939,774 и 0,07196, а стандартные ошибки 703,9869412 и 0,017789125. Стандартные ошибки меньше модуля коэффициента.

 

 

 

Таблица 2.4

Темп роста  курса рубля по отношению к  доллару США

Год	Объем выпуска  товарной продукции (млн.руб.)	Курс доллара  США к рублю	KRDt
2005	5220	34,18	36,161
2006	6173	34,69	37,7528
2007	7303	35,93	39,3446
2008	7887	41,44	40,9364
2009	5479	43,38	42,5282
2010	7825	45,17	44,12
2011	7903		44,7118
2012			45,3036
2013			45,8954
2014			46,1954

 

 

 

 

 

Рис. 2.4 Курс доллара США к рублю

 

 

Коэффициент детерминации R² достаточно высок и равен 0,895. Коэффициенты для свободного члена и коэффициента парной линейной регрессии, равны, соответственно -3903,58 и 250,0956, а стандартные ошибки 3338,430714 и 89,43117854. Стандартные ошибки меньше модуля коэффициента.

Рассмотрев по очереди каждый фактор можно сделать вывод, что во всех рассмотренных моделях коэффициент детерминации достаточно высок, а также стандартные ошибки меньше модуля коэффициента, то сделанные оценки могут рассматриваться как более или менее значимые.

Значение экономических показателей определяется обычно влиянием не одного, а сразу несколько объясняющих факторов.

Далее рассмотрим, построение многофакторной модели, или  уравнения множественной регрессии  для оценки значимости модели в целом. Будем использовать все выше оцененные факторы.(1.8)

Таблица 2.5

Оценка значимости модели в целом

Год	Объем выпуска  товарной продукции (млн. руб.)	Цены на хлористый  калий (руб./тонн)	Мировые цены на калийные удобрения (руб./тонн)	Объем работ, выполненных  по договорам строительного подряда (млн. руб.)	Курс доллара  США к рублю
2005	5220	4 561	9 738	23976,3	34,18
2006	6173	4 745	11 371	26671,9	34,69
2007	7303	5 208	14 576	38895,2	35,93

 

Продолжение таблицы 2.5

2008	7887	5 300	16 919	60505,8	41,44
2009	5479	5 670	16 518	62408,3	43,38
2010	7825	6009	15 809	67591,1	45,17
2011	7903	6040	16 210	68143,2	44,7118
2012		6 679,977	20 403,92	79306,5	45,3036
2013		7 001,225	21 805,315	86377,6	45,8954
2014		7 107,023	22 084,342	86908,9	46,1954

 

Коэффициент детерминации R² близок к единице (R²=0,90389) – это говорит о статистически значимой линейной связи. Рассмотрим и другие параметры. Все коэффициенты прогнозируемых факторов по модулю больше их стандартных ошибок, кроме темпа роста цен на хлористый калий (руб./тонн). Здесь коэффициент по модулю меньше стандартной ошибки (|34,21749541|< 41,64546981). Он не может быть признан статистически значимым. Кроме того его t-статистика по модулю меньше единицы (|t|<1), это так же свидетельствует о том что фактор признан незначимым и его следует исключить из модели.

Составим новое  уравнение множественной регрессии:

                             (1.9)

 

 

Таблица 2.6

Оценка значимости скорректированной модели

Год	Объем выпуска  товарной продукции (млн. руб.)	Мировые цены на калийные удобрения (руб./тонн)	Объем работ, выполненных  по договорам строительного подряда (млн. руб.)	Курс доллара  США к рублю
2005	5220	9 738	23976,3	34,18
2006	6173	11 371	26671,9	34,69
2007	7303	14 576	38895,2	35,93
2008	7887	16 919	60505,8	41,44
2009	5479	16 518	62408,3	43,38
2010	7825	15 809	67591,1	45,7
2011	7903	16 210	68143,2	44,7118
2012		20 403,92	79306,5	45,3036
2013		21 805,315	86377,6	45,8954
2014		22 084,342	86908,9	46,1954