Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Марта 2012 в 02:01, задача
Знайти точку мінімуму і мінімальне значення цільової функції ,використовуючи метод градієнтного спуску з дробленням кроку, с точністю Е = 0.01. Точка початкового спуска x(0) = (-3; 2). Крок h = 1. Знайти точку мінімуму і мінімальне значення цільової функції ,застосовує Excel (команда «Пошук рішення»)
1. Знайти точку мінімуму і мінімальне значення цільової функції ,використовуючи метод градієнтного спуску з дробленням кроку, с точністю Е = 0.01. Точка початкового спуска x(0) = (-3; 2). Крок h = 1. Знайти точку мінімуму і мінімальне значення цільової функції ,застосовує Excel (команда «Пошук рішення»)
№ | А | В | С | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
10 | -1,9 | 10 | 19 | 1 | 0,1 |
Рішення
Обчислимо частинні похідні:
Напрямок спуска:
;
1) ; ; ; .
Обчислимо значення функції:
Значення похідних
Довжина градієнта:
Напрямок спуска:
Будуємо нову точку:
2)
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинну похідну в точці :
Напрямок спуска:
3)
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинні похідні в точці :
Напрямок спуска:
4)
Значення функції зменшилось.
Знаходимо частинні похідні:
Напрямок спуска:
5)
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинні похідні в точці x(4):
Напрямок спуска:
6.
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинні похідні в точці x(5):
Напрямок спуска:
7.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(6) будуємо знову.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(6) будуємо знову.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(6) будуємо знову.
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинні похідні в точці x(6):
Напрямок спуска:
8.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(7) будуємо знову.
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинні похідні в точці x(7):
Напрямок спуска:
9.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(8) будуємо знову.
Значення функції зменшилося.
Обчислимо частинні похідні в точці x(8):
Напрямок спуска:
10.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(9) будуємо знову.
Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .
Точку x(9) будуємо знову.
Значення функції зменшилося.
Точність досягнута.
Відповідь:
Точка наближеного мінімуму:
x1 = -2.9102 x2 = -2.826
Мінімальне значення функції: fMIN = 6.6205
Розрахунки занесемо в таблицю:
Таблиця
Номер точки к | X1 | X2 | F(X) | gradf(x) |
0 | -3 | 2 | 45,7 | 10,1789 |
1 | -2,8133 | 1,0176 | 35,6615 | 9,8865 |
2 | -2,6642 | 0,0288 | 26,0005 | 9,3826 |
3 | -2,5799 | -0,9677 | 17,1033 | 8,3078 |
4 | -2,6423 | -1,9657 | 9,8406 | 6,0050 |
5 | -2,9785 | -2,9075 | 6,7049 | 1,6904 |
6 | -2,8734 | -2,8398 | 6,6354 | 0,8126 |
7 | -2,9332 | -2,8217 | 6,6273 | 0,5362 |
8 | -2,9024 | -2,8272 | 6,6208 | 0,1266 |
9 | -2,9102 | -2,8260 | 6,6205 | 0,0410 |
Проверка: