Формирование элементарных математических представлений у дошкольников

Затем воспитатель высыпает крупу из стакана в пустую миску  и говорит: "Чтобы не сбиться  со счету, что мы должны делать каждый раз, когда высыпаем крупу из стакана?" Дети: "Ставить предметы для памяти".

Воспитатель следит за тем, чтобы дети каждый раз откладывали  игрушку после того, как пересыпан  полный стакан крупы в миску. Наполняя мерку, воспитатель может специально насыпать крупы полстакана или "горочкой". Она обращает внимание детей на то, что наполняемость стакана должна быть одинаковой, такой, как договорились перед измерением. После того, как вся крупа измерена, воспитатель спрашивает, можно ли узнать, сколько было стаканов крупы в миске. Дети предлагают пересчитать предметы, которые они укладывали для измерения. Пересчитав их, дети выясняют, сколько стаканов содержалось в миске.

На занятиях по измерению  для демонстрации лучше всего  использовать прозрачную посуду, чтобы  дети видели, как в одной миске  количество крупы (воды) уменьшается, а  в другой – увеличивается.

Чтобы у детей не сформировалось неправильное представление о том, что крупу или жидкость можно  измерять только стаканами, воспитатель  показывает детям и другие предметы: чашку, блюдце, ложку и предлагает попробовать измерять этими мерками.

Измерение протяженных, сыпучих, жидких тел должно постоянно чередоваться для того, чтобы дети научились  подбирать соответствующую меру для измерения разных объектов. Так, например, для измерения протяженных  предметов дети подбирают линейку, полоску бумаги, картона, брусок, веревку, карандаш; для измерения жидкостей  и сыпучих веществ – все  то, во что можно налить или насыпать: стакан, чашку, ложку, блюдце и т.п.

Измерение различных объектов соответствующими мерками позволяет  подвести детей к пониманию обобщенного  способа измерения с помощью  условной мерки.

Организуя измерительную  деятельность, детей учат при измерении  выделять часть предмета, равную условной мерке, определять, сколько раз мера уложилась в измеряемом объекте, учат сравнивать с помощью меры величину протяженных предметов, объем сыпучих  и жидких тел.

Обучение детей измерению  происходит параллельно с обучением  счету. Измеряя различные объекты  и откладывая фишки каждый раз, когда  мера уложилась полностью, дети начинают понимать процесс образования числа, воспринимать число, как отношение  измеряемого к принятой мерке. Так, чтобы узнать, сколько раз мера уложилась в полоске, дети должны посчитать фишки, которые они  откладывали при измерении. Пересчитав фишки, дети могут сказать, сколько  раз мерка уложилась в полоске.

Когда дети овладели способом измерения, им предлагается использовать измерение для сравнения двух объектов: какая из дорожек длиннее; в каком кувшине воды больше; в  каком мешочке крупы меньше.

Измерение становится более  интересным и привлекательным для  детей тогда, когда педагог вводит различные игровые ситуации, разнообразный  наглядный материал.

На основе измерения решается и такая дидактическая задача, как усвоение детьми количественного  состава числа из отдельных единиц (в пределах пяти). Воспитатель предлагает детям измерить ленту с помощью  условной меры. Производя измерение, дети откладывают фишки. В итоге  измерения, подсчитав фишки, дети могут  сказать, сколько раз условная мера уложилась в ленте, определив  таким образом длину ленты. Длина  ленты предстала перед детьми в виде множества фишек, выраженных определенным числом.

С позиций преемственности  математического образования замечу: на сегодня в начальной школе  наличествуют два различных подхода  к обучению детей математике. Первый (традиционный): сначала вводится понятие "число" (натуральное), затем его приложение к измерению величин. Второй подход: сначала рассматриваются величины, затем учащихся знакомят с операцией измерения величин и, как описание этого процесса, с понятием "число" (как мера величины).Так построен курс математики в программе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Анализируя эти подходы, видный отечественный методист, математик и психолог Л.М. Фридман пишет"Думаю, что второй способ более разумный, ибо число – это модель величины, поэтому, естественно, числа следует изучать уже после изучения величин" Изучение величин следует производить не в обобщенном виде, а как сравнение предметов по протяженности (длине), массе, форме. При этом сначала следует рассматривать непосредственный способ сравнения, когда, к примеру, сравнение двух предметов по длине производится путем их наложения друг на друга, а для сравнения двух предметов по массе используются чашечные весы без гирь и т.д. Затем рассматривается способ сравнения предметов по длине, массе и т.д. с помощью третьего предмета (посредника). Этот третий подход перспективен для построения курса математического развития дошкольников.

1.3 Ознакомление  с геометрическими фигурами

В средней группе дети уже  знакомились с геометрическими  фигурами: квадратом, прямоугольником, треугольником, кругом; объемными телами: шаром, кубом, цилиндром. Далее эти  знания будут закрепляться и усугубляться.

В старшей группе дети познакомятся с новой для них фигурой  – овалом. Обычно они сами отличают овал от круга. Знакомство с овалом должно происходить на основе обследования фигуры, нахождения разницы между  овалом и кругом.

У воспитателя в руках  модели овала и круга (высота овала  должна равняться диаметру круга). Накладывая круг на фигуру овальной формы, воспитатель  демонстрирует детям, что эти  фигуры неодинаковые, подчеркивает их разницу. Сообщает название фигуры –  овал. Самостоятельно обследуя модели фигур, рассматривая их, накладывая одну на другую, дети должны попытаться сформулировать вывод об их сходстве и различии. "Круг может катиться, ему ничего не мешает, а овал – нет, хотя у  него тоже нет углов. У овала одна часть широкая, а другая сужается, как у яйца".

В старшей группе у детей  начинают формировать представления  о четырехугольнике. Четырехугольник  – это обобщенное понятие фигуры, обладающей определенными признаками (четыре угла и четыре стороны). Наиболее ценным для умственного развития ребенка является формирование этого  обобщения на основе обследования моделей  фигуры, сопоставления с другими  фигурами, выделения существенных признаков  данной фигуры.

Подводя детей к новому для них пониманию, следует исходить из уже сложившихся представлений. Так, например, занятие, на котором предполагается познакомить детей с четырехугольником, следует начать с анализа уже  знакомой фигуры – треугольника. Воспитатель  показывает детям треугольник и  спрашивает: "Почему он так называется?" Дети, очевидно, будут рассуждать так: "Треугольник называется так потому, что у него три угла". К такому выводу прийти детям нетрудно, так  как они знают основные признаки этой фигуры. Затем, указывая на группу предметов с четырьмя углами (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб – названия двух последних фигур детям не даются), воспитатель предлагает детям  сказать, чем похожи эти фигуры. Дети указывают на углы и стороны: "У  всех этих фигур четыре угла и четыре стороны". Воспитатель просит детей  самостоятельно придумать название всем этим фигурам, одобряет их сообразительность  и подтверждает, что все эти  фигуры называются четырехугольниками. Так детей подводят к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее: квадрат, прямоугольник – разновидности четырехугольника.

Детей старшего дошкольного  возраста можно подвести к элементарному  обобщению знакомых фигур по разным признакам. Для этого каждый ребенок  получает конверт с набором геометрических фигур (овалом, треугольниками различной  конфигурации, квадратом, прямоугольником  и другими четырехугольниками, названия которых дети не знают). Детям дается задание сгруппировать фигуры по признаку величины, независимо от формы; по признаку формы, независимо от величины и цвета; по цвету, независимо от формы  и величины; выделить две группы: округлые и угольные фигуры. При  выполнении задания дети должны сопровождать свои действия описанием.

Закрепление представлений  детей о знакомых им геометрических фигурах и телах рекомендуется  осуществлять в различных дидактических  играх: "Чудесный мешочек", "На что это похоже?"; в играх: "Домино", "Геометрическое лото"; а также  в повседневной жизни.

В старшей группе детей  учат видеть геометрическую форму в  окружающих предметах: мяч, обруч, тарелка  – круг; крышка стола, стена, пол  – прямоугольник; платочек – квадрат; косынка – треугольник; стакан –  цилиндр.

Определять геометрическую форму в предметах дети могут, рассматривая картинки, окружающие предметы групповой комнаты, оборудование участка.

Усвоение представлений  о геометрических фигурах, как правило, не вызывает у детей трудностей. Однако чтобы у ребенка не возникало  неверного представления о геометрической фигуре, как фигуре определенного  внешнего вида, воспитатель должен предоставить детям возможность  действовать с моделями геометрических фигур разной конфигурации (равносторонние, равнобедренные, прямоугольные и  др. треугольники; четырехугольники разного  вида – квадраты, прямоугольники, ромбы). Это позволит детям научиться  осознано выделять основные признаки геометрических фигур.

Названия геометрических фигур помогут запомнить стихи. Так легче детей познакомить  с овалом с помощью стихотворения:

Посмотри, вот овал!

Я его нарисовал,

Он такой округлый,

И такой уютный.

Вот овал и вот овал.

Что же я нарисовал?

Может, это снеговик,

Тот, что к солнцу не привык.

Дорисуем ему глазки,

На веревочке – салазки.

Носик, ротик – и готово!

Что б еще нарисовать такого?

Дети очень любят рисовать, поэтому можно предложить нарисовать овал.

Подобным образом можно  знакомиться и с квадратом.

Квадраты очень уж чудны,

У них все стороны равны.

Хоть на бок положи его,

Нет, не изменишь ничего!

С помощью таких забавных стишков можно знакомиться и  с другими геометрическими фигурами.

Закрепить знание фигур можно  с помощью игр. Лото "Цвет и  форма" подойдет с этой целью как  нельзя лучше!

Геометрический материал в обучении дошкольников математике традиционен. Однако методика за последнее  время значительно изменилась. Геометрия  – наука, которая на первой ступени  развития занималась собиранием фактов, характеризующих свойства окружающего  пространства, исследовала отношения  между этими фактами, определяла и обобщала выявленные закономерности. Геометрические понятия возникли путем  абстрагирования от реальных предметов. В отличие от чисел, геометрические фигуры, как и реальные предметы, имеют ориентацию на плоскости и  в пространстве. Поэтому можно  говорить об их взаимном расположении (принадлежности, касании, местоположении относительно друг друга: за, перед, между, внутри, вне, над и т.п.). На простейших наглядных примерах геометрический материал позволяет знакомить детей  с важнейшими математическими положениями, например: прежде, чем сравнивать предметы, надо установить, по какому свойству их следует сравнивать; при изменении  положения предмета его форма (а  значит, и масса, площадь, длина) не изменяется; один и тот же предмет.

Работа с геометрическим содержанием важна для общего математического и психологического развития дошкольника. Более того, неоспоримой  представляется роль геометрического  материала в процессе развития математического  мышления ребенка дошкольного возраста

Как отметили многие психологи, основной недостаток мышления детей, поступающих  в школу,- непонимание на занятиях по математике неизменности величины предмета при изменении его формы. Классический пример тому, на который  ссылаются авторы всех учебников  психологии, – экспериментальные  методики Ж. Пиаже (20-30-е годы 20 века). На глазах ребенка скатывают в  шарики два одинаковых пластилиновых  бруска. Ребенок должен определить, одинаковы ли они по величине. А  если один из них раскатать в колбаску? Большей частью следует ответ: "В  колбаске пластилина больше". Или  другой, не столь часто приводимый пример (взят из статьи Л.М.Фридмана "О  перестройке начального математического  образования"): предъявляются два  одинаковых листа бумаги, с чем дети, несомненно, соглашаются. Один из листов разрезается по сгибу пополам; из полученных половинок складывается прямоугольник (более узкий, но более длинный по отношению к первоначальному). На вопрос: "Где теперь бумаги больше?" – многие дети отвечают: "В новом прямоугольнике бумаги больше". Во взрослом состоянии этот недостаток мышления, как отмечают психологи, может проявиться в неумении сравнивать предметы.

В дошкольный период различные  геометрические фигуры используются как  материал для построения заданий  на распознавание, сравнение, обобщение  и классификацию.

Цель этих заданий –  формировать и развивать наблюдательность, умение выделять существенные (важные) признаки предметов, сравнивать два  или несколько предметов, отмечая  при этом сходные и различные  признаки и свойства, делать несложное  обобщение на основе выделенных общих  свойств предметов, разделять предметы на группы (классифицировать) в соответствии с выделенными признаками.

1.4 Овладение  пространственными представлениями

В старшей группе происходит дальнейшее овладение пространственными  представлениями, с которыми дети познакомились  в предыдущей группе: слева, справа, вверху, внизу, спереди, сзади, далеко, близко.

Новая задача – научить  ориентироваться в специально созданных  пространственных ситуациях и определять свое место по заданному условию. Ребенок должен выполнять задания  типа: встань так, чтобы справа от тебя был волк, а сзади медведь; сядь так, чтобы впереди тебя сидела Таня, а сзади Никита и т.д.

Кроме того, дети должны научиться  определять словом положение того или  иного предмета по отношению к  другому. Например, справа от куклы  заяц, слева от куклы пирамида; впереди  Ани окно, над головой Ани лампа.