Использование теории систем массового обслуживания для оптимизации работы кредитного отдела банка

Сравним эффективность СМО, каждый канал  обслуживания которой выполняет все функции полностью, с эффективностью двух СМО, каналы обслуживания которых специализированы.

СМО-консультация – одноканальная СМО с ожиданием, с ограничением на число заявок в очереди (m=2).

Найдем  интенсивность поступления заявок в СМО-консультацию и интенсивность обслуживания.

Пусть Т – непрерывная случайная величина, представляющая собой промежуток времени (в мин.) между любыми двумя соседними поступлениями заявок.

Таблица 7 - Эмпирические данные

ti(мин)	0-10	10-20	20-30	30-40	>40
ni	41	24	16	14	5

 

∑ n_i=100, т.е. выборка из 100 заявок

Средний промежуток времени между поступлениями  заявок:

t_ср=(2,5∙41+7,5∙24+12,5∙16+17,5∙14+22,5∙5)/100=16,8.

Интенсивность поступления заявок:

λ=1/t_ср=1/8,4=5/84

Пусть T_обсл – непрерывная случайная величина, представляющая собой время обслуживания заявки одним каналом (в мин.).

Таблица 8- Эмпирические данные

ti(мин)	0-5	5-10	10-15	>15
ni	44	30	18	8

∑ n_i=100, т.е. выборка из 100 заявок

 Средний  промежуток времени между поступлениями  заявок:

t_ср=(2,5∙44+7,5∙30+12,5∙18+17,5∙8)/100=7.

Интенсивность обслуживания заявки одним каналом:

μ=1/t_ср=1/7

Срок  ожидания будем считать случайным и распределенным по показательному закону:

 ,       ,       .

n-плотность ухода заявок, стоящих в очереди.

Пусть m_Tож =5 мин, тогда ν=1/5. 

СМО-кредитование – двухканальная СМО с ожиданием, с ограничением на число заявок в очереди (m=1).

Найдем  интенсивность поступления заявок в СМО-консультацию и интенсивность обслуживания.

Пусть Т – непрерывная случайная величина, представляющая собой промежуток времени (в мин.) между любыми двумя соседними поступлениями заявок.

Таблица 9 - Эмпирические данные

ti(мин)	0-30	30-60	>60
ni	27	16	7

∑ n_i=50, т.е. выборка из 50 заявок

Средний промежуток времени между поступлениями  заявок:

t_ср=(15∙27+45∙16+75∙57)/50=33.

Интенсивность поступления заявок:

λ=1/t_ср=1/33

Пусть T_обсл – непрерывная случайная величина, представляющая собой время обслуживания заявки одним каналом (в мин.).

Таблица 10 -Эмпирические данные

ti(мин)	0-20	20-40	>40
ni	34	12	4

∑ n_i=50, т.е. выборка из 50 заявок

 Средний  промежуток времени между поступлениями  заявок: t_ср=(10∙34+30∙12+50∙4)/100=18. Интенсивность обслуживания заявки одним каналом: μ=1/t_ср=1/18.

Срок  ожидания будем считать случайным и распределенным по показательному закону:

 , ,       .

n-плотность ухода заявок, стоящих в очереди.

Пусть m_Tож =15 мин, тогда ν=1/15.

Вычислим  количественные показатели для рассматриваемых СМО, полученные данные внесем в таблицу и для сравнения в таблицу также внесем показатели, характеризующие СМО с n=3.

Таблица 11 - Характеристики функционирования СМО – консультант, СМО - кредитные инспекторы, СМО

№	Показатели	СМО-консультация	СМО-кредитование	СМО с n=3 каналами обслуживания
1	p0	0.629	0.573	0.38838
2	pотк	0,045	0,023	0,00163
3	q	0.9545	0.9768	0.99837
4	A	3.40897	1.7759	3.74986
5	Z	0.617	0.553	0.96794
6	Кз	0.617	0.276	0.32265
7	Кп	0.383	0.724	0,67735

(Продолжение таблицы 11)

8	Nобсл	0.509	0.555	0.96794
9	Nоч	0.2	0.023	0,03197
10	Nсист	0.709	0.578	0,99991
11	Точ	3.362	0.767	0,51148
12	Тсист	11.9112	19.074	15,99856
13	Тобсл	8.5512	18.315	15,48704

 

Таким образам 3 канала обслуживания загружены (К_зан) лишь на треть - 32,265%, благодаря разделению функций можно повысить этот показатель до 61,7% для консультанта, но он снизится до 27,6% для лица, занимающегося приемом документов и выдачей кредитов. При этом наблюдается повышение  производительности СМО (А) от 3,75 заяв./ч. до 3,40897+1,7759=5,18487заяв./ч. Время ожидания заявки в очереди (Т_оч) увеличится от 0,52 минуты до 2,21 минут в очереди к консультанту, к кредитному инспектору до 0,78 минуты, т.е. практически не изменится. Время обслуживания (Т_обсл) одной заявки консультантом составит 8,55 минут, а кредитным инспектором – 18,32 минут, общее время нахождения заявки в системе (Т_сист): 11,91 минут у консультанта, 19,07 минут у кредитных инспекторов. Т.е. по сравнению с СМО, действующей без разделения функций, среднее время нахождения в очереди, время обслуживания заявки в СМО-консультант уменьшается, а в системе Кредитный инспекторы увеличивается.

Вероятность отказа заявке в обслуживании без  ожидания (р_отк) повысится с 0,16% до 2,3-4,5%, вероятность простаивания системы (р_о) повысится с 38,83% до 57,3-62,9%.

 

   3.5 Сравнительный анализ по стоимостным критериям

При расчете  функции эффективности и потерь обычно пользуются следующими удельными  стоимостными показателями:

- выручка от обслуживания;

- убытки системы, связанные с уходом из системы одной заявки;

- эксплуатационные затраты на содержание одного обслуживающего канала в единицу времени;

- потери системы связанные с простоем канала в единицу времени.

 Для СМО, различающихся только числу каналов обслуживания, удельные стоимостные показатели имеют постоянные значения:

= (35т.р. от одного выданного  кредита за год * 260 выданных  кредитов в год)/(260 раб.дней * 8 раб.час)=4375руб/час;

= ∙ р*=4375*5/150=146руб/ч., где р* - вероятность того, что по заявке будет выдан кредит, р*=5/150;

= 100 р. в час; 

=50 р. в час.

Функция потерь

для смешанных систем имеет следующий вид: G_n(n)=q_э n+ q_п (n-Z)+ q_у (λ -А),

где λ=1/16 заявок в минуту=60/16 заявок в час.

Подставив значения удельных стоимостных показателей  получим: G_n(n)=(100*n+50*(n-Z)+146*(60/16-А).

Показатели Z, А изменяются с изменением n.  

Для расчета функции эффективности воспользуемся формулой:

.

Расчет  значений функций эффективности  и потерь также проведем с помощью  программы MathCad (Приложение 1), а полученные значения занесем в таблицу 12.

 

 

Таблица 12 – Значения функций эффективности и потерь

N	G(n)	E(n)
1	153.57678	11752,8
2	252,39207	15876,7
3	402,49407	15977,1
4	552,9821	15850,6
5	703,10162	15702,9
6	853,12185	15553,1

Как видно, функция эффективности с увеличением  n возрастает, а функция эффективности имеет наибольшее значение при n=3, значит наиболее оптимальное число каналов обслуживания 3.

Рассчитаем значения функций эффективности и потерь для двух СМО-консультация и СМО-кредитование и сравним полученные результаты со значениями для СМО с n=3.   

Введем следующие обозначения для стоимостных показателей: коэффициент с показателем 1 отражает показатели для случая, когда канал обслуживания предоставляет консультации, с показателем 2 – каналы обслуживания занимаются приемом документов и выдачей кредитов.

q1_обсл= (35т.р. от одного выданного кредита за год * 260 выданных кредитов в год)/(260 раб.дней * 8 раб.час)*0,1=437,5р

q1_у= q1_обсл∙ р*=437,5*1/15=29р., 

где р* - вероятность того, что лицо, получившее консультацию заполнит заявку и по заявке будет выдан кредит, р*=30/150*1/3=1/15.

q1_э= 68 р. в час;

q1_п=18 р. в час;

q2_обсл= (35т.р. от одного выданного кредита за год * 260 выданных кредитов в год)/(260 раб.дней * 8 раб.час)*0,9=3937,5р.

q2_у= q2_обсл∙ р*=3937,5*1/3=1312,5р., 

где р* - вероятность того, что по заявке будет выдан кредит, р*=1/3.

q2_э= 100 р. в час;

q2_п=50 р. в час.

Для расчета функций эффективности и потерь воспользуемся формулами:

G_n(n)=q_э n+ q_п (n-Z)+ q_у (λ -А), E(n)=q_обА- G_n(n).

Подставим значения удельных стоимостных показателей  в формулы, а также значения n, Z, λ, А и проведем расчет значений функций эффективности и потерь также проведем с помощью программы MathCad (Приложение 2), а полученные значения занесем в таблицу 11.

Таблица 13 - Значения функций эффективности и потерь

	G(n)	E(n)
СМО-консультация	79,609	1412
СМО-кредитование	327,828	6732
Сумма	407,437	8144
СМО n=3	402,49407	15977,1

 

Таким образом, эффективность трехканальной СМО выше чем суммарная эффективность двух СМО. Значит наиболее эффективная работа кредитного отдела банка при трех кредитных инспекторах, каждый из которых занимается и консультированием, и приемом заявок, и выдачей кредитов.

 

Заключение

Целью курсовой работы была выработка рекомендаций по рациональному построению СМО  и организации ее работы.

В курсовой работе решались задачи: 1) оптимизации работы кредитного отдела по числу каналов обслуживания; 2) анализ изменения эффективности функционирования кредитного отдела от разделения СМО на две системы, сотрудники одной из которых предоставляют консультации, другой – занимаются приемом необходимых документов и выдачей кредитов.

Выводы:

1) По  результатам расчетов количественных и стоимостных показателей функционирования СМО с числом каналов обслуживания равным принятому в обычном отделении банка (n=3) и для СМО с меньшим и большим числом каналов обслуживания (n=1,2,…,6) определено, что оптимальное число каналов равно трем. Трехканальная СМО обеспечивает наибольшую эффективность.