Экспериментальная проверка выявленных методических приемов для изучения числовых выражений

   Так же большую роль играет количество действий. Если учащиеся умеют применять  правило порядка выполнения действий в выражениях в два действия, нельзя утверждать, что они могут применить его столь же успешно в выражениях в три – четыре действия. Особенно ярко это проявляется в выражениях со скобками. [11]

   Теперь  рассмотрим влияние числового материала. Вполне понятно, что если числа в выражении не позволяют производить вычисления в неверной последовательности, то ошибки встречаются редко. Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разный порядок выполнения действий, то в работах встречаются все возможные варианты.

   Можно использовать следующие упражнения для формирования умений пользоваться правилами порядка выполнения действий, предполагающие постепенные усложнения деятельности учащихся.

1. а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12: 6 из чисел 90 , 74, 70, 14.

б) Выберите выражения, значения которых равны 80: 20 + 20 · 2;              84 – 12 + 48 : 6;  95 – 10 + 5; 5 + 90 : 6 · 5.

2. Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: o + o · o; o · o + (o + o);                 o + o · o + o;         o + (o - o) · o.
3. Проверьте правильно вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 100 –20 : (20 – 10) = 8; 70 : 14 · 5 = 1;                90 – 36 : 18 + 18= 70.
4. Расставьте знаки арифметических действий чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48 o 12 o 4.
5. Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа над которыми можно выполнить указанные действия: o - o · o;                        o + o - o + o;  o : o + o; o - o · o + o.

     Приведенные упражнения могут  быть использованы как на уроках, так и во внеклассной работе.

   Следующие задания помогают учителю выстроить ход урока, повторить изученный ранее материал, который необходим для усвоения нового, и при этом каждое задание требует от учащихся активной мыслительной деятельности.

   Возьмем тему «Порядок выполнения действий в  выражениях». Ориентируясь на материалы  по математике для второго класса. Первый урок проходит так.

   Сначала детям предлагаются различные выражения и им необходимо определить количество действий в них, наличие или отсутствие скобок, а так

же те действия, которые необходимо выполнить  в данных выражениях: 72 – ( 9- 3) – 6;  72 – 9 – 3 – 6 + 12; 72 – 9 – 3 – ( 6+ 12).

   Дети сравнивают первое и второе выражения, отмечают, что в первом есть действия (его нужно выполнить первым), в первом выражении нужно выполнить три действия, а во втором – 4. Некоторые отмечают, что во втором выражении добавляется число 12. Второе  выражение похоже на третье, только в третьем есть скобки.

   Дети  говорят, что в данных выражениях отсутствуют такие действия, как  умножение и деление.

   А что  можно сказать о таких выражениях?                                                   72 : 9 · 3 : 6 : 2; 72 : 9 · 3: ( 6 : 2 ) · 7; 72 : 9 · 3 : 6: 2 · 7.

   Рассматриваются правила выполнения действий в выражениях. Подчеркивают слова: по порядку слева  на право, сложение или вычитание. Обращают внимание на слово или. Обсуждается, что оно означает. Делают вывод: если в выражении слева идет первым сложение, то выполняем сложение, а если вычитание, то выполняем вычитание.

   Для закрепления правил, выполняют задания. По какому признаку записаны выражения  в каждом столбике?

                               29 – 8 + 24    72 : 9 · 3

                        32 + 9 – 7 + 14   48 : 6 · 7 : 8

                        64 – 7 + 16 –  8   27 : 3 · 2 : 6 · 9

   Только  после этого ставится вычислительная задача.

   На  доске записывают выражение 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Дети расставляют порядок  действий: 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Вычисления выполняют устно. Они решают первое действие 7 · 8 = 56. Учитель берет карточку с числом 56 и закрывает ею выражение 7 · 8, получается запись: 68 – 56 + 63 : 9. И так пока не получится запись: 12 + 7.

   Следующее задание: по какому признаку можно разбить выражение на три группы: 81 – 29 + 27; 400 + 200 + 30 – 100; 27 : 3 · 2: 6 · 9;                       400 + 200 + 300 – 100 : 48 : 6 · 7 : 8; 54 + 6 · 3 – 72 : 8; 72 : 9 · 3; 84 – 9 · 8.   

   Задание третье. Можно ли утверждать, что  значения выражений в каждом столбике одинаковы?       56 : 8      54 : 9

                                         7 · 8 : (32 : 4)  9· 6 : ( 36 : 4)

                                         (65 – 9) : ( 24 : 3)          (72 – 18) : ( 27 : 3)

   После того как учащиеся научатся соотносить то или иное выражение с соответствующим правилам, предлагают такие задания: подумайте, какие знаки действий можно поставить вместо звездочек: o * o * o.

   Дети  спрашивают «А какой порядок действий?»  Учитель выставляет порядок действий: o * o * o. Предлагают разные варианты: o * o * o

   1. +      -

   2.  -       +

   3.  ·        :

   4. :        ·   и т.  д. 

   Далее детям предлагается выполнить работу самостоятельно. Они придумывают  различные примеры такого типа.

   Затем схемы усложняются: добавляются  числа, скобки, изменяется порядок действий. Особенности этих заданий состоит в том, что они активизируют творческую активность самого учителя. [32] 

§2. Подготовка и проведение эксперимента

и анализ его результатов. 

     Экспериментальной базой нашего исследования явился 4 класс МОУ СОШ с.Степановка Аургазинского района. Эксперимент проводился совместно с учителем Марковой Татьяной Леонидовной. Наряду с наблюдениями, с учащимися класса проводились срезы, уроки, индивидуальная работа на уроке и во внеурочное время. В качестве контрольного класса был выбран 4 класса Александровской начальной школы, который также как и экспериментальный, обучается по курсу математики М.И.Моро. для выяснения более сформированных навыков по теме был проведен констатирующий срез. Коэффициент усвоения был подсчитан по формуле:

     К_{усвоения} =

      Для констатирующего среза были использованы задания на нахождение значения выражения. Более полно с указанием фамилий  учащихся, анализ результатов среза дан в таблицах 1 и 2.

      После подведения итогов констатирующего среза в экспериментальном классе была проведена коррекционная работа – обучающий эксперимент. Цель его проведения: более полное усвоение правил порядка выполнения  действий в числовых выражениях и устранение ошибок. Для этого использовались методические приемы: чередование устной работы с письменной; поиск ошибок и анализ ошибок; выполнение нестандартных заданий; самоконтроль. Также использовались индивидуальная и общеклассная работа. В контрольном классе коррекционная работа не была проведена, усвоения работы над числовыми выражениями проводилось по учебникам.

     Задания для констатирующего  эксперимента.

1. Найди значение выражений:

     980 – 80 – 100                480 : 2 · 3

     640 – 40 + 200                350 : 5 · 2

2. В  каждом выражении сначала укажи порядок выполнения действий, а потом вычисли его значение:

     470 – (500-25 · 3)                         (300 + 160 : 4) : 2

     500 + (400 – 160 + 40)                 (870 – 240 · 3) :5

3. а)  Вычисли значения выражений.

45 + 27:3 – 12                       100 – 10 · 9 – 8

90 –  36 : 3 · 2                        17 + 15 · 3 · 0

84 : 4 · 3 + 2                          5 · 5 + 75 : 5

б) Измени порядок действий с помощью скобок и вычисли значения полученных выражений.

4. Найди  значение выражений:

     500 – 180 : ( 90 : 45 ) + 30                            100000 – 245 ·235

     ( 90 + 510 : 30 ) · ( 80 : 40 · 5)                    9999 + 406 · 207

     Результаты  констатирующего эксперимента в  экспериментальном классе

     Таблица №1.

                     

     К_ср = = 0,6 

     Результаты  констатирующего эксперимента в  контрольном классе

       Таблица №2. 

 

     К_ср = = 0,55

     Примечание: в приведенных таблицах 1 и 2 знак «+»- задание выполнено правильно;   «-» - задание выполнено неправильно.

     Для лучшего усвоения особенностей числовых выражений были предложены следующие  задания:

1. Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме:

А) o + o : o + o · o - o