Контрольная работа по "Линейной алгебре"

 

в) угол между ребром АВ и АС;

AB=(1-1;4-1;1-1)=(0;3;0)

AC=(1-1;1-1;4-1)=(0;0;3)

 

 

 

Найдем угол между ребрами AB и AC:

 

 

угол между ребрами AB и AC= аrccos 0 =90 градусов

 

 

г) уравнение ребра AD;

Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁; z₁) и A₂(x₂; y₂; z₂), представляется уравнениями:

AD=(3-1;6-1;0-1)=(2;5;-1)

Уравнение прямой AD

 

 

 

д) уравнение плоскости  АВС;

 

Уравнение плоскости

Если точки A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂), A₃(x₃; y₃; z₃) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

 

Уравнение плоскости ABC

 

(x-1)(3 • 3-0 • 0) - (y-1)(0 • 3-0 • 0) + (z-1)(0 • 0-0 • 3) = 0

9x + 0y + 0z + 9 = 0

е) уравнение высоты, опущенной  из вершины D;

Уравнение высоты пирамиды через вершину D

Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:

 

 

ж) точку пересечения  высоты и основания.

 

 

9x + 0y + 0z + 9 = 0

 х=-1

у=6

z=0

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

 

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.:Наука, 1979.
2. Высшая математика для экономистов. – / Под редакцией Н.Ш. Кремера. – М.:ЮНИТИ, 2002, 471 с.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М:Наука, 1971.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М:Наука, 1978.
5. Добротин Д.А. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. – СПб.:ЛГУ, 1976, 120 с.
6. Сборник задач по математике для вузов. – Т. 1 / Под редакцией Ефимова А.Ф., Демидовича Б.П. – М.:Наука, 1981, 464 с.
7. Лукинова С.Г., Шафиро А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1 семестр): Методические указания для студентов инженерно-технических специальностей. – Красноярск: СТИ, 1989, 50с.
8. Лукинова С.Г., Бусаркина Л.Р. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Красноярск: Красноярская государственная технологическая академия, 1997, 76 с.
9. Лукинова С.Г. Высшая математика для экономистов. Ч.I.  Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебно-методический комплекс дисциплины. – Красноярск: Красноярский филиал МЭСИ, 2004, 117 с.

 

 

 

 

 

 

Содержание.

Введение.           3

1. Программы, цель и задачи дисциплины,

сфера профессионального использования        4

2. Курс лекций          6
1. Матрицы          6
2. Определители          10
3. Обратная матрица        17
4. Ранг матрицы. Базисный минор      19
5. Системы линейных алгебраических уравнений    22
6. Множество геометрических векторов      30
7. Линейное (векторное) пространство      32
8. Евклидово пространство        37
9. Векторное произведение векторов      41
10. Смешанное произведение векторов      44
11. Основные задачи аналитической геометрии     47
12. Прямая на плоскости        48
13. Плоскость в пространстве       50
14. Прямая в пространстве        52
15. Кривые второго порядка       59
16. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования  64
17. Собственные числа и собственные векторы     67
18. Симметричные, кососимметричные и ортогональные матрицы  70
19. Квадратичные формы        71
20. Приложения в экономике
1. Применение матриц в экономике      73
2. Линейные балансовые модели. Модель Леонтьева.   75
3. Линейная модель обмена       78
3. Руководство к изучению тем лекций       81
4. Вопросы и задания для самооценки       84
5. Итоговый тест          87
6. Вопросы к экзамену         89
7. Конспект-схемы основных тем лекций      90
1. КС-1 Матрицы
2. КС-2 Определители
3. КС-3 Система линейных уравнений
4. КС-4 Векторная алгебра
5. КС-5 Прямая и плоскость
6. КС-6 Прямая в пространстве
7. КС-7 Кривые 2-го порядка
8. Приложения             97

Контрольная работа №1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия с экономическими приложениями

9. Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)    111
10. Литература           

 

 

 

СВЕТЛАНА ГЕОРГИЕВНА ЛУКИНОВА

 

 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Для экономистов

Часть I

Линейная алгебра

и

аналитическая геометрия

 

Учебное пособие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подписано в печать __ __ 05.  Сдано в производство __ __ 05.

Формат  1/16. Бумага типографская. Печать офсетная.

Уч.-изд. л.  .  Усл. печ. л.   .  Тираж 500 экз.

Изд. №___.   Заказ № ____.