Междисциплинарный подход в изучении математики в школе

     В биологии специалисты не могут выполнять важные исследования, не прибегая к непосредственному сотрудничеству с учеными математиками, которые в процессе своей подготовки не получают глубоких биологических знаний. Поэтому сотрудничество между этими специалистами является важной особенностью почти всех научных исследований в области биологии.

     Существуют  ситуации, когда требуется весьма незначительное сотрудничество. Так, биолог, имеющий некоторую математическую подготовку, сможет довольно точно  вывести дифференциальное уравнение  в частных производных, описывающее  сложный физиологический процесс, однако он не сможет найти его решение. Эту задачу можно передать непосредственно  математику с простой просьбой “получить  ответ”. Такой порядок может оказаться  удовлетворительным, если не возникнут  какие-либо затруднения. В этом случае работа математика носит преимущественно  вспомогательный характер, и настоящего сотрудничества здесь не требуется.

     Однако  вполне возможно, что для решения  уравнений нужны некоторые дополнительные условия или допущения, либо их трудно решить именно в той форме, в какой  они представлены. В этом случае математик может ввести дополнительные ограничения или произвести некоторые  изменения, позволяющие решить эти  уравнения. Но может оказаться, что  произведенные им изменения не соответствуют  духу первоначальной биологической  задачи, и в результате будет затрачено  много сил на сложные, но бесполезные  математические расчеты в поисках  точного решения ошибочной задачи.

     Для того чтобы математик узнал, что  именно, в конечном счете, допустимо  с точки зрения биологии, он должен проявить интерес к самой биологической  задаче и познакомиться с ней  во всех деталях. Тесное сотрудничество между математиком и биологом должно начинаться по возможности на самом начальном этапе научно-исследовательской  работы и продолжаться до ее завершения. Биолог должен быть готов скорректировать  или изменить свои концепции и  гипотезы в соответствии с возможностями  математических и вычислительных методов, а математику не придется двигаться в ложном направлении.

     В значительной мере этому способствует развитие взаимосвязи между биологией и математикой ещё в средней общеобразовательной школе, требующей проведения консультаций и научных исследований на стыке между математическим и биологическим предметами. Часто такое сотрудничество оказывается очень полезным и в других важных областях, возникших на стыке нескольких различных дисциплин.

     В современном мире множество отраслей, связанных с химией, например такие, как пищевая, фармацевтическая, тяжёлая промышленность (производство сплавов чёрных и цветных металлов), медицина, фармакология и т.д. Однако все они связаны не только с химией, но и с математикой, так как приходится решать задачи на процентное содержание в продукте питания, металле, лекарстве, косметике и т.д. тех или иных веществ.

     Задачи  на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных  классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.

     Трудности при решении этих задач могут  возникать на различных этапах:

     составления математической модели (уравнения, системы  уравнений, неравенства и т. п.;

     решения полученной модели;

     анализа математической модели (по причине  кажущейся ее неполноты: не хватает  уравнения в системе и пр.).

     Однако  при тщательном анализе задачи, вышеуказанные  трудности преодолимы. Этому способствуют чертежи, схемы, таблицы и пр. Каждый учащийся сам для себя делает вывод  об уровне сложности той или иной задачи и месте, где эта сложность  возникает.

     Основными компонентами в этих задачах являются:

     масса раствора (смеси, сплава);

     масса вещества;

     доля (% содержание) вещества.

     При решении большинства задач этого  вида, удобнее использовать таблицу, которая нагляднее и короче обычной  записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин  в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения  задачи и её проверки. 

     5.Лабораторная работа в 9 классе №1 (интегрированный урок математика + химия) 

     Тема: «Растворы, смеси и сплавы»

     Цели:

     Обучающая:

     Обобщение, углубление, систематизация знаний, умений, навыков учащихся, развитие творческих способностей учащихся;

     Развитие  практических умений (пользовать приборами  класса химии, составление уравнений  и пропорций);

     Развивающая:

     Развитие  математической речи, наблюдательности, самостоятельности в учебной  деятельности;

     Работа  над математической терминологией;

     Развитие  непроизвольной памяти.

     Воспитательная:

     Привитие  умения коллективной работы, расширение кругозора;

     Развитие  познавательной активности учащихся.

     Оборудование: пробирки с водой, раствором уксусной кислоты (70%), мензурка с делениями.

     Повторить дома понятия и формулы:

      -- доля вещества в растворе;

      -- доля воды в растворе;

      · 100 % -- концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;

      · 100% -- процентное содержание воды в  растворе; 

      · 100 % + · 100% = 100%. 

     Примечание 1. Лабораторная проводится в классе химии;

     Примечание 2. Вместо весовых мер вещества и  воды можно брать доли или части.

     Цель  работы:

     Знакомство  с практическим применением знаний, полученных на уроках математики при  изучении другого предмета (химии);

     Решение задач на растворы, смеси и сплавы с помощью таблицы;

     Изготовление  раствора с заданным процентным содержанием  вещества;

     ХОД РАБОТЫ

     Ознакомьтесь  с условием задачи.

     Выделите  основные компоненты задачи, занесите их в таблицу.

     Таблица для решения задач имеет следующий  вид: 

 

     Решите  задачу, при необходимости, обратитесь за помощью к учителю математики.

     С помощью учителя химии приготовьте  раствор, используя полученные из решения  задачи данные.

     Задача 1.Сколько нужно добавить воды в  сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

     Решение. 

 

     Анализируя  таблицу, составляем уравнение : 

     0,08(200 + х) = 0,7·200

     16 + 0,08х = 140

     0,08х  = 124

     х = 1550

     Ответ : 1,55 кг воды. 

     Ответьте  на вопросы и выполните задание:

     В какой профессии может использоваться данная задача?

     Встречались ли вы ранее с такой задачей, если да, то где?

     Решите  дома к следующему уроку химии  задачу:

     Задача 2. В сосуд, содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

     Решение. 

 

     Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда  получаем уравнение: 

     0,01х·5 = 0,8·2

     0,05х  = 1,6

     х = 1,6:0,05

     х = 32 

     Ответ: 32 %.

     Дополнительные  вопросы и задания:

     Составить и решить задачу на проценты.

     Решить  задачу:

     Задача 3: Для получения 20,3г сульфата бария  взяли 12,1 г серной кислоты. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г серной кислоты? (один ученик решает задачу на доске с комментированием)

     Решение:

     1.Запишем  уравнение химической реакции: 

     Ba Cl +H SO = Ba SO +2 HCl 

     2.Запишем  известные и неизвестные числовые  значения над формулой веществ  в уравнении:  

     36,3 г x г

     Ba Cl +H SO = Ba SO +2 HCl

     12,1 г 20,3 г 

     3. Составим и решим пропорции: 

      г – масса сульфата бария 

     Ответ: m(Ba SO )=60,9 г 

     6.Лабораторная работа в 6 классе №2 (интегрированный урок математика + охрана природы) 

     Тема: «Площадь. Квадрат числа»

     Цели:

     Обучающая:

     Обобщение, углубление, систематизация знаний, умений, навыков учащихся, развитие творческих способностей учащихся (поиск решения  нестандартной задачи);

     Развитие  практических умений (измерение длин, перевод из одних единиц измерения  в другие);

     Развивающая:

     Развитие  математической речи, наблюдательности, самостоятельности в учебной  деятельности;

     Работа  над математической и экологической  терминологией;

     Развитие  непроизвольной памяти.

     Воспитательная: