Автор: Натали Кукушкина, 10 Июня 2010 в 20:24, курсовая работа
В последнее время в таких областях как теория вязкоупругости, электрохимия, теория процессов диффузии и др. появляются модели, сформулированные в терминах производных и интегралов дробного (не целого) порядка. Особый интерес представляют численные алгоритмы решения различных задач, содержащих дробные производные. В данной работе рассмотрен алгоритм приближенного вычисления дробных производных Римана-Лиувилля. Он основан на определении дробных производных Грюнвальда-Летникова и может применяться и для приближенного вычисления дробных производных Римана-Лиувилля, поскольку дробные производные Грюнвальда-Летникова и Римана-Лиувилля совпадают для некоторых классов функций. В качестве примера рассмотрена задача о нахождении интенсивности теплового потока, которая приводит к дробной производной порядка ½. Данная задача была рассмотрена в книге И. Подлюбного [1], где при получении численного решения был использован принцип “short memory” (принцип ограниченной памяти).
Введение……………………………………………………………………………....3
Основные определения……………………………………………………………...4
Определение дробной производной и интеграла Грюнвальда-Летникова…….7
Эквивалентность определений Грюнвальда-Летникова и Римана-Лиувилля…11
Алгоритм вычисления дробной производной Римана-Лиувилля, основание на определение Грюнвальда-Летникова…………………………………………… 13
Вычисление теплового потока…………………………………………………… 14
Текст программы…………………………………………………………………...17
Список литературы…………………………………………………………………20