Роль математических моделей в познании истины

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

Кафедра высшей математики и прикладной информатики 
 
 
 
 

Роль  математических моделей 

в познании истины 
 
 
 
 

Реферат по высшей математике

студента  I – АТФ – 1

Сидорова И.П.

Проверила: Степанова И.А. 
 
 
 

Самара, 2010

Содержание 

Введение...................................................................................................................3

Роль математических моделей в познании истины……………………………..4

Заключение………………………………………………………………………...9

Список литературы………………………………………………………………10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2

Введение 

     Человечество с древнейших времен по настоящее время активно занято исследованием окружающего мира. Это исследование является источником информации, формируется база знаний человека. Такой процесс называется познанием истины. Таким образом, можно сделать вывод о том, что от того, как решаются проблемы познания, зависит формирование образа мира, истинность и достоверность получаемых знаний, действительное положение человека в мире и его способности осуществлять сам процесс познания. Формирование методов научного познания происходило много веков, однако, большая часть современных знаний получена за последние два столетия. Такая неравномерность обусловлена тем, что именно в этот период в науке были раскрыты ее многочисленные возможности, установлена взаимосвязь методов познания. Научные методы познания мира (эмпиризм и рационализм) благодаря бурному развитию технологии оказались настолько наглядно эффективными, что в течение последних ста лет потеснили в европейском культурном ареале господствовавшее на протяжении тысячелетий религиозно-мифологическое мировоззрение (мистицизм) по целому ряду позиций. Моделирование как познавательный приём неотделимо от развития знания. Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

3

Роль  математических моделей  в познании истины 

     Прежде  чем рассмотреть отношение математических  моделей к процессу познания  истины, следует дать определения  этим понятиям.

     Познание – совокупность процессов, процедур и методов приобретения знаний о явлениях и закономерностях объективного мира. Познание является основным предметом науки гносеологии (теории познания). Типы познания – мифологическое, религиозное, философское, чувственное, научное. Типы объединяются в методы:

1. Мистицизм – сочетание мифологического и религиозного познания – особый способ понимания и восприятия мира, основанный на эмоциях, интуиции и иррационализме.
2. Эмпиризм – совокупность философского и чувственного познания – направление в теории познания, признающее чувственный опыт единственным источником достоверного знания.
3. Рационализм – научное познание – философское направление, признающее разум основой познания и поведения людей, источником и критерием истинности всех жизненных устремлений человека.

     Истина  – отражение объекта познающим  субъектом, воспроизведение его  таким, каким он предположительно  существует сам по себе, как  бы вне и независимо от познающего  субъекта и его сознания. Истиной  может называться само знание (содержание знания) или сама познанная  действительность. В целом, истина  есть универсальная абстрактная  категория, понятие, используемое, в частности, как в религии  и философии, так и в рамках  научного познания.

     Модель  – объект-заместитель объекта-оригинала,  инструмент для 

4

познания, который  исследователь ставит между собой  и объектом и с помощью которого изучает некоторые свойства оригинала.     

     Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Можно выделить следующие виды моделирования: информационное, компьютерное, картографическое, молекулярное, цифровое, логическое, педагогическое, психологическое, статистическое, структурное, физическое, экономическое, имитационное, эволюционное и математическое. Именно математическому моделированию посвящена данная работа.

     Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей, являющихся математическим представлением реальности. Их можно классифицировать множеством способов, но основными являются два: формальная и содержательная классификация. В формальной классификации учитываются используемые для построения модели математические средства, она предлагает следующие типы математических моделей: линейные или нелинейные, сосредоточенные или распределённые, детерминированные или стохастические, статические или динамические, дискретные или непрерывные. В содержательной классификации во главу угла ставятся этапы построения моделей. Она делит математические модели на нижеперечисленные типы: гипотетические, феноменологические, приближенные, упрощённые, эвристические, аналогические, мысленно-экспериментальные и демонстрационные.

     А  теперь непосредственно обратимся  к использованию математических  моделей в процессе познания. Моделирование в научных исследованиях   стало  применяться еще в   глубокой  древности  и постепенно  захватывало 

5

все новые области  научных знаний:  техническое  конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.  Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в.  Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками.  Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться  роль  моделирования как универсального метода научного познания. Моделирование всегда используется вместе с другими общенаучными и специальными методами. Прежде всего, моделирование тесно связано с экспериментом. Модель входит в эксперимент, не только замещая объект исследования, она может замещать и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. Обычный эксперимент предполагает наличие теоретического момента лишь в начальный момент исследования – выдвижение гипотезы, ее оценку, теоретические соображения, связанные с конструированием установки, а также на завершающей стадии – обсуждение и интерпретация полученных данных, их обобщение. В модельном эксперименте необходимо также обосновать отношение подобия между моделью и натуральным объектом и возможность перенести на этот объект полученные данные.

     Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая  модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах 

6

исследуемого  объекта или  же характеризующих  объект с разной степенью детализации. В настоящее время практика моделирования вышла за пределы сравнительно ограниченного круга механических явлений и отношения системы в пределах одной формы движения материи. Возникающие математические модели, которые отличаются по своей физической природе от моделируемого объекта, позволили преодолеть ограниченные возможности физического моделирования. При математическом моделировании основой соотношения модель – натура является такое обобщение теории подобия, которое учитывает качественную разнородность модели и объекта, принадлежность их разным формам движения материи. Такое обобщение принимает форму более абстрактной теории – изоморфизма систем. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин (моделирование уникальных сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, космических процессов, военных конфликтов).

     Моделирование  необходимо предполагает использование  абстрагирования и идеализации.  Отображая существенные свойства  оригинала и отвлекаясь от  несущественных, модель выступает как некоторый абстрактный идеализированный объект. Поэтому возникает проблема сравнения разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, так как возможно построение других моделей данного явления, которые также будут подтверждаться

7

эмпирическими фактами. Отсюда – естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие  или даже противоречащие друг другу  модели явления. Эти противоречия могут  сниматься в ходе развития науки  и затем появляться при моделировании  на более глубоком уровне. Что же следует понимать под истинностью модели? Истинность модели означает соответствие модели объекту, а ложность модели – отсутствие такого соответствия. В процессе моделирования заведомо допускается несохранение сходства между моделью и оригиналом по ряду параметров. Имея в виду именно теоретические соображения и методы, лежащие  в основе построения модели, можно ставить вопросы о том, насколько верно и полно данная модель отражает объект. В таком случае возникает мысль о сравнимости любого созданного человеком предмета с аналогичными природными объектами и об истинности этого предмета. Но это имеет смысл лишь в том случае, если подобные предметы создаются со специальной целью изобразить, скопировать определенные черты естественного предмета.

     Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование – не единственный источник знаний  об объекте. Процесс  моделирования погружен в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии,  когда происходит объединение и обобщение  результатов  исследования, получаемых на основе многообразных средств познания. Моделирование – циклический процесс. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные  после первого цикла   моделирования, обусловленные малым знанием объекта  и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.  В  методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

8

Заключение 

     Зарождение  рационального знания как методологии  познания мира происходило еще  в VI веке до н.э. Развитие  же методологии получения научных  знаний происходило в результате  диалектической борьбы различных  научных и не только научных,  например, религиозных, направлений.  В результате накопления громадного  экспериментального материала, разработки  основ логики и математических  методов, в XVI веке произошло формирование основ методики получения научных знаний, которая впоследствии нашла свое применение в различных отраслях естествознания. В результате развития методов научного познания была показана диалектическая неразрывность экспериментальных и теоретических исследований. Моделирование глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать как теоретическое моделирование. Важная познавательная функция моделирования состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Моделирование – не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и, несмотря на описанную выше его относительность, объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.