Системы двух нелинейных уравнений первого порядка в частных производных

В курсовой работе будут рассмотрены системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Главной задачей является изучение методов нахождения общего решения системы и условий его существования. Второстепенной задачей является непосредственно решение примеров и применение изученных методов. Так же необходимо привести практические постановки задач из математической физики, биологии, химии и других наук, использующих в моделировании различных процессов системы подобного рода. Так же будет рассмотрена геометрическая теория и интерпретация линейных и квазилинейных уравнений первого порядка.

Глава 1. Система двух нелинейных уравнений первого порядка 3
§1. Условия разрешимости 3
§2. Построение решения 5
§3. Примеры решения нелинейных систем из двух нелинейных уравнений первого порядка 9
Глава 2. Практическое применение нелинейных систем уравнений первого порядка 13
§1. Системы вида 13
§2. Системы газодинамического типа, линеаризуемые с помощью преобразования годографа 15
§3. Другие нелинейные системы двух уравнений первого порядка 17
§4. Пояснения к главе 2 18
Глава 3. Геометрическая интерпретация уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными. 19
§1. Случай линейного однородного уравнения 19
§2. Случай квазилинейных уравнений 21
Заключение 23
Список литературы 24