Трурудности в процессе обучения счету

ВВЕДЕНИЕ 

    В процессе разнообразной деятельности у детей с раннего возраста начинают формироватся представления об окружающем их мире: о различных признаках и свойствах предметного мира-цвете,форме,величине,о пространственном расположении предметов,об их количестве.Возник вопрос:как наиболее рационально использовать эти возможности.

    Уже в  раннем детстве ребенок знакомится  с совокупностями предметов, множеством  звуков, движений, воспринимая их  разными анализаторами(зрительным,слуховым  и т. д.);сравнивает эти совокупности,различает их по колличеству.

    Задача  обучения детей первоначальным  математическим знаниям и умениям  заключается в том, чтобы выделить  наиболее существенные из них,  которые обеспечивали бы общее  развитие способностей к самостоятельному нахождению связей в усваиваемых знаниях и умениях.

     Чтобы  раскрыть существенные особенности  предметов и явлений,показать  их в разных взаимозависимостях,необходимо  подвести детей к общим закономерностям.

      Весьма распространенная прежде точказрения симультанного восприятия группы, как врожденной способности, не оправдала себя.Ребенок действительно может опознать группу без счета, если она находится в едином поле зрения и является стандартной(два глаза,две руки,две ноги,пять пальцев и др.).Но при ином расположении этих же количеств данная группа не опознается детьми, например пять кукол, стоящих на столе в ряд, две чайные ложки, упавшие на пол, два окна на разных станах комнаты и т.д.

      Основу  из основ математики составляет  понятие числа.В математике важным является не качество предмета,а их количество.Однако число, как впрочем, практически любые математические понятие,представляет собой абстрактную категорию.

       Поэтому зачастую возникают трудности  с тем, чтобы обьяснить ребенку,что  такое число,цифра.

       В дошкольном возрасте закладываются  основы знаний, необходимых ребенку  в школе.Поэтому при подготовки  к школе важно познакомить  ребенка с основами счета.

       Проблема исследования: трудности  обучения счету.

       Тема: обучение счету детей дошкольного возраста.

       Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К томуже не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума.

       Область исследования: методика математического развития дошкольников.

       Обьект: методика обучения счету.

       Предмет: преодоление трудностей  при обучении счету дошкольников.

       Цель: выявить возможности преодоления  трурудностей в процессе обучения  счету.

       задачи:

         -изучить психолого-педогогическую  методику по данной проблеме.

        -раскрыть теоретико-методические особенности обучения счету дошкольников

        -обобщить и систематезировать  пути преодоления трудностей  в прощессе обучения счету,  для решения поставленных задач.

        Мы использовали теоретические  методы: анализ, синтез, сравнение, классификации,  обобщение, атакже наблюдение.

        Наша работа структурирована  в соответствии с требованием  к научно-дидактическому исследованию  и включает в себя: введение, где обозначены актуальность выбранной темы, поставленны проблема, цель и задачи, пути их реализации; две теоретические главы, где мы раскрываем теоретические  и методические особенности обучения счету дошкольников; заключение, которое включает в себя основные выводы, а также понятитный аппарат, список литературы, приложение. 
 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ  ОБУЧЕНИЯ СЧЕТУ ДОШКОЛЬНИКОВ. 
 

1.1 Этапы развития понятия натурального числа. 

     Понятие  натурального числа является  одним из основных математических понятий.Возникло оно из потребности практической деятельности людей.чтобы прийти к понятию числа,человек в своем развитии прошел несколько этапов:

    1.Множества  сравнивались непосредственно путем  установления взаимно однозначного соответствия между их элементами.("яблок столько,сколько человек за столом").Анологично дошкольникисравнивают множества способом наложения и приложения.

Неудобства заключается  в том,что оба множества должны быть одновременно обозримы.

    2.Вводятся  множества-посредники(камешки,зарубки,узелки,пальцы...).Человек не отвлекается от конкретных предметов,но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств("иметь поровну элементов")

    3.Происходит  отвлечение о природы множеств-посредников,возникает  понятие натурального числа.При счете человек уже не говорил:"Один камешек,два камешка,...",а проговаривал числа:один,два,три,...".Это был важнейший этап в развитии понятия числа.

    И.Н.Лузин(крупнейшийматематик  современности):

    "Мы  должны склониться перед гением Человека,создавшего(не открывшего,а именно создавшего)понятие единицы.Возникло Число,а вместе с ним возникла Математика.Идея Числа-вот с чего начиналась история величайшей из наук".

    4.Числа  стали не тлько называть,но  и записывать и выполнять с ними действия.Появились различные системы исчислений.

    5.Числа  стали предметом изучения и  возникла наука арифметика.Арифметика  возникла в странах Древнего  Востока:Вавилоне,Китае,Индии,Египте,развивалась  учеными Дрвней Греции,стран Арабского  мира ,а начиная с 1.8в.-европейскими учеными.Термин"натуральное число" впервые употребил римский ученый А.Боэций(ок.480-524г.г.).

    В настоящее  времясвойства натуральных чисел,действия  над ними изучаются в разделе  математики который называется  теорией чисел.

    Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия.Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения,затем соотносят с количеством пальцев на руке,затем используют натуральные числа при счете.

1.2 НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД И ЕГО СВОЙСТВА.СЧЕТ.

    К возникновению  понятия числа приводят два  вида деятельности:счет и измерение.Счет  ведет к натуральному числу,измерение-к  действительному числу.

    Множество  натуральных чиселназывают натуральным рядом.Он обладает своствами:

    -имеется  начальное число(1),

    -за каждым  числом следует только одно  число,

    каждое  последующее число на один  больше предыдущего,а предыдущее  на один меньше последующего(n 1)

    -натуральный  ряд бесконечен.

    При счете  используются не все натуральные  числа,а только их часть,достаточная  для определения количества элементов  в множестве(a..c.b.e)нужен отрезок  натурального ряда{1,2,3,4,5}.

     Отрезком натурального ряда Nа называется множество натуральных чисел,не превосходящихнатуральногочисла а.

     N5 ={1,2,3,4,5}

    Во время  счета мы следуем некоторым  правилам:

     -считаем  каждый элемент только один  раз,не пропуская ни одного,

    -числа  называем последовательно,начиная  с единицы,не пропуская ни одного и не используя дважды.

      Счетом элементов множества А называетсяустановление взаимного однозначного соответствия между множеством А и отрезком 1 натурального ряда Na

      Число  а называют числомэлементов в  множестве А оно единственное  для данного множества и является характеристикой количества элементов в множестве А или короче, количественным натуральным числом.

      В  процессе счета происходит также  упорядочивание элементов множества  А(первый элемент,второй,третий,...),т.е.  натуральное число можно рассматривать и как характеристикупорядка элементов в множестве А или короче,как порядковое число.В этой роли натуральное число выступает,когда хотят узнать,каким по счету является тот или иной элемент множества.

      Натуральное  число как результат счета не зависит от того,в каком порядке пересчитывались элементы множества,важно чтобы соблюдались правила счета.

      Многие  родители допускают ошибку,говоря,что  ребенок умеет считать до ста,когда  тот может только называть  числа от 1 до 100,т.е.запомнил последовательностьчисленных.При обучении дошкольника счету,необходимо научить его устанавливать взаимно однозначное соответствие между предметами и числами,чтобы избежать ошибок(пропуск предметов сосчитывание одного предмета несколько раз,непонимание сколько же всего предметов и др.).

      количествнные  и порядковые числа тесно связаны,и  возможен переод от одного  к другому,в зависимости от  цели счета.Сам счет служит  для упорядочивания элементов  множества или для определения  их количества.

       1.3 ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА И НУЛЯ.

        Все конечные множества можно распределить по классам в зависимости от количества в них элементов,т.е. в каждом классе будут находится равномощные множества.Они различны по своей природе, но содержат поровну элементов.

       С теоретико-множественной поэзии  количесвенное натуральное число  есть общее свойство класса  конечных равномощныхмножеств.

       Каждому классу соответствует  только одно натуральное число,каждому  натуральному числу-только один класс равно-мощных множеств.Рассмотрим например множества:

     -множество  пальцев на руке,

     -множество  букв в слове "число",

     -множество  сторон в пятиугольнике.

      В  этих множествах одинаковое число  элементов,в чем можно убедиться,установив взаимно однозначные соответствия между ними.Это общее,что характеризует каждое из   множеств одного класса,называется натуральным числом.Данные множества характеризуются числом пять.Это число характеризует свойство и других множеств этого класса.

     Пример:1)"Сколько пальцев на руке?"

                  2)"возьми пять любых предметов".

      В  первом случае ответ однозначный  (пять) во втором- возможны различные  варианты выполнения задания.

      Число"нуль" не является натуральным.

      С  точки зрения теории множеств число"нуль"рассматривается как число элементов пустого множества.

      Знакомя  дошкольников с различными числами  и их записью с помощью цифр,показывают  различные равномощные множества  и соотносят им узучаемое число:

       -на рисунке изображены три фигуры.

       -на столе лежат три яблока.

       -Маша,Коля,Вася-это три имени.

       -Число "три" цифрой 3 что  обозначает"три предмета".

       Так как натуральное число  оказывается связанным с конечным  множеством,то и действия над  натуральными числами можно рассматривать в связи с действиями над множествами.Так,сложение чисел связывают с обьдинениемнепересекающихся множеств,а вычетание-с дополнением подмножества.

        Пусть а-число элементов в множестве  А,е-число элементов в множестве  В,и множества А и В не пересекаются.Тогда суммой натуральных чисел а и е называют число элементов в обьединении множеств А и В.

        Сумма натуральных чисел всегда  существует,единственно и не зависит  от выбора представляющих их  множеств.

        Рассмотрим пример.Пусть 2 -число элементов в множестве А (А может быть множеством из двух яблок,множеством из двух геометрических фигур и т.д.),3 - число элементов в множестве В (В_может может быть множеством из трех треугольников,множеством из трех груш и т.д.).Множества А и В не должны иметь общих элементов.Тогда 2+3 представляет собой число элементов в обьединении множеств А и В.Если пересчитать их,то получим,что 2+3=5