Закрытая транспортная задача

Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2013 в 21:49, курсовая работа

Описание работы

Среди задач математического программирования самыми простыми (и лучше всего изученными) являются так называемые задачи линейного программирования. Характерно для них то, что целевая функция линейно зависит от элементов решения и ограничения, налагаемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или неравенств относительно элементов решения.
Целью курсового проекта является углубленное изучение раздела «Линейное программирование», а, конкретно, задача об оптимальном плане перевозки грузов (Транспортная задача), анализ литературы по заданной теме, выполнение практической части проекта в виде подробного решения задач.

Содержание

Введение 4
1 Линейное программирование 5
1.1 Основные понятия линейного программирования 5
1.2 Общая задача линейного программирования 6
1.3 Задача об оптимальном плане перевозок грузов (транспортная задача) как специальная задача линейного программирования 7
1.4 Этапы решения транспортной задачи 8
1.4.1 Нахождение начального плана 8
1.4.2 Улучшение начального плана и нахождение оптимального решения 9
2 Задача об оптимальном плане перевозок (Транспортная задача) 10
2.1 Решение задачи 1 10
2.2 Решение задачи 2 21
2.3 Решение задачи 3 29
Заключение 35
Список используемых источников 36

Скачать полностью (6.96 Мб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Курсовой проект.docx

— 7.38 Мб (Скачать)

U1=0;


V3=6;

V4=7;

U2=2;

V2=9

V1=8;

U3=3;

V5=11;

 

 

U1 + V3 = 6;


U1 + V4 = 7;

U2 + V1 = 10;

U2 + V2 = 11;

U2 + V4 = 9;

U3 + V2 = 12;

U3 + V5 = 14;

 

 

 


 

 

                                    =>

 

 

 

 

 

С111 = U1 + V1 = 0 + 8 = 8;

C112 = U1 + V2 = 0 + 9 = 9;

C115 = U1 + V5 = 0 + 11 = 11;

C123 = U2 + V3 = 2 + 6 = 8;

C125 = U2 + V5 = 2 + 11 = 13;

C131 = U3 + V1 = 3 + 8 = 11;

C133 = U3 + V3 = 3 + 6 = 9;

C134 = U3 + V4 = 3 + 7 = 10;

 

Проверим план на оптимальность:

;

;

;

;

;

;

;

;

Таблица 16 – Построение цикла для получения новой транспортной таблицы

Потребитель

Поставщик

Склады

B1

B2

B3

B4

B5

50

200

60

100

40

A1

100

10       -

11     -

6    60

7    40 -

8      +

A2

150

10    50

11   40 -

8      -

9    60 +

12     -

A3

200

12      -

12   160 +

10    -

12     -

14   - 40


Таблица 17 – Вторая транспортная таблица для решения задачи 3

Потребитель

Поставщик

Склады

B1

B2

B3

B4

B5

50

200

60

100

40

A1

100

10       -

11     -

6    60

7     0

8      40

A2

150

10    50

11      0

8      -

9    100

12     -

A3

200

12      -

12   200

10    -

12     -

14     -


U1 = 0;


V3 = 6;

V5 = 8;

V4 = 7;

U2 = 2;

V1 = 8;

U3 = 3;

V2 = 9;

 

U1 + V3 = 6;


U1 + V5 = 8;

U1 + V4 = 7;

U2 + V1 = 10;

U2 + V2 = 11;

U2 + V4 = 9;

U3 + V2 = 12;

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

С111 = U1 + V1 = 0 + 8 = 8;

C112 = U1 + V2 = 0 + 9 = 9;

C123 = U2 + V3 = 2 + 6 = 8;

C125 = U2 + V5 = 2 + 8 = 10;

C131 = U3 + V1 = 3 + 8 = 11;

C133 = U3 + V3 = 3 + 6 = 9;

C134 = U3 + V4 = 3 + 7 = 10;

C135 = U3 + V5 = 3 + 8 = 11;

Проверим план на оптимальность:

;

;

;

;

;

;

;

.

Данный план является оптимальным.

Вычислим целевую функцию:

 

Ответ: Таким образом, оптимально перевозить грузы так:

Из А1 в B3 – 60 единиц груза;

Из А1 в B5 – 40 единиц груза;

Из А2 в B1 – 50 единиц груза;

Из А2 в B4– 100 единиц груза;

Из А3 в B2 – 200 единиц груза.

При этом, стоимость перевозки минимальна и составляет 4480 денежных единиц.

 

 

 

 

 

Решение задачи 3 при помощи пакета Mathcad

Рисунок 11 – Ввод условия для решения задачи при помощи пакета Mathcad 2000

 

 

Рисунок 12 – Найденное  решение задачи

 

Заключение

Итак, в данном курсовом проекте  был углубленно изучен раздел «Линейное  программирование, описана общая задача линейного программирования, задача об оптимальном плане перевозок, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования, этапы её решения. Также, была выполнена практическая часть проекта в виде подробного решения задачи как вручную, так и при помощи программных пакетов Microsoft Office Excel и Mathsoft Apps Mathcad 2000.

Решение данной задачи позволяет  разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования  товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все  это сокращает время продвижения  товаров, уменьшает затраты предприятий  и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д. Стоит отметить, что алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза, таких, например, как задача об оптимальном назначении, задача оптимального закрепления за станками операций по обработке деталей и т.д.

Таким образом, важность решения  данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков  создания теории линейного программирования и решения, в том числе и  транспортной задачи, стоял русский  ученый – Леонид Витальевич Канторович.

 

Список используемых источников

  1. Фомин Г.П. «Математические методы и модели в коммерческой деятельности» -

М.: Финансы и статистика, 2005

  1. Хамди А. Таха «Введение в исследование операций» – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001
  2. Сдвижков О. А. «Mathcad 2000. Введение в компьютерную математику» –

М.: Издательский дом «Дашков и К», 2002 г.;

  1. Курицкий Б.Я. «Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0» – СПб: МБ BUV – Санкт-Петербург,1997
  2. Кондурар М.В. «Методические указания по решению задач на тему «Линейное программирование»» - Тольятти, ТПТ, 2010.

Информация о работе Закрытая транспортная задача