Формирование портфеля ценных бумаг на предприятии

Московский автомобильно-дорожный институт

(государственный  технический университет) 
 
 
 
 

Лабораторная  работа

По дисциплине: «Формирование портфеля ценных бумаг на предприятии» 

Вариант 4 
 
 
 
 
 
 

                                                       Выполнил:   Иванов И.И.

               Группа:  5ЭДС 
 
 
 
 
 

Москва

2009-2010 учебный  год 
 

Формирование  портфеля ценных бумаг  на предприятии 

     Цель  работы –  оптимизация портфеля ценных бумаг на предприятии.

     Тема  курса – формирование портфельных инвестиций  на предприятии. 

Содержание  работы 

     Дорожная  организация имеет возможность приобретения трех видов ценных бумаг (акций и облигаций), имеющих соответственно доходность: D₁,  D₂,  D₃ и риск: R₁,  R₂,  R₃.  Задана верхняя граница допустимой вариации (дисперсии) портфеля, равная R². По оценке экспертов коэффициенты корреляции между доходностью указанных видов ценных бумаг могут принять следующие значения r₁₂,  r₁₃ и r₂₃.

     Исходные  данные для формирования портфеля ценных бумаг приведены в табл.1.

     Требуется составить оптимальный портфель ценных бумаг на предприятии, исходя из следующих двух вариантов его формирования:

     1) корреляция между доходностью  рассматриваемых ценных бумаг  отсутствует; 

     2) имеет место корреляции между  доходностью входящих в портфель  ценных бумаг.

       Таблица 1

Исходные  данные для формирования портфеля ценных бумаг

                                                                      

 

Теоретические основы выполнения работы 

     При формировании инвестиционной портфельной стратегии предприятия учитываются два основных фактора, лежащих в ее основе: доходность портфеля ценных бумаг и риск портфельных инвестиций.

      Доходность  портфеля ценных бумаг D_p, как правило, определяется на единицу его стоимости и представляет собой средневзвешенную величину (математическое ожидание) доходности входящих в него ценных бумаг:

 где    D_i - доходность i–го вида ценных бумаг;

     X_i -доля i – го вида ценных бумаг в портфеле;

     n - количество видов ценных бумаг в портфеле (i=1,2,…,n).

     Например, если портфель предприятия состоит из двух видов ценных бумаг, один из которых имеет доходность 10% и составляет 60% от общей их стоимости, а другой имеет доходность14%, то доходность портфеля в целом Dp будет равна: Dp =10· 0,6+14· 0,4 = 11,6%.

      Риск портфеля ценных бумаг определяется как среднее квадратическое отклонение его доходности. Если исходить из того, что показатели доходности составляющих портфель ценных бумаг являются коррелированными между собой, то согласно теории вероятностей риск портфеля Rp можно определить из следующего выражения: 

где      R _ij - среднее квадратическое отклонение доходности i–го вида ценных бумаг;

     r _ij - коэффициент парной  корреляции между рассматриваемыми видами ценных бумаг.

      В противном  случае, т.е. при отсутствии корреляции между доходностью ценных бумаг, формула (2) преобразуется к следующему виду:

     Одним из основных путей снижений риска  портфельных инвестиций является их диверсификация, предусматривающая  увеличение количества направлений  инвестирования.

       Для иллюстрации этого рассмотрим следующий пример. Допустим, что портфель инвестиций  предприятия может быть сформирован из следующих пяти  видов некоррелированных ценных бумаг, показатели доходности и риска которых находятся в одинаковых соотношениях между собой. 

 

      Для упрощения  расчетов принимаем, что доли входящих в портфель ценных бумаг являются одинаковыми. В этом случае доходность портфеля будет равна:

      а риск:

     Теперь  рассчитаем указанные показатели для  возможных вариантов инвестиционного портфеля предприятия, приняв следующую последовательность их формирования: сначала из двух первых видов ценных бумаг, а затем путем добавления к ним каждого последующего.

     Для портфеля ценных бумаг:

     двух  видов           D_p =11; R_p =3,90;

     трех  видов           D_p =12; R_p =3,49;

     четырех  видов     D_p =13; R_p =3,30;

     пяти  видов           D_p =14; R_p =3,19.

     Как видно из данного примера, с увеличением  количества видов ценных бумаг в  портфеле предприятия его риск снижается. Отсюда можно сделать вывод, что в случае некоррелированности ценных бумаг риск портфельных инвестиций будет стремиться к нулю при n → ∞.

     Однако  на практике ценные бумаги, входящие в  портфель предприятия, редко бывают некоррелированными. Это объясняется, в первую очередь, весьма существенным действием на фондовый рынок общеэкономических факторов, обусловливающих рыночный (систематический) риск портфеля. Поэтому при формировании портфеля ценных бумаг на предприятии его риск исключить не удается, что приводит к необходимости решения двухкритериальной задачи, которая впервые была рассмотрена американским экономистом  Г. Марковицем в 1952 г.

     В зависимости от постановки эта задача может решаться на минимум риска при обеспечении заданной эффективности (доходности) портфеля или на максимум доходности при заданном ограничении его риска. В последнем случае экономико-математическая модель задачи формулируется следующим образом.

      Требуется определить такую структуру портфеля ценных бумаг (т.е. их виды и долю в общем  количестве), при которой обеспечивается максимальная его доходность:

     При этом должны соблюдаться следующие  условия:

1. риск портфеля  не должен превышать установленного его значения:

 
     

2. сумма искомых  показателей структуры портфельных  инвестиций должна быть равна 1:       
3. неотрицательность переменных:

 

                            X_i  ≥ 0; i=1,2, … , n.                              (7) 
 

Порядок выполнения 

     1. Выполнение работы следует начать  с составления экономико-математической модели  задачи  формирования  оптимального  портфеля ценных бумаг на предприятии. Так для пятого варианта задания (табл.1)  ее можно записать следующим образом:

Целевая функция этой задачи:

18 Х₁ + 20 Х₂ + 23 Х₃ → mах,

при ограничениях:

Х₁ +  Х₂ +  Х₃ =1,

Х₁ ≥ 0; Х₂ ≥ 0; Х₃ ≥ 0. 

     2. Затем осуществляется реализация  этой модели в системе электронных  таблиц Microsoft Excel с использованием надстройки «Поиск решения». Для этого используется алгоритм расчетов, описанный в Лабораторной работе 3, но с выбором для ее решения метода Ньютона или сопряженных градиентов, поскольку поставленная задача относится к классу задач нелинейного программирования.

     Сначала решим эту задачу, исходя из предположения, что корреляция между доходностью рассматриваемых ценных бумаг отсутствует, т.е. r_ij = 0 (при i ≠j).

Таблица 2

Вид формы  для ввода в операционную систему  параметров

 экономико-математической  модели после решения задачи 

 

     Используя алгоритм решения оптимизационных  задач в среде Microsoft Excel, получаем следующую оптимальную структуру портфеля ценных бумаг предприятия: Х₁ = 0,15; Х₂ = 0,36; Х₃ = 0,50. При этом его средняя доходность  составляет 21,2%.

     Теперь  решим ту же задачу, исходя из наличия корреляции между доходностью входящих в портфель ценных бумаг. Допустим, что имеет место следующая матрица парных коэффициентов корреляции между искомыми неизвестными. 

Таблица 3

Вид формы  для ввода в операционную систему  параметров

 экономико-математической  модели после решения задачи