Формирование у учащихся начальных классов навыка решения задач с пропорциональной зависимостью

 Для овладения  умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схемы вида: 
 

+ =  

 которые сопровождают  предметные действия или иллюстрации.  Например:  

 В одной  вазе 5 цветов, в другой — 4. Сколько  цветов в обеих вазах? Реальная  ситуация соотносится со схемой: + =  

-В какое «окошко»  запишем число 5? Число 4? Число  9? 

 Последовательность  этих вопросов следует варьировать,  т.е. начинать с «окошка» после  знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе  «окошко» и т.д. 

 При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и, наоборот. Например, даны записи: 5+4=9, 5-4=1. Учитель проделывает сначала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает 4 и спрашивает: какой записи соответствует то действие, которое он выполнил? Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи. 

 Для формирования  математических понятий можно  предлагать и такие практические  задания, которые не связаны  с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нем находятся красные и синие шарики. 

-Как сделать  так, чтобы в мешочке остались  только красные шарики? (Нужно  вынуть (удалить, отнять) синие.) —  Значит, какое арифметическое действие нужно выполнить? (Вычитание.) — Почему? (Шариков станет меньше.) Ученик вынимает синие шарики из мешочка (их 3). 

-Я не знаю, сколько красных шариков осталось  в мешочке; давайте обозначим  их красным квадратом, все шарики, которые были в мешочке — квадратом, который закрасим в красный и синий цвета (рис. 1) 
 
 
 

 Рис. 1 

 Какая запись  будет соответствовать тем действиям,  которые мы выполнили (рис. 2)? 
 
 
 

 или 
 
 
 

 Рис. 2 
 

 Обсуждение  этих записей позволяет учащимся  сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные. 

 Затем можно  предложить детям запись (рис. 3), анализ которой позволит им  сделать вывод о том, какого  цвета были три шарика. Продолжая  работу с этим заданием, учитель  может предложить следующий вопрос: «А если я синие шарики положу обратно в мешочек, то как тогда могу записать выполненное действие?». 
 
 
 
 

 Рис. 3 
 

 Белошистая  А.В. считает что необходимо  учитывать тот факт, что для  самостоятельной работы над текстом  задачи понадобится умение хорошо читать, а оно формируется у многих детей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух». 

 В этой  ситуации важнейшее значение  приобретает умение ребенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи. 

 В этой  связи прежде чем приступать  к знакомству с задачей и  обучению решению задач, необходимо  сформировать у ребенка целый  комплекс умений: 

 слушать и  понимать тексты различных структур; 

 правильно  представлять себе и моделировать  ситуации, предлагаемые педагогом; 

 правильно  выбирать действие в соответствии  с ситуацией; 

 составлять  математическое выражение в соответствии  с выбранным действием, выполнять  простые вычисления (как минимум,  отсчитыванием и присчитыванием). 

 Эти умения  являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач. 

 Таким образом  к введению понятия «задача»  можно переходить, выполнив соответствующую  подготовительную работу. Каждый  методист представляет эту работу  по-своему. 

 Бантова М.А.  и Бельтюкова Г.В. считают, что на первый план в подготовке детей к решению текстовых задач выходит создание у учащихся готовность к выбору арифметических действий, а так же изучение с детьми правил нахождения компонентов, формирование умения устанавливать связи между данными и неизвестными, компонентами и результатами арифметических действий и др. Истомина Н.Б. предполагает, что в подготовительной работе должно быть отведено значительное место и развитию основных мыслительных операций, навыков чтения, умения переводить текстовые ситуации в модели и др. 
 

2.2 Введение  понятия «задача» и методические  приёмы обучения решению простых  задач 
 

 Истомина  Н.Б. считает, что работа, проведенная  на подготовительном этапе к  знакомству с текстовой задачей,  позволяет организовать деятельность учащихся, направленную на усвоение ее структуры и на осознание процесса ее решения. 

 При этом  существенным является не отработка  умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение  учащимися опыта в семантическом  и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. 

 Провести  первый урок по этой теме  довольно сложная методическая  задача для учителя. Важно,  чтобы в результате проведённой работы учащиеся осознали - на что будет направлена их дальнейшая деятельность. Предлагаем детям сравнить тексты [10, 49]: 

 Какой текст  можно назвать задачей, а какой  нет?  

 Маша нашла  7 лисичек, а Миша на 3 лисички  больше. 

 Маша нашла  7 лисичек, а Миша 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша? 

 Этим задание  учитель должен вывести детей  на обсуждение структуры задачи: 

 Можно ли  назвать текст задачей, если  в нём нет вопроса? Если да, то что вы скажете о таких  текстах: 

 Сколько всего  учеников в классе? 

 На сколько  больше марок у Пети, чем у  Иры? 

 Можно ли  назвать текст задачей, если  в нём только вопрос? 

 После этого  дети формулируют вывод: любая  задача состоит из условия  и вопроса. 

 После этого  предлагаем им составить условия  к этим вопросам. 

 Для осознания  учащимися взаимосвязи между  условием и вопросом, детям предлагается  задание: 

 Будут ли  эти тексты задачами? 

 На одной  тарелке 3 огурца, а на другой 4. Сколько помидоров на двух  тарелках? 

 На клумбе 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько пионов  росло на клумбе? 

 Учащиеся  должны заметить, что ответить  на вопрос, поставленный в задачах,  мы не сможем, пользуясь данным  условием. Можно предложить изменить  вопрос задачи и сделать вывод,  что условие и вопрос задачи  связаны между собой. 

 На втором  этапе детей можно познакомить с проверкой решения задачи. В данном случае это будет практический способ. Привлекать самых слабых учеников к выполнению практической проверки, т.к. это решение задачи на уровне предметных действий. 

 На одном  проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах? 

 Вызванный  ученик выкладывает на доске  9 кругов, обозначающих ласточек, затем  7 кругов, обозначающих воробьёв, и  показывает движение рук всех  птиц, которые сидели на проводах. Но привлекать к этому следует только тех, кто не справился с записью решения. 

 Средством  организации этой деятельности  могут быть специальные обучающие  задания, включающие методические  приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования. 

 Для приобретения  опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется прием сравнения текстов задач. Предлагаются такие задания: 

 Чем похожи  тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему? 

 На одном проводе сидели ласточки, а на другом – 7 воробьёв. Сколько всего сидело птиц на проводах? 

 На одном  проводе сидело 9 ласточек, а на  другом 7 воробьёв. Сколько всего  сидело птиц на проводах? 

 Подумай,  будут ли эти тексты задачами? 

 На одной  тарелке 3 огурца, а на другой – 4. Сколько помидоров на двух тарелках? 

 На клумбе  росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько  тюльпанов росло на клумбе? 

 Эти задания  позволяют школьникам сделать  первые шаги в осмыслении структуры  задачи. 

 С целью  формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы [7, 212]:  

 выбор схемы: 

 В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные  в линейку. Сколько тетрадей  в линейку лежит в портфеле? 

 Маша нарисовала к задаче такую схему: 
 

9 т. ? 
 
 

14 т. 
 

 Миша –  такую: 

? 
 
 

14 т. 9 т. 
 

 Кто из  них невнимательно читал задачу? 

 выбор вопросов 

 От проволоки  длиной 15 дм отрезали сначала  2 дм, потом ещё 4 дм. 

 Подумай,  на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием: 

 Сколько всего  дециметров проволоки отрезали? 

 На сколько  дециметров проволока стала короче? 

 Сколько дециметров  проволоки осталось? 

 выбор выражений 

 На велогонках  стартовало 70 спортсменов. На первом  этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу? 

 Выбери выражение,  которое является решением задачи: 
 

6+4 6-4 70-6 

70-6-4 70-4-6 70-4 
 

 выбор условия  к данному вопросу 

 Подбери условие  к данному вопросу и реши  задачу. 

 Сколько всего  детей занимается в студии? 

 В студии 30 детей, из них 16 мальчиков. 

 В студии  мальчики и девочки. Мальчиков  на 7 меньше, чем девочек. 

 В студии 8 мальчиков и 20 девочек. 

 В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше. 

 В студии  занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше. 

 выбор данных 

 На аэродроме  было 75 самолётов. Сколько самолётов  осталось? 

 Выбери данные, которыми можно дополнить условие  задачи, чтоб ответить на поставленный  в ней вопрос: 

 Утром прилетело  10 самолётов, а вечером улетело  30. 

 Улетело на 20 самолётов больше, чем было 

 Улетело сначала  30 самолётов, а потом 20 

 изменение  текста задачи в соответствии  с данным решением 

 Подумай,  что нужно изменить в текстах  задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой? 

 На двух  скамейках сидели 6 девочек. На  одной из них 9. Сколько девочек  сидело на второй скамейке? 

 В саду 9 кустов  красной смородины, а кустов  чёрной смородины на 6 больше. Сколько  кустов чёрной смородины в  саду? 

 В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?