Формирование у учащихся начальных классов навыка решения задач с пропорциональной зависимостью

 постановка  вопроса, соответствующего данной  схеме 

 Коля выше  Пети на 20 см, а Петя выше Вовы  на 7 см. Рассмотри схему и подумай,  на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:  
 

20 см 

 К. 

 П. 7см 

 В. 
 

 объяснение  выражений, составленных по данному  условию 

 Фермер отправил  в магазин 45 кг укропа, петрушки  на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего  килограммов зелени отправил  фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи: 
 

45-1945+1945+445-4 
 

 выбор решения  задачи 

 Курица легче  зайца на 4 кг, а заяц легче собаки  на 8 кг. На сколько собака тяжелее  курицы? На сколько курица легче  собаки? 

 Маша решила  задачу так: 

8+4=12 (кг) 

 К. 

 З. 

 С. 

 А Миша  – так: 8-4=4(кг) 
 

 Кто прав: Миша или Маша? 

 Для организации  продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование  умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие  задания, включающие различные  сочетания методических приемов. 

 Работу с  обучающими заданиями на уроке  целесообразно организовать фронтально. Это создаст условия для обсуждения  ответов детей и для включения  их в активную мыслительную  деятельность. 

 Чтобы увеличить  степень самостоятельности учащихся при анализе текста задачи, целесообразно записать его на доске и предложить детям самостоятельно решить задачу.  

 По мере  приобретения учащимися опыта  в семантическом и математическом  анализе текстовых задач учитель  может предлагать им задачи для самостоятельного решения. Но при этом не следует торопиться с оценкой самостоятельной работы, так как она в большей мере выполняет обучающую функцию, нежели контролирующую. Поэтому результаты самостоятельного решения задачи должны стать предметом обсуждения. 

 Приоритет  обучающих заданий ни в коей  мере не снижает контролирующую  функцию. Но контроль следует  организовывать таким образом,  чтобы он не вызывал у детей  негативных эмоций и не создавал  стрессовых ситуаций. Для этого  со стороны учителя достаточно одной фразы, типа: «Я соберу тетради и посмотрю, в каких вопросах нам необходимо еще разобраться». 

 Организуется  работа с задачами, математическое  содержание которых связано с  новыми понятиями и отношениями.  В соответствии с курсом начальной  математики это понятия умножения и деления, «увеличить (уменьшить) в» и кратного сравнения. Для их усвоения также используются не простые задачи, а способ установления соответствия между предметными, схематическими и символическими моделями. 

 Тем не  менее, нельзя не учитывать, что, приступая к изучению нового блока понятий, дети уже знакомы со структурой задачи, с ее решением, приобрели некоторый опыт в анализе ее текста и в его интерпретации в виде схематической и символической моделей. 

 Поэтому уже  на этапе усвоения новых математических понятий им предлагаются обучающие задания, связанные с решением задач, в которых используются различные методические приемы. 

 Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. [2, 176] предлагают  на этой второй ступени обучения  решению задач учить детей устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, т.е. они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. 

 В методике  работы на этой ступени выделяются  следующие этапы: 

 ознакомление  с содержанием задачи; 

 поиск решения  задачи; 

 выполнение  решения задачи; 

 проверка  решения задачи. 

 Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя. 

 На предыдущих  уроках проводилась большая подготовительная  работа: дети составляли рассказы  по картинкам, подбирали соответствующее равенство к картинке и даже решали задачи на основе счета нарисованных объектов. Выбор действия иногда подсказывался записью решения или схематическим рисунком. В процессе этой работы дети накопили достаточный опыт восприятия ситуации, описанной в задаче, приобрели умение изображать эту ситуацию с помощью условных предметов (фишек) или схематического рисунка, научились составлять по этим схемам соответствующие записи. 

 Теперь можно  познакомить учащихся с задачей  и этапами ее решения. Здесь,  несмотря на использование иллюстраций, создаются условия, подталкивающие детей к выбору арифметического действия. Выполнение счета затруднено, так как сначала одно, а потом и оба данных в задаче задаются числами. Сразу учат выделять в задаче условие (что известно) и вопрос (что надо узнать). Вводятся также понятия и термины «решение задачи», «ответ задачи» и даются упражнения на применение всех введенных понятий. Термины, как всегда, будут усваиваться на последующих уроках в процессе использования их учителем и детьми. На следующем уроке предлагается познакомить учащихся с выбором действия на основе схематического рисунка. Дети заменяют фишками предметы, о которых говорится в задаче: рисуют кружки или точки (картинку с точками) и затем на основе этой картинки объясняют: кружки объединяем (рисуют объединяющую дугу), значит, задача решается сложением; кружки зачеркиваем, значит, задача решается вычитанием. 

 Введенные  понятия особенно хорошо закрепляются, когда дети составляют и решают  задачи по схематическому рисунку, равенству, выражению, вопросу, что и предлагает учебник. 

 Далее предлагаются  подготовительные задачи на увеличение  и уменьшение числа на 1, 2, 3 единицы,  пока без использования понятия  «столько же», так как в задаче  происходит изменение численности  одного множества: было ..., а стало больше или меньше на столько-то. Это другая формулировка задач на нахождение суммы и остатка: почему стало больше? Купили, подарили еще... Почему стало меньше? Потерял, подарил и т.д. Решение подобных задач не вызывает трудностей у детей. 

 На этих  уроках надо начать работу  по овладению детьми теми операциями, которые составляют процесс решения  задачи. Ученики часто до конца  обучения в начальных классах  выполняют эти операции только  по указанию учителя: что известно? Что надо узнать? Как объяснить, почему задача решается сложением? И т. д. Вероятно, это одна из причин, почему дети не могут самостоятельно решать задачи. Процесс решения задачи будет осознанным только тогда, когда ученик сам называет последовательные операции и сам их выполняет. Для формирования таких умений используют известный прием — решение задачи «по цепочке». Читаю задачу: 

 Мне известно: Варя склеила 5 фонариков для  елки, а Алена — 3 фонарика —  это условие. Надо узнать: сколько  всего фонариков склеили девочки? — это вопрос задачи. Рисую и объясняю: 5 кружков да 3 кружка объединяю, значит, 5 и 3 надо сложить. Называю решение: 5+3=8. Называю ответ: 8 фонариков. 

 Сначала слова  подсказывает учитель, потом дети  запоминают названия операций  и их последовательность. Важно набраться терпения и добиваться, чтобы дети сами упражнялись в решении задачи, а не только принимали участие в совместной работе с учителем. Иногда в классе вывешивают схему в виде лесенки, на ступенях которой одной-двумя буквами обозначена каждая из этих операций. Конечно, выбор действия в задаче на интуитивном уровне можно сделать, опираясь на представление ситуации, описанной в задаче (зайчики убежали, значит, надо вычитать). Но опора на стандартное множество (точки, кружочки) и выполнение практического действия с ним, безусловно, способствуют обобщению огромного числа ситуаций и облегчают детям переход к выполнению арифметических действий. 

 Чтобы сделать  анализ задачи осознанным, целесообразно  предлагать задачи с одним  данным, без числовых данных, с лишними данными, с вопросом, который стоит в начале задачи или в середине условия. Например: 

 Сколько сдачи  дали Юре, если он дал продавцу 10 р., а за булку должен заплатить  5 р.? 

 У Даши  было 8 открыток. Сколько открыток  у нее стало, если в день  рождения ей подарили еще 2 открытки? 

 Включение  таких задач предупреждает формализм  в работе над задачей. 

 Таким образом,  постановка различных заданий,  в процессе выполнения которых  учащиеся приобретают опыт анализа  текста задачи, его преобразования  и конструирования, оказывает положительное влияние на формирование умения решать задачи. Тем не менее это не исключает возможности использования приёмов постановки вспомогательных вопросов, использования алгоритмов решения задач, в некоторых случаях краткой записи или интерпретации задачи в виде таблицы. 

 Но каждый  раз следует вдумчиво подходить  к тому, какой методический прием  следует применить, организуя  продуктивную деятельность учащихся, направленную на поиск решения  задачи. 
 

2.3 Понятие «составная  задача» и различные подходы к изучению этого понятия 
 

 Текстовая  задача будет называться составной,  когда буде обладать данными  признаками: 

 состоит из  простых задач; 

 решается  в несколько действий (2 и более); 

 можно решить  разными способами; 

 одно и  то же решение можно записать по разному. 

 Белошистая  А.В. предлагает при знакомстве  с составной задачей использовать  различные методические приемы [4, 80]: 

1. Рассмотрение  двух простых задач с последующим  объединением их в составную. 

 Ежик нашел  2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько он нашел грибов? 

2 + 4 = 6(гр.) 
 

 Ежик нашел  6 грибов. 3 гриба он отдал белочке.  Сколько грибов у него осталось? 

6-3-3(гр.) 

 Педагог рассматривает  с детьми оба текста простых  задач, предлагая определить, чем  они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в одном тексте, получая таким образом составную задачу: 

 Ежик нашел  2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. Сколько  грибов у него осталось? 
 

1) 2 + 4 = 6(гр.) 2)6-3-3(гр.) 
 

2. Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием её в составную путем изменения её вопроса. 

 Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных  — на 3 меньше. Сколько кухонных  полок сделал столяр? 

 После ее  решения, учитель предлагает детям  ответить на второй вопрос по тому же условию: сколько всего полок сделал столяр? Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка второго вопроса (Сколько всего полок?) требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько кухонных полок?). 

3.Рассмотрение  сюжета с действием, рассредоточенным  во времени. 

 В автобусе  было 6 пассажиров. На первой остановке  вошли еще 4 пассажира, а на  второй — еще 1. Сколько пассажиров  стало в автобусе? 

 При анализе текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия:  
 

1) 6 + 4= 10(п.)  

2) 10+ 1 = 11 (п.) 
 

 После того, как задача решена, полезно сравнить ее с простой задачей: 

 В автобусе  было 6 пассажиров, на остановке вошло  еще 5. Сколько пассажиров стало  в автобусе?