Использование схематической наглядности как средства повышения успешности обучения

   - Сколько пассажиров оказалось  в трамвае после второй остановки?

   - Сколько пассажиров оказалось в трамвае после четвертой остановки?

   Можно организовать работу иначе. Учитель  рисует на доске схему и предлагает детям соотнести ее с условием данной задачи.

   

 

Ответы  учащихся:

- Вы  сначала обозначали количество  людей, которые ехали в трамвае, и показали, что 7 человек вышло. Затем, начертили отрезок, который обозначает количество людей, оставшихся в трамвае после того, как вышло 7 человек. На третьем отрезке показано, сколько людей оказалось в трамвае после первой остановки.

Делая вывод, что на первой остановке количество людей в трамвае увеличилось  на 7 человек.

Далее выясняется, подходит ли данная схема  к ситуации, которая возникла в  трамвае после второй остановки; после третьей остановки.

В результаты запись решения задачи может быть комбинированной. А именно: схема и два действия:

1) 7×3=21(ч.)

2) 40+21=61(ч.) 

Рассмотрим  теперь на конкретном примере, как можно  организовать самостоятельное решение  задачи с последующим обсуждением. 

   *В  кинотеатре 300 мест. Сколько мест  осталось свободными, если продано 90 билетов для взрослых, а для детей в 2 раза больше? 

   После чтения задачи вслух учащиеся приступают к ее самостоятельному решению, на которое  отводится, по меньшей мере, 8-10 минут.

   Учитель наблюдает за работой, выписывая  на доске те способы решений, которые он обнаружил в тетрадях. Хотя в некоторых случаях целесообразно записать и те способы (или способ), которых в тетрадях не оказалось, но при этом сказать учащимся: «Давайте обсудим решения, которые я увидел в ваших тетрадях». Например, на доске запись:

   а) 1) 90×2=180 (б.)

     2) 300-180=120 (б.)

   Обсуждая  этот способ решения, дети комментируют каждое действие и большинство из них обнаруживает, что в решении  не нашел отражение тот факт, что  продали еще 90 билетов для взрослых.

   Учащиеся заканчивают решение задачи, выполняя третье действие.

1. 90×2=180 (б.)
2. 300-180=120 (б.)
3. 120-90=30 (б.)

   Затем обсуждаются еще три способа  решения. При этом учитель старается  привлекать тех детей, которые испытывали затруднение при самостоятельном  решении задачи.

   б) 1) 90×2=180 (б.)

     2) 180+90=270 (б.)

     3) 300-270=30 (б.) 

   в) 1) 300-90=210 (б.)

     2) 90×2=180 (б.)

     3) 210-180=30 (б.) 

   г) 1) 90×3=270 (б.)

     2) 300-270=30 (б.)

   Для обозначения последнего способа  необходимо начертить схему: 

    В.     Используя ее, можно узнать, сколько продали

    Д.     взрослых и детских билетов:

                                 90×3=270 (б.) 
 

Фрагмент 3 
 

*В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом вагоне. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах? 

   В данном случае схема выступает как  способ и как форма записи решения  задачи. 

   вышло осталось 

осталось вышло

 

Ответ: в двух вагонах осталось 36 человек. 

*Если  цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену блокнота. Блокнот в три раза дороже тетради. Краски в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для покупки учебника, на покупку красок? 

   Ответ на вопрос задачи можно дать, если с помощью отрезков смоделировать данные в задаче отношения.

            У.

            Б.

            Т.

            К.     

        Ответ: денег на покупку  красок хватит.

   Используя знания о математических отношениях, маленькие школьники с удовольствием  решают такие задачи.

   Возможен  и комбинированный способ. В этом случае для записи решения задачи могут быть использованы одновременно схема и числовые равенства.

     Например:

*Когда  из гаража выехало 18 машин,  в нем осталось в три раза  меньше, чем было. Сколько машин  было в гараже? 

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид: 

Осталось 

Было 

18м.

1. 18:2=9 (м.)
2. 9×3=27 (м.)

Ответ: 27 машин было в гараже. 

*В альбоме для раскрашивания 48 листов. Часть альбома Коля раскрасил. Сколько листов осталось не раскрашенными, если Коля раскрасил в 2 раза больше, чем ему осталось? 

    Решение задачи можно оформить так:

              Раскрасил

              Осталось   

                           48:3=16 (л.)

                           Ответ: 16 листов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Конспект  урока по программе обучения математике автора Н.Б. Истоминой (4 класс).

    I. Знакомство с понятием «скорость движения». 

П.: Прочитайте задачу №379 с.116. 

П.: Что  вы узнаете, ответив на вопросы задачи? 

П.: Объясните, как рассуждала Маша, отвечая на вопросы. 
 
 
 
 

П.: Прочитайте правило. Что такое скорость движения?

П.: Прочитайте, в каких единицах измеряется длина, время и скорость.

П.: Догадайтесь, в каких еще единицах можно  измерять скорость. 
 
 

Чтение  вслух текста задачи.

У.: Мы узнаем скорость движения поезда и скорость движения самолета.

У.: Если расстояние 240км поезд проходит за 4 часа, то, разделив 240 на 4, мы узнаем, сколько он пройдет за 1 час. Самолет пролетает это расстояние за 16 мин. За 1 мин. он пролетит 240:16=15км/мин.

Учащиеся  читают определение скорости, данное в рамке на с.116.

Чтение  единиц длины, времени, скорости (с.116). 

У.: М/ч  – метр в час, дм/ч – дециметр в час, см/ч – сантиметр в  час, мм/ч – миллиметр в час… 
 
 
 

    II. Знакомство с правилом вычисления скорости (№380, с.117). 

П.: Прочитайте задачу №395 на с.158. Как вы думаете, кто  прав: Миша или Маша? 
 
 
 
 
 
 

У.: Я  считаю, что права Маша, так как  мы не знаем расстояние, которое  проходят Боря и Лена от дома до школы.

У.: Я  считаю, что прав Миша. Кто на дорогу тратит меньше времени, у того и скорость больше, и наоборот: кто тратит больше времени, у того скорость меньше. 
 

П.: Прочитайте дополнение к условию. Начертите  схему. Вычислите скорости Лены и  Бори и сравните их. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

П.: Сравните скорости движения Бори и Лены.

П.: Сравните свой ответ с рассуждениями Миши. А как вы сначала предполагали? 

П.: всегда ли можно дать правильный ответ на основе условия, в котором говорится только об одной величине?

П.: Как  же узнать скорость движения? Прочитайте правило на с.117. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

За 15 минут  Лена проходит 1500м, значит за 1 минуту она  проходит в  15 раз меньше: 1500:15=100м/мин.

У.: Боря и Лена идут с одинаковой скоростью.

У.: Наши рассуждения совпадают. Сначала  мы думали, что можно сравнить скорости, зная только время движения.

У.: Зная только время или расстояние, нельзя сравнивать скорости, необходимо знать обе величины.

Чтение  правила. 

    III. Закрепление полученных знаний (№381, с.117).

  При таком предъявлении материала учащиеся больше работают со схемами, что позволит им лучше усвоить новый материал. 
 
 
 

Конспект  урока по программе обучения математике автора М.И. Моро и др. (4 класс).

    I. Введение понятие «скорость». 

П.: Сегодня  на уроке мы познакомимся с задачами на движение, и узнаем, как находить скорость, если известно расстояние и  время движения. Прочитайте задачу и рассмотрите схему к ней.

П.: Что обозначает число 36 на схеме?

П.: На сколько  равных частей поделен путь? Что  это означает?

 
 
 

П.: Почему путь поделен на равные части? 
 
 
 
 

П.: Как  узнать, сколько километров проезжал велосипедист в каждый час? 
 

П.: Прочитайте в учебнике, что означает число 12. 

П.: С  какой новой величиной вы сегодня  познакомились? В каких единицах она измеряется? 
 

У.: Велосипедист был в пути 3 часа проехал за это  время 36км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько  километров проезжал велосипедист каждый час?

          36

У.: 36 –  это целое, весь путь, пройденный велосипедистом.

У.: Путь поделен на 3 равные части. Этим показано время движения – 3 часа.     

У.: В  задаче сказано, что велосипедист проезжал одинаковое расстояние в течение каждого часа.

У.: Чтобы  узнать, сколько километров проезжал велосипедист в каждый час, нужно 36 разделить на 3, получится 12. 

У.: 12км/ч  – это скорость велосипедиста. 

У.: Мы познакомились  со скоростью, которая измеряется в  километрах в час. 

    II. Работа над новым материалом.

  1. Объяснение смысла выражений. 

П.: Объясните, как понимать выражения: