Опытно-экспериментальная работа по развитию наглядно-образного мышления младших школьников на уроках математики

    Содержание  обучения геометрии младших школьников диктуется возможностью выделить наглядно – практически и наглядно – эвристически геометрические объекты как обобщенные мысленные образы наблюдаемых предметов. В первую очередь необходимо помочь детям осмыслить основные пространственные отношения, такие, как быть впереди, находиться между, находиться на противоположной стороне, быть внутри, следовать за и т.п. Среди них особый вид отношений составляют отношения быть справа, быть слева, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности у детей. При решении задач такого рода основными практическими действиями ребенка выступают действия по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по осознанию опыта ориентирования в привычном пространстве и начинается овладение простейшими графическими умениями. Приведем примеры.

• Раскрась кольца пирамидки, если желтое кольцо находится между красным и синим, а синее между желтым и зеленым (рис. 1).
• По щучьему велению ведра ходят в избу сами так, что озеро всегда остается у Емели справа. Нарисуй дорожку Емели (рис. 2).
• Мартышка, попугай, слоненок и удав отправляются в путешествие.
• Все садятся в вагоны, следующие за моим! – приказала мартышка.
• Я поеду между слоненком и удавом, - сказал попугай.
• А я поеду за попугаем, - промолвил слоненок.

Обозначь  нужной буквой вагон, в котором поедет каждый из друзей (рис. 3).

 
 
 
 

      
 
 
 

    Развитие  наглядно-образного                   мышления невозможно отделить от формирования умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Примерами задач, направленных на формирование таких умений, могут служить следующие.

    • Лист бумаги, сложенный «конвертиком», развернули и повернули другой стороной. Нарисуй получившуюся картинку (рис. 4).

    • Дорисуй флажки, соблюдая закономерность их расположения (рис. 5).

    Катя, Маша и Петя нарисовали пейзажи, которые они видят. Найди и обозначь нужной буквой пейзаж, который нарисовал каждый из детей (рис. 6).

      
 
 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Формирование  умения мысленно представить различные положения и форму объекта продолжается и при ознакомлении с многогранниками, которые рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Большое внимание уделяется практической работе с развертками многогранников. Она складывается из решения задач следующих видов:

    — из данной развертки склеить многогранник;

— отметить на развертке  одним цветом ребра, которые необходимо склеить, чтобы получить многогранник, заданный его изображением;

— раскрасить на изображении многогранника грани в соответствии с цветом граней его развертки;

— на изображении многогранника отметить ребра, по которым произведен разрез так, что получена данная развертка;

• обозначить вершины многогранника и соответствующие им вершины развертки одними и теми же буквами;
• из многогранников, заданных изображениями, выбрать тот, который получен из развертки, определенной картинками на его гранях.

    Например:

• Отметь одинаковым цветом пары граней развертки, которые надо склеить, чтобы получить изображенный многогранник (рис. 7).
• Раскрась видимые на изображении грани многогранника, полученного из данной развертки, если он стоит на красной грани, а задняя невидимая грань зеленого цвета (рис. 8)

 
 
 
 
 
 

    В соответствии с фузионистским подходом, многоугольник рассматривается как плоская часть поверхности многогранника, а плоский угол — как элемент многоугольника. Экспериментально устанавливается, что угол определяется только его сторонами. Выделяются развернутый и прямой углы, углы острые и тупые.

    Ознакомление с круглыми телами происходит аналогично. Они рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из кривых и плоских частей, уточнение этих представлений завершается при рассмотрении цилиндра, конуса и шара как тел вращения.

    Выделяя плоские части круглых тел, получаем новые плоские фигуры: круг и окружность.

    После того как сформированы представления об основных видах геометрических фигур, вводятся понятия равенства и неравенства фигур, что позволяет рассмотреть виды треугольников и четырехугольников: параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты. Найденные практически перегибанием бумажной модели свойства диагоналей параллелограмма применяется для построения с помощью циркуля, линейки и угольника всех видов параллелограммов. Например:

• Используя данные пересекающиеся прямые, с помощью циркуля и линейки построй параллелограмм. Проверь правильность построения.

 
 

• С помощью  циркуля и линейки построй треугольник, стороны которого равны данным отрезкам. Можно ли построить треугольник со сторонами, равными отрезкам, данным под буквой «б» (рис. 10).

 
 
 
 

    От  равенства фигур естественный переход  к формированию представлений о  геометрических величинах: длине, площади, объеме. Каждая из них трактуется как положительная величина, такая, что: 1) равные фигуры имеют равные величины, 2) если фигура составлена из двух, то ее величина равна сумме величин составляющих фигур. Выбор величины того же рода в качестве единицы измерения приводит к понятию численного значения величины или ее меры. Формированию представлений о площади плоской фигуры предшествует знакомство с равносоставленными фигурами.

    С преобразованием не только фигуры в  целом, но и отдельных ее элементов можно познакомить детей, решая, например, такие задачи:

• Вершина А треугольника АВС двигается по прямой, на которой она лежит. Найди такое положение точки А, при котором угол ВАС станет прямым. Используй чертежный угольник (рис. 11).

 

      
 
 
 
 
 

    

• Верхнее основание параллелепипеда двигается так, что его вершины остаются на прямых, содержащих боковые ребра. Найди такое положение этого основания, чтобы объем параллелепипеда удвоился (рис. 12).

 
 
 
 
 
 
 

    Идея  движения позволяет познакомить  с симметрией плоских фигур как осевой, так поворотной и переносной. Приведем примеры.

• Найди и нарисуй оси симметрии многоугольника, изображенного на рисунке 13.
• Отметь угол, на который надо повернуть фигуру, изображенную на рисунке так, чтобы она совместилась сама с собой (рис. 14).

 
 
 
 
 

    Представление о переносной симметрии неограниченных плоских фигур основывается на выявлении  возможностей замостить плоскость  правильно повторяющимися равными  конечными фигурами. Например:

• Нарисуй бордюр, если треугольник двигается вдоль полосы так, что его последовательные изображения прилегают друг к другу, но не пересекаются (рис. 15).

 

    Легко видеть, что содержание обучения развертывается системно: от общих представлений о пространстве и отношениях между такими его элементами, которые выделяются непосредственно и характеризуют структуру системы в самом общем виде, к выявлению и дифференцированию элементов, лежащих на более глубоких структурных уровнях.

    Наглядно — практический и наглядно — эвристический подход к обучению элементам геометрии в начальной школе не исключает использования логических рассуждений. Каждая геометрическая задача требует анализа предметной области, выделения условия и требования, а поиск решения — соответствующих логических выводов. В то же время непосредственное оперирование моделями геометрических фигур может привести к неточностям, неопределенностям и противоречиям, поэтому появляется, во всяком случае, может появиться, потребность в логическом обосновании геометрических фактов.

    Таким образом, в основе обучения элементам геометрии на начальной ступени математического образования лежат следующие принципиальные положения:

• полнота математического образования;
• адекватность психического развития ребенка;
• реализация развивающих возможностей процесса усвоения геометрических знаний;

    —системность  развертывания содержания обучения на основе реализации фузионистского подхода и выделения свойств геометрических фигур как инвариантов преобразований от качественных к метрическим.

    При этом все геометрические знания усваиваются детьми в процессе экспериментирования моделями геометрических фигур и решения концептуальных и практических задач, каждая из которых открывает ребенку прекрасный мир геометрии. ( 48 ) 
 
 
 

3. Особенности развития мышления детей  младшего школьного  возраста

 
 

    К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребенка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы; восприятие, память, мышление, воображение, речь - уже прошли достаточно долгий путь развития. И поэтому ребенок 6-7 лет уже многое может: он хорошо ориентируется в окружающем мире и уже немало знает о нем, легко запоминает информацию разнообразного содержания, многочисленные стихи и сказки, умеет отгадывать загадки, решать задачи, условия которых даны в наглядном плане, может придумывать небольшие истории, достаточно связно высказывать свое мнение о различных событиях, умеет и любит рисовать, лепить, конструировать, порой совсем неплохо обращается с компьютером и т.д.

    Различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребенка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остается неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов. Так, в раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте – памяти.

    Какая же сторона умственного развития обеспечивает дальнейшее совершенствование  психики ребенка в младшем  школьном возрасте?

    Психологические исследования показывают, что в младшем школьном возрасте главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. Именно оно благодаря включению ребенка в учебную деятельность, направленную на овладение системой научных понятий, поднимается на более высокую ступень и тем самым влечет за собой коренную перестройку всех остальных психических процессов, в первую очередь восприятия и памяти.

    С началом систематического школьного  обучения мышление выдвигается в  центр психического развития ребенка (Л.С. Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер.

    Мышление  ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.( 15 )