Шамаларды оқытуда деңгейлеп саралап оқыту технологиясын пайдалану

           Деңгейлеп оқыту -   оқылатын ақпараттың азаюы арқылы емес, оқушыларға қойылатын талаптардың әртүрлілігі арқылы жүзеге асырылады. Қазіргі заман талабы әр оқушының сабақ кезінде  жаңа білім қосып қана қоймай, соны игеріп, ізденіп, талап – пікір таластыру деңгейіне жету мақсатын көздейді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Шама ұғымы туралы түсінік

    Жиын жөніндегі ұғым сияқты, шама жөніндегі ұғым да бастапқы ұғым деп саналады, сондықтан шамаға анықтама бермей, тек мысалды қарастыру арқылы ол ұғым жөнінде түсінік берумен қанағаттанамыз. Шамаларды оқып үйренудің маңызы зор, өйткені шамалар математиканың ең бір маңызды ұғымы болып табылады. Әр бір оқып үйренетін шама-бұл бізді қоршаған дүниедегі реал объектілердің белгілі бір жалпыланған қасиеті. Өлшеулерге берілген жаттығулар кеңістік түсініктерді дамытады, оқушыларды өмірде кең қолданылатын маңызды практикалық дағдылармен қаруландырады. Демек, шамаларды оқып үйрену математиканы оқытуда орны зор. Бұл оқытудың өмірмен байланыс құралдарының бірі.

Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық, көлем, жылдамдық, т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес сондай да физика, химия және т.б. ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын. Өйткені әр түрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады.

Сонымен бірге, көбіне шама термині мөлшер терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе шама және шаманың мәні терминдері бірдей мағынада қарастырылады. Көп жағдайда, шама ұғымының таза математикалық ұғым болып табылатындығынан оның әр түрлі мағынада көрінетіндігі мен түсіндіруге болады.

 Шамалар жайындағы түсініктер, оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді.

 Біріншіден, шамалар-нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері мөселен заттардың бойлылық (созымдылық) қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты объектілердің ұзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, біртекті шамалар деп қандай да бір жиын объектілерінің бір ғана ортақ қасиетін әр текті шамалар арқылы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзын және аудан-өртекті шамалар.

Екіншіден, шама-заттар мен  құбылыстардың оларды 
салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеттері сондай-ақ, осы 
қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде не болатын объектілер жүбын 
тағайындауға болады. Мысалы: ұзындығы болу қасиетіне не 
болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар 
эквиваленттілік класын құрайды. 

Үшіншіден, шама-заттар немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеті болуымен бірге, осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың қайсысы бүл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы: (ұзындығы бар) қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақ болатындығын тағайындауға болады.[11]

Шама ұғымына ғалым  Н.Я. Виленкин төмендегі түсініктемені  берді. Ол  : 

а.

Егер   а=в   болса,   онда  m(а)   =  m(в),   яғни  эквивалентті 
объектілердің өлшеуіштері бірдей болады.  

2. Егер а=в+с болса, онда m(a) =m (в) + m(a) яғни шамаларды қосуға болады.

Шама ұғымына ғалым  А.Н. Колмагоров мынадай анықтама берген. Оң скаляр шамалар деп:

а) кез келген а, в, шамалар үшін а=в, не а > в, а < в қатынастарының біреуі орындалады.

ә) кез келген а,в,с  шамалары үшін, а+в=в+а коммутативті.

в) кез келген  а, в, с үшін (а+в)+с = а+(в+с) ассоциативті

г) а+в > а монотонды

д) а+в=с қосындысы бар және жалғыз ғана болады.

е) а>в және в>с болса, онда а>с болады.

ж) а>в болса, онда а=в+с болады.

з) п- в = а болатындай в шамасы бар болады.

Шамалардың қандай да бір түрін оқыту әдіс-тәсілдері  оның өзіне тән ерекшеліктеріне  қарай анықталады. Шамаларды.оқыту әдістемесі төмендегіше:

1. Қарастырылып отырған нақты шама туралы баланың түсінігін 
   анықтау және сәйкес ұжым мен терменді енгізу.
2. Біртекті шамаларды салыстыру суіну көз мөлшерімен беттестіру әр түрлі шарты өлшеуіштер т.б. арқылы.
3. Шаманың негізгі өлшеу бірлігін таңдап алу және онымен оқушыны таныстыру, сондай-ақ өлшеу құрал жабдықтарын көрсету осы шаманың негізгі өлшеу бірлігін пайдаланып өлшеу процесін таныстыру?
4. Сандарды   атау   және   таңбалаудың   концентр   бойынша оқытылуына     байланысты     шаманы     өлшеудің     жаңа бірліктерімен таныстыру. Осындай бірліктерді еңгізудің өмір мұқтаждықтарын туындап отырғанына оқушылардың көзін жеткізу.
5. Өлшеу   бірліктерін   түрлендіру,   яғни   өлшеудің   бір   атау бірлігімен өрнектелген шаманы осы текті шаманың басқа отау бірлігіне көшіруге жаттығу.
6. Бірдей атау бірлігімен, сондай-ақ екі түрлі атау бірлігімен 
   өрнектелген біртекті шамаларды қосу мен азайту.
7. Шаманы санға көбейту және бөлу шамаларды оқып үйрену математика   курсының   көптеген   мәселелерін   меңгеруге көмектеседі.[13]

 

 

 

 

 

 

2.3. Шамалар және оларды өлшеуді оқыту әдістемесі

2.3.1. Ұзындықты оқыту  әдістемесі және оны өлшеу бірліктерін        қалыптастыру

     Оқытудың міндеттері

1. Ұзындық жөнінде нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгеру.
2. ұзындықтың өлшем бірілктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.
3. Сызғыштың көмегімен есіндінің ұзындығын өлшеу, сонда-ақ берілген ұзындық дойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру біліктерін қалыптастыру.
4. Ұзындық бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққажәне керісінше);әр түрлі бірліктерімен берілген ұзындықты салыстыру, сондай-ақ шамалармен (ұзындық) амалдар орындауға үйрету.
5. Осы шамамен (ұзындық) есептерді шығаруға үйрету.

Оқыту әдістемесі:

Балалардың ұзындық  туралы түсініктері мектепке дейін  пайда болады. Мектепке алғаш келген кезде, балалар сызықтық өлшемділікті айыра біледі (нәрселердің ұзындығын, енін, биіктігін, олардың ара қашықтығын). Олар қатынастарды дұрыс тағайындайды: ұзынырақ-қысқарақ, кеңірек-тарырақ, қашығырақ-жақынырақ, т.б.

Мектепте  оқытудың алғашқы күндерінен бастап балаларда 
кеңістік түсініктерді айқындай түсу мөселесі қойылады. Бұған 
нәрселердің өлшемділігі жөнінен салыстыру жаттығулары 
көмектеседі. Түзу сызықпен және кесіндімен сызықтық 
өлшемділіктің тасымалдаушысы ретінде танысу берілген ұғымды 
қалыптастырудағы маңызды қадам болып табылады. Кесінділерді 
көзбен шамалап салыстыру арқылы балалар тең және тең емес  
кесінділер жөнінде түсінік алады.

         Келесі кезеңде оқушылар кесінділерді  өлшеудің алғашқы  бірлігімен  таныстырылады. Кесінділер жиынынан  бір кесінді бөліп  алынып, бірлік ретінде қабылданады. Балалар оның атауын біліп  алады да осы бірліктің көмегімен өлшеуге кіріседі. Алайда метрді қарастырған кезде әрбір оқушы жұмыс істеу үшін өлшеу процесінің өзін түсінуге өте қажетті жаттығулардың жеткілікті мөлшерін жүргізу қиын. Екінші бір методистер өлшеудің алғашқы бірлігі етіп сантиметрді енгізуді ұсынады (бағдарламада осылай берілген) бұл әрбір оқушының партада отырып өлшеу бойынша көптеген жұмыстар орындауына мүмкіндік береді.

Метр мен сантиметр  арасындағы қатысты тағайындамай тұрып, ұзындығы метрден кіші, шағын кесінділерді өлшеудегі өлшеуіш ретінде сантиметрді енгізуге болады.

Балалар   сантиметрі   жөнінде   көрнекі   түсінік   алу  үшін,  көптеген жаттығулар  орындаған жөн.  Мысалы:   олар   өздері сантиметрдің моделін жасауы, дәптерлеріне 1см кесіндіні сызу, клеткалар   бойынша)   шынашақтың  ені  шамамен   1см-ге  тең екендігін өздерінің табуы керек.

Әрі қарай оқушылар кесінділерді өлшеумен таныстырылады. Балалар өлшеу  процесін және өлшеу нәтижесінде  алған сандар нені көрсететінін оның түсіну үшін, сантиметр модельдерін салудың және оларды есептеуді қарапайым әдістерінен қиынына өлшеп салуға біртіндеп жөн. Содан кейін сызғышты немесе рулетканы істіріп қиып, өлшеу тәсіліне кіріскен жөн.

Көзбен өлшеуді үйретудің бүкіл  жұмысын бірнеше кезеңге бөлуге болады. Алғашқы кезең-көз мөлшердің қатыстылық түрімен жұмыс істеуді үйрету, мұнда ол шаманың неше есе биіктігін анықтай алады. Мұнда оқушыларға мынандай тапсырмалар мен сұрақтар қойылуы мүмкін: бірінші кесінді екіншісіне қарағанда қанша ұзын? Көзбен берілген кесіндіден екі есе ұзын кесінді сыз.

Келесі кезең құрал-сайман өлшем процесіндегі кейбір шама мәніне байланысты мысалдар берілген, оларды балалар білуі қажет.

Одан кейінгі кезеңде  балалар өз беттерінше көзбен өлшеуді  үйренеді. Қатыстылық көз мөлшерден  айырмашылығы мұнда шаманың бағасы абсалютті бірліктермен - метр, дециметр, метрді еселеумен жүріп отырады.

Келесі кезеңде оқушылар кесінділерді өлшеудің алғашқы бірлігімен таныстырылады. Кесінділер жанынан бір кесінді бөлініп алынып, бірлік ретінде қабылданады. Балалар оның атауын біліп алады да, осы бірліктің көмегімен өлшеуге кіріседі. Өлшеу бірлігінің қайсысын бірінші енгізу жөнінде әртүрлі көзқарастар бар.

Ондық санын өткеннен бастап сантиметр  ұғымымен танысады және кесіндіні өлшеуді  қолдана бастады. Өлшеудің алғашқы бірлігі ретінде, шағын кесінділерді өлшеудегі өлшеуіш ретінде сантиметр енгізілген. Сантиметр - берілген кесіндінің ұзындығы есебінде немесе дәптердің екі тор ұзындығы деп түсіндіріледі.

Көптеген әдіскерлер (Н.С.Попова, П.С.Исаков және А.М.Пышкало т.б.) алдымен балалар өздері клетка қағаздан жасалған сызғышпен пайдаланғандары жөн екенін айтады. Бұл сызғыштардан сантиметрлік бөліктер жасалады, бірақ цифрлар жазылмайды. Ол сызғыштарды пайдалана отырып балалар кесінділерді өлшеуді, жолсыз қағазға кесінділер сызады. [10]

Кейінірек жаңа өлшеу  бірлігі - дициметр енгізіледі. Дициметр өлшемімен танысуда оның 10 сантиметр  өлшеміне тең екендігін қарастырылады. Берілген ұзындық кескінін құрастыруда  және оны өлшеуде 3 тәсілді атап өтуге болады.

Бірінші тәсіл - өлшенетін кескінді біріне-бірі беттестіріледі.

Екінші тәсіл - кейін  тастау (қалдыру), берілген кескінді өлшеп  қарындашпен белгілеп, кейін қалдыра  береді, сонымен белгіленген жерден бастап, қанша қайырғанын санайды.

Үшінші тәсіл - санау  арқылы; сызғыш немесе рулетка таспасы өлшенетін кесіндіге қойығанда, алғашқы белгі ол кесіндіге басымен теңестіріледі, оның ұзындығының өлшеу құралының ликаласында белгіленген жерге тоқталуымен, яғни кескіннің санын анықтаймыз. Өлшеуіштің немесе сызғыштың нольдік белгісі кесіндінің бір ұшымен дәл беттестірілуі тиіс.[13]

Метр жеке эталон (өлшеуіш) ретінде  бар. Оның көмегімен мүғалімге өлшеу  процессін көрсету оңай. Сондықтан  кейбір әдіскерлер алғашқы өлшеу  бірлігі ретінде метрді ұсынады. Алайда метрді қарастырғанда әрбір  оқушы жұмыс істеу үшін өлшеу процесінің өзін түсінуге өте қажетті жаттығуларды жеткілікті мөлшерін жүргізу қиын.

Метрмен жұмыс  сантиметрмен таныстыру негізіндегіше өткізіледі. Содан кейін өлшеу бірліктерінің арасындағы қатынас тағайындалады. (1 дициметрде, 1 метрде немесе сантиметр бар, 1 метрде немесе дициметр бар). Балалар әртүрлі екі өлшеуіштің көмегімен өлшеуге жаттығады, нәтижесінде құрама атаулы сандар алады. Мысалы, партаның, қақпағының ұзындығы 4 дициметр - 5 сантиметр, тақтаның ұзындығы 2 метр 8 дициметр. Осы уақыттан бастап сәйкес кесінділерді салыстыру негізінде атаулы саңдарды салыстыруға кіріседі.

Екінші сыныпта ұзындықты  өлшеудің арнайы тәсілдерін, мәселен  адам бойын және сызғышпен өлшеуге  болмайтын кей заттарды алуға  болады. Адам бойын өлшеу үшін қағаздан жасалған дициметр жөне сантиметр бөлінген 150-160 сантиметрлік таспаны алуға болады. Таспа тігінен көруге ыңғайлы жерге жапсырылады. Шақырылған оқушы арқасымен таспаға тақалып тұрады. Мұғалім үшбұрышты сызғышпен кітап немесе қаламсауыт көмегімен таспадағы адам бойын қалай белгілеуді көрсетеді. Бұл үшін үшбұрышты сызғышпен тік жазықтықта алып, оның 1 бұрышы адам басына жатқызылады, екінші қабырғаға тиіп тұруы керек, осылайша кітапты, қаламсауытты пайдалануға болады. Бұл жаттығуларды 1-2 рет қайталауға болады, бірақ енді оқушының бойын жолдастары өлшеуі қажет. Сабақ соңында таспаны орында қалдырып, балаларға өз бойларын өлшеу тапсырмасы беріледі.

Үшінші сыныпта ұзындықты  өлшеу бірліктерімен таныстыруды  әрі қарай жалғастырады: балалар  километр мен танысады. Километрмен  таныстыруда 1 километрде 1000 метр бар  екендігін түсіндірумен шектеліп қоймауы керек. бір километрлік ара-қашықтықта тұрған жерден, әсіресе көрінетін ашық алаңнан көрсете білу, қашықтықты қадаммен егер уақытпен орын болған жағдайда рулетканың көмегімен (белгі) өлшеуге болады. Өлшенетін қашықтық белгілі жерден көшелердің қиылысы биік ғимарат, зауыт құбыры және тағы басқа болғаны дұрыс. Мұнда қиылыстардың арақашықтығының айырмашылығы 1 километрден 30-50 метрге дейін болуы мүмкін.