Шамаларды оқытуда деңгейлеп саралап оқыту технологиясын пайдалану

Көп таңбалы санды  меңгерген соң ұзындықтың метрлік  өлшем кестесін құрауға болады. Метрлік  жүйеде негізгі өлшем бірлігі ретінде метр саналады, айталық 1000 метр 1 километрді құрайды. Бірліктер класын-бірлік, ондық және жүздік километр құрайды.

Шаманың сан мәнімен қоса, өлшеу бірлігінің (өлшеуіштің) аты көрсетіле айтылғанда шыққан нәтиже атаулы сан деп аталады.

        Егер атаулы сан бір ғана атауы бар бірліктерден құралған болса, онда жай атаулы сан деп аталады.

Егер атаулы сан әр түрлі атаулы бірліктерден құралған болса, онда құрама атаулы сан деп аталады.

Практикада атаулы сандардың мынадай түрлендірулері қолданылады: 

 а) ұсату және  б) айналдыру.

Атаулы санды  қандай да бір төменгі атаулы бірліктерге түрлендіру ұқсату деп, ал керісінше түрлендіру айналдыру деп аталады.[11]

2.3.2. Масса және  оның өлшем бірліктері туралы ұғым қалыптастыру  әдістемесі

Оқытудың міндеттері

1. Масса ұғымының мән-мағынасын ашу, «масса» терминімен таныстыру, заттың массасын әр түрлі тәсілмен салыстыруға үйрету.
2. Массаның өлшем бірліктерімен: килограмм, грамм, центнер, тонна және олардың арақатынасымен таныстыру.
3. Массаны таразының, кір тастардың көмегімен өлшеу біліктерін қалыптастыру.
4. Өлшеу нәтижелерін әр түрлі өлшем бірліктерінде жазуға, әлдеқайда ірі бірліктен ұсақ бірлікке және керісінше айналдыруға үйрету.
5. Салыстыруға және шамалармен (массамен) арифметикалық амалдар орындауға үйрету.
6. Осы шамамен (массамен) берілген есептерді шығаруға үйрету.

Оқыту әдістемесі:

Балалар танысатын массаның алғашқы бірлігі - килограмм. Массаны  өлшеудің қажеттілігі балалар ұғыну  үшін, оларға бұрыннан таныс - ұзындықты  өлшетіп көрсету керек. Мұғалім сабаққа әрқайсысының массасы бір килограммға тең (І қораб тұз, қалтадағы бұршақ, құтыдағы жүгері қытырлағы және т.б.) бірнеше нәрселерді алып келеді. Балалар 1 кг масса жайында нақты түсініктер үшін олардың қолына массасы сондай нәрсені ұстатып, одан ауырырақ не жеңілірек нәрсемен салыстырады. Балалар массасы бірдей 2-3 нәрсені алғаннан кейін мұғалім, 1 килограмдық гирь сияқты әрбір нәрсені бір килограмм массасы бар екенін айтады. Гирді әрбір оқушыға қолына ұстап көруге береді.

Массаны негізгі өлшемі - килограммен оқушылар 1 сыныптан таныс болады. Мұнда табақты таразыға өлшеу жаттығулары жүргізіледі, өйткені тек таразыда ғана өлшенетін шама өлшем бірлігімен қалай салыстырылатыны көрсетіледі. Осы арада келесі жәйтті ескеру керек, егер арнайы алынбаған жүк болса, оны килограммен өлшегенде бүтін сан шықпайды. Осы бір негізгі емес дәлелі   таразыда   өлшеу   туралы   түсінікті   қиындату   мүмкін. Сондықтан алғашқы жаттығулар мына сияқты 2 кг картоп, 3 кг сәбіз немесе алма секілді массаны өлшеуге арналуы керек. Егер мұндай жаттығуларға класс ішінде жүргізуге мүмкіндік болмаса, онда жақын арада орналасқан сауда дүкеніне, базарға барып 10-15 минут шамада салмақ өлшеуді үйрету керек.

2 сыныпта оқушылар  массаны жаңа бірлігі граммен  танысады. Оқушылар грамм ұғымын түсінгеннен соң, жаттығулар жасау оңай болады. Грамм ұғымы - оқушыларға белгілі, мұғалім міндеті - грамм жөніндегі көрнекті түсінікті таныстыру. Осы мақсатпен балалардың қолдарына ұстап көруге 1 гирді береді. Енді болып әртүрлі салмақты таразы, циферблатты таразы пружиналық (серіппе) қол таразыларын қолдануға болады. Мұнда жүргізілетін жаттығулардың мақсаты, біріншіден таразыны көрнектілік есебінде, кейбір заттардың салмағын өлшей беру, кейбірлері күнделікті кездесіп тұрады, тағы табақшасымен есептейтінін және циферблатты түрімен танысу болып табылады. Массаны өлшеуге арналған мынадай әрқилы математика оқулығында кездеседі. Циферблатты таразымен жұмыс істегенде ондағы шкала құрылысын айтып, көрсете білу екендігін айту. Бұл ойымызды іске асыру үшін, шкаласы 500 грамға шейін бөлігін таразы моделін дайындап аламыз.[10]

Массаның, өлшеу бірліктері центнер және тоннамен танысады. Центнер және тонна өлшем бірліктерін өтуде балалардың ой өрісі әрі қарай дамиды. Нақты мысалдар ретінде айталық: 2 қап картоп салмағы 1 центнерге жуық тары, ал сынып 30-35 адам оқушыларының салмағы 1 тоннаға жуық шамада.

1 тонна және 1 килограмм  ұғымын түсіндіруде көрнекілікті пайдаланған жөн. Оны былай түсіндіруге болады. «Математика кабинетінен екі текше фигураны аламыз. Біреуінің биіктігі 1 дициметрге тең, ал 2-шісінің биіктігі 1 метрге тең. Егер осы формамен көлемде екі сауыт жасап, оларды сумен толтырып, онда аз су құйылған сауыт 1 килограмм, ал көп толтырылған сауыт 1 тонна тартады» деп түсіндіруге болады.

Жай   есептерді   содан   кейін   құрамма   есептерді   шығару процесінде  оқушылар  шамалар  арасындағы  өзара байланысты тағайындалады:   бір   нәрсенің   массасы   нәрселерді   массасы   -нәрселердің мөлшері олардың әрқайсысына есептеуді үйретеді. Практикада танысқан соң, балалар массасы өлшемінің кестесін жасай алады.

1 кг = 1000 гр.

1кг=1000гр=10⁶мг.

1 ц = 100 кг = 10⁵ гр - 10⁸ мг.

1 т = 10 ц = 1000 кг = 10⁶ гр = 10⁹ мг.

Мұнда массаның негізгі - килограмм, жай бірлік класымен салыстырылады, ал тонна (1000 кг тән) мың класымен салыстырылады.

2 сыныпта массаларды  салыстырады және өлшеуге деформацияланған  жаттығулар беріледі. Мысалы, массаның  өлшемі бірліктерінің арақатынасын  көрсететін кестені құр:

1т =        кг.                        Кестенің  әр              кг= 1т.

1т=    ц.                     Теңдігі нені ц             = 1т.

1ц=    кг.                     Білдіреді?             кг= 1ц.

1т= кг.                                                             кг= 1т.

1кг=      г.                                                                г= 1кг.

Масса өлшеуіштеріне  байланысты ірі бірліктерді ұсақ бірліктерге, керісінше ұсақ бірліктерді  ірі бірліктерге түрлендіруге мысалдар қарастырылады.

а) килограммен өрнектеп жаз.

1 т; 9 ц; 9 ц 2 кг; 0 ц 9 кг.

ә) центнермен өрнектеп жаз.

300 кг; 2 ц 500 кг; 0 ц 200 кг; 1 т.

б) центнермен және килограммен өрнектеп жаз.

520 кг; 500 кг; 502 кг; 20 кг.

Масса және сыйымдылық 2 сыныпта жай және күрделі есептер шығарады.[14]

 

 

 

2.3.3.Фигураның  ауданы және оны өлшеу туралы түсінік  қалыптастыру

Оқытудың міндеттері:

1. Фигураның ауданы туралы түсінік беру және фигураның ауданы салыстырудың әр түрлі тәсілдерімен таныстыру.
2. Аудан бірілктері: см2, дм2, м2, мм, ар, гектармен таныстыру. «Палетканың» көмегімен фигураның ауданын табуға үйрету.
3. Аудан бірліктері арасындағы қатынасты игерту және шамаларды түрлендіруге, салыстыруға және аудан бірліктерімен амалдар орындауға үйрету.
4. Тік төртбұрыш, шаршы, сондай-ақ әлдеқайда күрделі фигуралардың аудандарын табуға үйрету.
5. Ауданды табуға берілген есептерді шығару, осы шамамен берілген өзара кері есептерді құрастыру және шығару біліктерін қалыптастыру.

Оқыту әдістемесі:

2-сыныпта аудан ұғымына  дайындың жұмысы жүргізіледі.  Фигура ауданын қарастырудағы  жұмыс әдістемесінде кесіндінің  ұзындығы мен жүргізілетін жұмыспен көптеген ортақ жайлары бар. Алдымен аудан жазық нәрселердің қасиеті ретінде олардың басқа қасиеттерінен арасынан ажыратылып көрсетіледі.

1-2 сыныптарда геометриялық  материялдарды оқып үйрену процесінде аудан жөнінде жазық геометриялық фигуралардың қасиеті ретіндегі түсініктері айқындала түседі. Фигуралар ауданы бойынша әртүрлі де бірдей де болуы мүмкін екендігін анағұрлым айқынырақ ұғына түседі. Бұған қағаздардан фигураларды қиғызуға, оларды сыздыруға және оларды дәптерлерінде бояуға жаттықтыру көмегін тигізеді.

Оқушылар келесі кезеңде тік төртбұрыштың ауданын өлшеу әдісімен танысады. Әуелі олар квадрат сантиметрге бөлініп қойылған тік төртбұрыштарды қарастырады.

Тік  төртбұрыштардың  ауданын және периметрін есептеуге  берілген есептерді шығару процесінде ауданы бірдей болмауы мүмкін екенін, сондай-ақ периметрлері бірдей емес фигуралардың аудандары бірдей болмауы мүмкін екенін көрсеткен жөн. Мысалы, мынадай таблицаны толтырғанда оны оңай байқауға болады:

Ұзындығы	7 см	6 см	5 см	4 см
Ені	1 см	2 см	3 см	4 см
Периметрі	16 см	16 см	16 см	16 см
Ауданы	7 кв.см	12кв. См	15 кв. см	16 кв см

Таблица бойынша оқушылар өлшемдері көрсетілген тік төртбұрыштарды сызады, ауданы периметрін есептеп  және оларды таблицаға жазады. Көрнекі  иллюстрациялар балаларға бағылап  отырған қатытарды ұғынуға көмектеседі. Периметрлері бірдей болғанда, қабырғалары тең болатын тік төртбұрыштардың (квадраттардың) ауданы ең үлкен болатынын оңай байқауға болады. Осы сияқты жұмыстарды аудандары бірдей болғанда, қабырғаларының ұзындығының өзгеруіне байланысты периметрінің өзгеруін бақылау бойынша жүргізуге болады (мысалы, қабырғалар мынадай  болатын тік төртбұрыштар: 12 см және 2 см, 8 см және 3 см, 6 см және 4 см).  Бірнеше тік төртбұрыштардан құралған фигуралардың периметрін есептеуге арналған ауызша және жазбаша тапсырмалар енгізіледі. Бірнеше тік төртбұрыштардан құралған фигуралардың ауданын және периметрін есептеуге арналған ауызша және жазбаша тапсырмалар енгізіледі. Бірнеше тік төртбұрыштардан құралған фигуралардың ауданын және периметрін есептеуге жаттығулар өте пайдалы. Мұнда оқушының әрбір тік төртбұрыштың ауданын есептеуге тура келеді. Ал одан кейін олардың қосындысын, яғни берілген фигуралық ауданын табады. Әрі қарай оқушылар квадрат дециметрмен танысады. Квадрат сантиметрді енгізген сияқты және бірліктің көрнекі бейнесі қарастырылады, балалар оның модулін қағаздан қиып алады, дәптерге қабырғасы Ідм болатын квадрат сызады, бірнеше квадрат дециметрден фигураларды құрастырады. т.с.с. Квадрат дециметрмен квадрат сантиметр арасындағы қатыс тағайындайды. Оқушылар қабырғасын 1 дм болатын квадраттың ауданын сантиметрмен өздері тауып, оны жазады: Ікв дм = ІООкв см. Сонан кейін балалар ұсақ бірліктерді ірі бірліктермен алмастыруды және керісінше алмастыруды үйренеді. Тік төртбұрыш тордың және қабырғалар дециметрмен сантиметрмен берілген тік төртбұрыштан құралған ауданын есептеп табуға есептер шығарылады. Келесі кезеңде осылайша квадрат қарастырылады, практикалық есептер шығаруға ерекше көңіл аударылады: кластың, колидордың, бөлменің еденінің ауданының өлшеу және есептеу айталық, ені бірдей ұзындықтары әр түрлі үйлердің аудандарын салыстыру. Берілген ұзындығы мен ені бойынша тік төртбұрыштың ауданын берілген ауданын табуға арналған есептерді шығарумен қатар, тік төртбұрыштың белгісі бір қабырғасын табуға кері есептер шығарылады. Аудан бұл ұзындығы мен енінің көбейтіндісі, сондықтан ұзындығы (ені) - көбейткіштердің бірі. Тік төртбұрыштың қабырғаларының бірін табу көбейтінді мен көбейткіштердің біреуі бойынша екінші көбейткішті табуға келтіріледі. Жай есептерден басқа, аудан мен периметр қоса қарастырылатын құрама есептер де шығарылады.[15]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.4. Уақыт және  оны өлшеу бірліктері туралы  түсінік қалыптастыру

Оқытудың міндеттері:

1. Уақыт, уақыт аралығы, уақыттың циклі және оның шексіздігі мен үздіксіздігі туралы түсінік қалыптастыру.
2. Уақыт бірліктері: сағат, минут, жыл, ғасыр, апта, ай, секунд және олардың арақатынасымен таныстыру.
3. Сағат бойынша уақытты анықтауға үйрету, уақытты жиырма төрт сағаттық өлшеммен, сағаттың көрсетілуін оқудың әр түрімен, мұғалімнің көрсеткен уақытын белгілеумен таныстыру.
4. Уақыттың бірліктерін салыстыру және түрлендіруге, осы шама бойынша арифметикалық амалдар орындауға үйрету.
5. Оқмғаның ұзақтығын табуға арналған есептерді шығара алу білігін қалыптастыру.

Оқыту әдістемесі:

     Адамның бүкіл өмірі уақытпен өлшей білумен, уақыт бөле білумен тығыз байланысты. Уақыт үздіксіз өтіп жатады. Оны тоқтатуға да, қайтаруға да болмайды, сондықтан уақыт аралығы қабылдау, оқиғаларды уақыттығына қарап салыстыру өте қиынға түседі. Уақыт оқып үйренуі қиын шамалардың бірі. Балалардың уақыт жөнінен түсініктері, уақыт, өмір тәжірибесінің жинақталуы басқа шамаларды оқып үйрену процесінде баяу дамиды.

Уақытты өлшеудегі алғашқы  елесті мына түсініктермен: күн және апта ұғымдарымен танысуымен басталады. Мұнда құрал ретінде үзбей күнтізбекті, ал кейінірек оқушылар айды уақыт өлшемі ретінде танысқанда табель күнтізбегін қолдануға болады. Математика бағдарламасы бойынша тәулік, ай сағатпен танысу 2 сыныпта құралуы керек болса, практика жүзінде танысады. Балаларда бірте-бірте сағат білуге үйрету керек. Бұл арнайы жаттығуды қажет етпейді. Мәселен оқушылар дәптерлеріне 30-қараша деп жазса, оларға 30-қараша айдың соңғы күні және қараша айы-күздің соңғы айы екенін түсіндіріп өту керек. 2 сыныпта уақыт өлшемін өткенде пайдалануға сағатты көрнекілік модель ретінде модельді сағат болғаны жөн. Ал осының көлемінің оқушылардың өздері еңбек сабағында жасай алады.

                                  

Сағат бойынша уақытты  айтып қоймай кей процестердің ұзақтығы жөнінде өту жөн. Сондықтан бұл тақырыпта жаттығулар жүргізе отырып, балаларға сабақтың ұзақтығы 45 минутқа созылады, сабақ арқылы үзіліс 10 минут болатынын, 1 минут 60-қа дейін санау тапсырылады. Сонымен, үй тапсырмасы ретінде: ерте тұрып мектепке дайындалуына қанша уақыт, үй жұмысын орындауға қанша уақыт кетеді т.б. тапсырмалар беріледі. Осы сияқты жаттығулар уақыт аралық ұзақтық туралы елесті дамытады және тәрбиелік мәні бар, себебі уақыттарын пайдалы жұмыспен толтыра алады.[10]