Тура көп мәрте өлщеулердің нәтижелерін өңдеу

Зертханалық жұмыс  №3

         Тура көп мәрте өлщеулердің  нәтижелерін өңдеу

3.1 Негізгі түсініктемелер  мен анықтамалар

Әсер ету сипаты  бойынша қателіктер кездейсоқ (∆) және  жүйелі (∆_ж), сонымен қатар дөрекі (қате жіберу) болып бөлінеді.

Дөрекі қателік (қате жіберу) – бұл өлшеу қатарына кіретін жеке бақылау нәтижесінде алынатын кездейсоқ қателік, ол берілген шарттарда осы қатардың басқа нәтижелерінен лезде ерекшелене алады. Қателіктің пайда болуының  себебі өлшеу жүргізу жағдайының аз уақытта лезде өзгеруі болып табылады. Егер қателіктер өлшеу процесінде пайда болса, олардан тұратын нәтижелер алып тасталады.

Жүйелі қателік – бірдей ФШ-ны кайталап өлшеу кезінде тұрақты түрде қалатын немесе ережелерге сәйкес өзгеретін өлшеу нәтижелерінің құрамы болып табылады. Оның ерекшелігі - олар алдын ала болжанып, табылады және осыған байланысты құраушы түзетпелерді енгізе отырып, толығымен жойыла алады.

Жүйелі қателіктер кезінде алынған  бақылау нәтижелері түзетілмеген деп аталады. Өлшеу кезінде жүйелі қателіктерді максималды дәрежеде жоюға және әсерін ескеруге тырысады.

Жойылмаған жүйелі қателіктер (ЖЖҚ): есептеудің қателігімен және жүйелік қателіктерге әсер ететін түзетулерді енгізу, аз болу салдарынан әрекет кезінде түзетілмеген өлшеу нәтижелерінің қателіктерін құрайды.

Жойылмаған жүйелік қателіктер оның шектерімен ерекшеленеді.

Жойылмаған жүйелік қателіктің шектері, егер қосынды саны N ≤ 3 болса, келесі формула арқылы анықталады:

 

,

 

мұндағы – жойылмаған жүйелік қателігін құрайтын шек.

Жойылмаған жүйелік қателіктің шектері, егер қосынды саны N ≥ 4 болса, келесі формула арқылы анықтайды:

 

²,

 

мұндағы К –бірқалыпты таралу кезіндегі (P=0,99,K=1,4) кезінде таңдалынған P сенімді мүмкіндіктің жеке жүйелік қателіктен тәуелділік коэффициенті. Бұл жерде - квазилистік қателік түрінде қарастырылады.

Кездейсоқ қателік – қандай да бір ФШ-ны бірдей жағдайларда ұқыпты түрде қайталап өлшеу кезінде кездейсоқ түрде (таңбасы мен мәні бойынша) өзгеретінөлшеу нәтижелерінің бір құрамы болып табылады. Мұндай қателіктер пайда болған кезде ешқандай заңдылыққа жүгінбейді, ол бірдей шамаларды қайталап өлшеу нәтижесінің кейбір шашырандысы түрінде алынады.

Кездейсоқ қателіктер азаюы  үшін қайталап өлшеу қажет.

Кездейсоқ қателік сенім  интервалымен бағаланады:

Өлшеу нәтижесінің  қателіктерінің сенімді шектері – интервал шектері, оның ішінде қойылған ықтималдықпен өлшеу нәтижесі қателігінің нақты мәні бар.

Іріктеме – жүйелік қателіктері алынып тасталынған х өлшеу нәтижелерінен құрылған қатар , i = 1, … , n (n>20). Іріктеменің көлемі өлшеу дәлдігі талаптарымен және өлшеуді қайталап өткізуімен анықталады.

Варияциялық қатар – өсу арқылы реттелген іріктеме.

Гистограмма – графикалық түрде бейнеленген, өлшеу нәтижесінің топтау интервалына кірген салыстырмалы жиілікке тәуелділігі.

Тарату заңын  бағалау – эксперемаенталдық тарату заңының теориялық тарату заңына сай бағалау. Арнайы статистикалық критериилердің көмегімен жүргізіледі. Егер n< 15 жағдайында жүргізілмейді.

Тарату заңын  нүктелік бағалау – бір сан түрінде алынған тарату заңының бағалануы, мысалы, өлшеу нәтижелерінің дисперсиясын анықтау немесе метематикалық күтімін бағалау және т.б.

Мына формула бойынша  есептелетін:

 

Мұндағы – і-ші бірлік өлшемінің нәтижесі; – n бірлік нәтижеден өлшенетін шаманың орташа арифметикалық мәні.

Ескерту. *Практикада орташа квадраттық ауытқу (ОКА) термині кеңінен таралған. Жоғарыда көрсетілген формулаға сай ауытқуда өлшеу қатарында олардың орташа арифметикалық мәнінен бірлік нәтижелердің ауытқуы түсіндіріледі. Метрологияда бұл ауытқу өлшеу қателігі деп аталады.

Орташа арифметикалық  өлшем нәтижелерінің орташа квадраттық қателігі: берілген өлшемдер қатарында ылғи бір шамада өлшеу нәтижесінде орташа арифметикалық мәнінің кездейсоқ қателігінің бағасы, мына формула бойынша есептелетін:

 

Мұндағы - дәл өлшемдер қатарынан алынған бірлік өлшемдер нәтижелерінің орташа квадраттық қателігі; – қатарда бірлік өлшемдер саны.

 

3.2. Бақылау нәтижелерінің  өңдеу алгоритмі

Бақылау нәтижелерінің өңделуін «Бірнеше рет бақылаумен тура өлшеулер. Бақылау нәтижелерін өңдеу әдістері»  ГОСТ 8.207-ге сәйкес жүргізеді.

3.2.1. Үлестіру заңының  нүктелік бағалауларын анықтау

 

3.2.2. Бірнеше рет  бақылау нәтижелерінің үлестірілуінің  экспериментальды заңының құрылысы:

1. 3.2 кестеде бірнеше рет бақылау нәтижелерінің варияциялық қатарын жазу ;

б)  мына формуламен топтастыру аралықтар санын анықтау

m ≈ 3,3 lg(n) +1             ( n=20 үшін   m ≈ (5-6));

в)  топтастыру аралықтарын  есептеу  және варияциялық қатарды аралықтарға бөлу;

бірінші аралық шекарасы 

екінші аралық шекарасы  ; +h];  тең және т.с.с

г)  салыстырмалы жиіліктерін  есептеу 

,

Мұндағы -нші топтастыру аралығына түскен варияциялық қатардағы мәндер саны Х;

д)  3.1. суретте көрсетілгендей гистограмма құрастыру

Гистограмма  

Сурет-3.1. сурет

n<15 кіші болғанда гистограмма  экспериментальді үлестіру типін  тек сапалық түрде бағалауға  мумкіндік береді, және ішінара  үлестірілудің теориялық үлестіруге  сәйкестік бағасы өндірілмейді. Мысалда берілген гистограмма  бірнеше рет бақылау нәтижелерін  үлестірілуінің қалыпты мінездемесін  болжауға мүмкіндік береді.

3.2.3. Кездейсоқ  қателіктің сенімді шекараларын  анықтау

1. Р_д = 0,9; 0,95; 0,99 қатарынан сенімді ықтималдығын беру;

б)  мына формула бойынша  кездейсоқ қателіктің сенімді шекарасын  анықтау:

,

Мұндағы Р_д  сенімді ықтималдықтың берілген деңгей және іріктеме көлемі үшін Стьюдент коэффициенті ( А.1 кестесі бойынша).

3.2.4 Алынып тасталмайтын (неисключенный) жүйелік қателіктің  шегін анықтау

Алынып тасталмайтын жүйелік  қателік әдіс қателігімен, субъективті  қателікпен, СИ жүйесінің (генератордың, вольметрдің) негізгі қателіктерімен, қосымша қателіктермен анықталады. Олар статистикалық емес әдіспен  анықталады. Алынып тасталмайтын жүйелік  қателіктің жиынтық шегі мына формулалар арқылы анықталады:

 

            

Мұндағы N – алынып тасталмайтын жүйелік қателіктерді құрайтындар  саны.

3.2.5 Өлшеу нәтижесінің  жиынтық қателігінің сенімді шегін анықтау

 

 

3.2.6 Өлшеу нәтижесін   түрінде өлшем бірлігін көрсете отырып жазу.

3.3. Жұмыстың мақсаты

• Өлшем құралдарының қолданылуын білу және олардың негізі классификациялық белгілерін тәжирибе жүзінде анықтау;
• Бірнеше рет бақылау нәтижелерін өңдеуді ықтимал-статистикалық әдіспен зерттеу және игеру;
• Бірнеше рет бақылаумен қатар тура тең дәлдікпен өлшеу арқылы математикалық өңдеу нәтижелерін ГОСТ 8.207 сәйкес келетін ақпарат алу және МИ 1317 сәйкес өлшеу нәтижелерін алу.

3.4. Қолданылатын  техникалық құралдар

• Электрлік сигналдардың генераторы (Г3-109);
• Әмбебап (универсальный) вольтметр (В7-22А).

3.5. Жұмыстың бағдарламасы

3.5.1. Қолданылатын өлшем  құралдары (СИ) үшін 3.1-ші кестені  толтыру.

3.1 кесте

Өлшем құралдарының классификациялық белгісі

Классификациялық белгісі	Генератор Г3-109	Вольтметр В7-22А
СИ түрі
Шығу шамасының түрі
Ақпаратты ұсыну формасы
Тағайындалуы
Метрологиялық тағайындалуы
СИ метрологиялық сипаттамасының нормалануы

 

3.5.2.  Айнымалы электр  сигналының  кез келген жиіліктегі  кернеуін тікелей  өлшеу үшін  сұлбасын жинау. Генератордың  кернеуін – 1...100 мВ; 1...10 В аралығына  қою керек.

3.5.3. Бірнеше рет бақылаудың  тәуелсіз ретін алу керек ФВ  – х. Нәтижелерді ФВ атауын және өлшем бірлігін көрсете отырып 3.2-ші (1, 2 графтар) кестеге толтыру керек:

3.2 кесте

			2	Нұсқалық рет
1	2	3	4	5	6
1			2
2
…	…	…	…	…	…
19			2
20			2
			2

 

Тәуелсіз дәлме-дәл өлшемдер саны – .

3.5.4.  ГОСТ 8.207 (см. п. 3.2) әдісіне  сәйкес бірнеше рет бақылай  отырып өңдеу нәтижесін алу  және 3.2-ші кестені толтыру.

3.5.5. Өлшеу нәтижесін ФВ  шектерін корсете отырып және  дөңгелектеу (см. п. 2.4) ережесін сақтай  отырып сенімді ықтималдығын  жазу керек.

3.5.6. Істелінген зертханалық  жұмыстың есеп беруін дайындау. Есеп беру төмендегілерден тұрады:

• Жұмытың мақсаты;
• Қолданылатын жабдықтардың тізімі;
• 3.1 кестесі (толтырылған);
• Тәжірибенің сұлбасы;
• Тәжірибенің нәтижелері (3.2 кестесі 1, 2 графтар)
• Тәжірибенің өңдеу нәтижелерінің алгоритмі;
• Қорытынды.

 

3.6. Бақылау сұрақтары

1. Бірнеше рет бақылаудың мағынасы неде?
2. Гистограмма тұрғызудың мақсаты?
3. Өлшеу қателіктерін жүйелі түрде құрайтындар және кездейсоқ құрайтындар қандай қателіктермен анықталады?
4. Алынып тасталмайтын жүйелік қателік дегеніміз не және оны қалай анықтайды?
5. Өлшеу нәтижесінің жиынтық қателігінің сенімді шегі дегеніміз не?
6. Өлшеу нәтижесінің жиынтық қателігінің сенімді шегі калай анықталады?

3.7. Әдебиеттер

1. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. М., 2001. – 536 с.
2. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.
3. МИ 1317-86. Методические указания. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы предоставления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.
4. РМГ 29-99. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. ГСИ. Метрология. Основные термины и определен