Упругая и неупругая среды, параметры их характеризующие; расчет модуля Юнга и коэффициента Пуассона для земной коры, если для нее известны

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Российской  Федерации 

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Тюменский  государственный нефтегазовый университет» 

Институт  геологии и Геоинформатики

Кафедра разведочной геофизики

  
 
 
 
 
 

Расчетно-графическая  работа 

по дисциплине «Физика Земли» на тему:

«Упругая  и неупругая среды, параметры  их характеризующие; расчет модуля Юнга и коэффициента Пуассона для земной коры, если для нее известны средние значения скорости продольной и поперечной волн и плотность». 

Выполнила:

студент гр. ГОРзс-09

Яковлева  Н.Р. 

Проверил:

Профессор кафедры РГ

А.Н. Дмитриев 
 
 
 

Тюмень, 2010

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение……………………………………………..……………………….стр. 3

1. Упругие и неупругие среды: определения и основные понятия…….…стр.4

2. Упругость  как физическое свойство…………………………………...…стр.7

3.  Земля как  физическая среда………………………………………….…..стр. 8

4. Виды деформаций  и способы их описания с точки зрения теории упругости…………………………………………………..…………………стр. 9

4.1. Деформации…………………………………………………………….. стр. 9

4.2. Тензор деформации………………………………………..………….. стр. 11

4.3. Тензор напряжения…………………………………………..……….. стр. 13

5. Закон Гука  и параметры, характеризующие  упругость среды………. стр. 14

6. Волны в  упругих средах…………………………………………...…… стр. 16

7. Расчет модуля  юнга и коэффициента Пуассона  для земной коры, если для нее  известны средние значения скорости  продольной и поперечной волн  и плотность……………………………………………………………...…… стр. 19

Заключение……………………………………………………………...…. стр. 21

Список использованной литературы……………………………..………. стр. 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ.

    Упругость как физическое свойство является важным параметром, с помощью которого можно охарактеризовать ту или иную геологическую среду. Непосредственно заглянуть в недра Земли и посмотреть из чего состоят ее слои и какими физико-химическим свойствами они обладают мы не может; но можем сделать это с помощью сейсмических волн. Данные о скорости прохождения слоев поперечными и продольными волнами, их отражении, поглощении дают нам представление о строении Земли.

    При высокоамплитудных воздействиях мантия может вести себя как вязкая жидкость. На этом свойстве построена гипотеза тектоники плит. Разломы в земной коре и землетрясения это проявления упругих свойств горных пород. Низкоамплитудные воздействия – звуковые волны ведут себя в горных породах почти как внутри абсолютно упругого тела. В реферате рассмотрены принципы и причины упругого и неупругого поведения горных пород.

    Деформации  являются следствием внешних воздействий, они зависят от упругих свойств материала.  Наблюдение за ними так же позволяет выявлять различия в физических свойствах горных пород  или их состоянии.

    Упругость среды можно охарактеризовать с  помощью модуля Юнга, коэффициента Пуассона, коэффициентов Ламэ.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   1. Упругие и неупругие среды: определения, основные понятия. 

   Для описания механических свойств массивов горных пород используются модели сплошных сред и дискретных. Модели сплошной среды включают в себя различные группы частных моделей, например, однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные модели, линейные и нелинейные модели. Они, в свою очередь, делятся на ещё более частные модели - упругие, пластические, вязкие модели или комбинированные модели, обладающие одновременно свойствами нескольких из указанных моделей, например, упруго-пластичные, упруго-вязкие модели и т.д. Модели дискретной среды так же включают в себя группы моделей, таких, как модели распорной и безраспорной среды, модели упрочняющихся и разупрочняющихся сред и так далее.

   Число математических моделей, описывающих процессы деформирования реальных горных пород велико; но все они являются различными сочетаниями основных классических моделей - моделей упругого, пластического и идеально вязкого тела.

   Упругая модель является самой простой и наиболее часто используемой, и рассматривает среду с точки зрения теории упругости.

   В общем случае под упругостью понимается свойство тела деформироваться (из-за изменения взаимного расположения частиц в теле) под действием нагрузки и возвращаться в первоначальную форму и размеры после ее снятия. Если между деформацией и вызвавшими ее силами (напряжением) существует прямо пропорциональная зависимость, то такое тело называется идеально упругим; а соответствующее изменение формы - упругой деформацией. Соответственно, упругая среда – это линейно – деформированная среда, в которой напряжения и деформации связаны линейными зависимостями. Наглядно идеально-упругую среду можно представить в виде пружины, обладающей определенной жесткостью (модуль упругости Е), которая растягивается напряжением , причем деформация пружины e подчинена закону Гука в соответствии с диаграммой напряжений:

    .

   Рис 1. Упругая модель (модель Гука).

 

 

а - структурная  схема;

б - диаграмма  напряжений.   
 

   Во многих случаях применение упругой модели не требует в качестве обязательного условия способности пород восстанавливать начальные формы и размеры при снятии нагрузок. Если породы при рассмотрении конкретных задач испытывают деформации одного знака, то достаточно, если диаграмма « » при нагружении будет близка к линейной. В этом смысле упругую модель массива также называют линейно-деформируемой средой, причём её свойства в подобных случаях характеризуются модулем деформации, т.е. коэффициентом пропорциональности между напряжениями и деформациями. Несмотря на простоту выражений и сравнительно малую адекватность подобной модели поведению реальных массивов, упругая модель обладает весьма замечательным свойством - её применение обеспечивает получение верхних максимально возможных значений напряжений и нижнего предела, т.е. минимально возможных значений деформаций для изучаемых объектов.

   Некоторым горным породам в условиях естественного  залегания нехарактерна линейная связь между напряжениями и деформациями; поэтому рассматриваются модели, учитывающие неупругие свойства пород.  Такие пластичные модели отражают способность пород к необратимым деформациям.

   Пластическим  или неабсолютно  упругим называется тело, которое после прекращения внешних воздействий сохраняет новую форму или возвращается в прежнюю лишь постепенно. Неупругость представляет собой отклонение от свойств упругости при деформировании тела в условиях, когда остаточные деформации практически отсутствуют.

   Механизм  пластической деформации объясняется сдвигами материала по некоторым площадкам, в связи с этим структурную схему идеально пластической среды можно представить в виде элемента трения:

   Рис. 2. Структурная схема (а) и диаграмма  напряжений (б) идеально-пластической модели.  

        

 

 
 
 

   Горные  породы так же обладают реологическими свойствами, которые отражаются с помощью некоторого вязкого элемента Ньютона. Он представляет собой поршень в цилиндре с вязкой жидкостью, а деформация во времени уподобляется истечению вязкой жидкости сквозь поршень с отверстиями. Для идеально вязкой модели напряжения пропорциональны скорости деформации.

   Отдельно  идеально вязкие модели практически не используются, но в сочетании с упругими и пластическими их применяют при моделировании вязко - упругой среды.

   В случае, если горные породы наряду с упругими проявляют ещё и пластические свойства, то используются упруго - пластические модели, представляющие собой сочетание упругих и пластических элементов.

   Рис.3. Структурная схема (а) и диаграмма  напряжений (б) упруго -пластической модели. 

              
 

      При этом до некоторого предела, определяемого условиями предельного равновесия, в модели развиваются только упругие деформации, а по достижении этого предела - пластические. В соответствии с этим в массиве пород выделяются упругая и пластическая области. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2. Упругость как физическое свойство. 

   Разделение  тел на упругие и пластические в какой-то степени условно, т.к. деформации, которым они могут подвергаться зависят и от свойств самого тела, и от приложенных сил. Если напряжение (т.е. сила, приложенная к единице площади) не превышает предела упругости, то деформация будет упругой, если превысит – будет иметь место пластическая деформация.

   Физическая природа упругости связана с электромагнитным взаимодействием (в том числе с силами Ван-дер-Ваальса в решетке кристалла).

   В твердых телах при нормальных температурах в отсутствии внешних напряжений атомы занимают равновесные положения, в которых сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных равна нулю, а потенциальная энергия атома минимальна. Кроме сил притяжения и отталкивания, зависящих только от расстояния, в многоатомных молекулах и макроскопических телах действуют так же угловые силы, зависящие от валентных углов. При равновесных значениях валентных углов угловые силы так же уравновешены. Энергия макроскопического тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая минимальное значение при равновесных значениях этих параметров. При действии внешних напряжений атомы смещаются из своих равновесных положений, что приводит к увеличению потенциальной энергии на величину равную работе внешних напряжений по изменению объема и формы тела. В результате внутри тела возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть его в состояние равновесия. Эти силы называются внутренними напряжениями. Когда внешние напряжения исчезают, конфигурация упруго деформированного тела с его новыми межатомными расстояниям и валентными углами оказывается неустойчивой; она самопроизвольно возвращается в исходное равновесное состояние. Избыточная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию колеблющихся атомов.

   При температурах, ниже температур плавления  атомы так же совершают малые  тепловые колебания относительно положения  равновесия и без приложения внешних  сил; поэтому модули упругости материала так же зависят и от температуры.

   В жидкости тепловые колебания имеют амплитуду, сравнимую с равновесным расстоянием, из-за этого атомы легко меняют свое положение и не сопротивляются касательным напряжениям, если их скорость значительно меньше скорости тепловых колебаний. В газообразном состоянии средние расстояния между атомами и молекулами значительно больше, чем в конденсированном; поэтому упругость газов и паров определяется тепловым движением молекул, ударяющихся о стенки сосуда, ограничивающего объем газа.