Анализ и прогнозирование структуры ВВП

 

     Исходные  статистические данные представлены в  таблице 2.

Таблица 2.

Статистические  данные о ВВП за 1991- 2007гг

       Колебания анализируемых временных  рядов были вызваны социально-экономическими факторами.

 

     

Расчет  показателей анализа ряда динамики для данных о ВВП за 1991- 2007гг

 
 
 

     За  период 1991-2007  гг. ВВП в рыночных ценах ежегодно увеличивался в среднем на 1994,5 тыс.

     Анализ  цепных показателей динамики показал, что в период с 1991-2007  гг. происходило циклическое увеличение ВВП в рыночных ценах  по  сравнению с предыдущим годом, при этом наибольшее увеличение величины ВВП в рыночных ценах было отмечено в 2003 году по сравнению с 2004  годом  –  на  1393 тыс. Наибольшее значения ВВП в рыночных ценах достигло  в 2007  - 6107 тыс.

     Анализ  базисных показателей динамики позволил установить увеличение ВВП в рыночных ценах.  Наибольший рост ВВП в рыночных ценах   по сравнению с базисным 1991 г.  было отмечено в 2007  году -   6107  тыс.  Наименьшее увеличение ВВП в рыночных ценах по сравнению с базисным 1991 г. был отмечен в 1994 году – на 84 тыс.т.  

     Задание 2

       В качестве начального этапа  прогнозирования  временных рядов  построим график исследуемого экономического показателя. (См. рис. 1).

     

     Рис.1. ВВП в рыночных ценах

     Проверим  гипотезу о существовании тенденции  в динамическом ряду ВВП в рыночных ценах. Исходные данные представлены в таблице 1.

     Разобьем  динамический ряд ВВП в рыночных ценах на две части, каждая из которых представляет собой самостоятельную выборочную совокупность, имеющую нормальное распределение.

     1991 – 1999 гг. – n1 = 9 шт.

     2000 – 2007 гг. – n2 = 8 шт.

     Принимаем нулевую гипотезу о равенстве  средних двух нормально распределенных совокупностей. По каждой части ряда рассчитаем среднюю ВВП в рыночных ценах и дисперсию.

     Среднюю ВВП в рыночных ценах рассчитаем по формуле:

     

     где y_i – уровни динамического ряда;

     n – число уровней ряда.

     ₁ = 22797/9 = 2533 тыс.

     ₂ = 138864/8 = 17358 тыс.

     Рассчитаем  дисперсию для каждой части ряда по формуле:

     

S₁² = 3075404 тыс.

S₂² = 73076321 тыс.

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при  уровне значимости .

Рассчитаем F критерий по формуле:

F = 3075404/73076321= 0,042085

По специальной  таблице «Таблица 5% уровня распределения  F»

установим табличное значение критерия Фишера F_табл. (0,05;9;8)= 3,38.

     Так как  F_табл.> F_ф  (3,38>0,04), то нулевая гипотеза принимается. По

данным наблюдения выборочные дисперсии различаются  незначительно, и 

расхождение между  ними носит случайный характер.

Проверим  основную гипотезу о равенстве средних.

Для этого рассчитаем Т критерий по формуле:

 

-5,10322

     По  таблице «Значение критерия  t  Стьюдента»  на основе заданной

вероятности (0,95) и числа степеней свободы     n-2  (17-2=15)     определим

табличное значение критерия t Стьюдента.

t_ст.=(0,05; 15) = 2,131

     Так как |Т|> t_ст. (5,10322>2,131) , то нулевая гипотеза о равенстве средних не принимается, расхождение между ними  значимо, что позволяет сделать вывод о наличии тенденции в динамическом ряду ВВП рыночных цен. Кроме того, применим также критерий восходящих и нисходящих серий для определения наличия тренда в ряду данных.

     а) Для исследуемого временного ряда  определим последовательность знаков в соответствии с условием:

     

     Результаты  поместим в таблицу 4.

     б) Подсчитываем число серий Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов, при этом один плюс или минус также считается серией.

     Число серий  15

     в)  Определяем протяженность самой длинной серии l_max(T) = 15

     г) По специальной таблице определяется значение l₀(T). Т.к. Т<18,   l₀(T) =

     д) Если нарушается хотя бы одно из приведенных  ниже неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с достоверностью 0,95.

     

 
 
 
 
 
 
 

     Расчёт  результатов по критерию серий