Интегрирование функции методами симпсона(порабол) и трапеций

    1. Теоретическое обоснование.

    Итак, что же такое определенный интеграл? И какими методами мы будем его  вычислять?

    Определенным  интегралом функции f(x), взятом в интервале от a до b, называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении всех промежутков к нулю:

    Проще говоря, для того чтобы найти определенный интеграл на заданном отрезке    [a, b], мы разбиваем этот отрезок на n необязательно равных частей точками деления , полагая что , в результате чего получаем разбиение отрезка [a, b] составленное из отрезков [ ] при i = 1, …, n. Суммарная площадь узких полосок, лежащих над отрезками разбиения [ ] и будет искомым нами определенным интегралом (см. рис.1).

    Рис.1. Вычисление определенного интеграла

    Теперь  вы знаете для чего нужно вводить a, b и n.

    Как было сказано выше, для вычисления определенных интегралов существует ряд  формул для приближенного вычисления. Нас интересуют формулы прямоугольников и парабол (Симпсона). 
 

    1) Метод прямоугольников:

    В методе прямоугольников суммируется не площадь узких полосок, лежащих над отрезками разбиения [ ], а площади прямоугольников (см. рис.2).

    Рис.2. Метод прямоугольников

    Сама  формула прямоугольников выглядит следующим образом:

    где h — это шаг, вычисляемый по формуле , a , где i = 1, 2, …, n.

    2) Метод парабол (Симпсона):

    Интеграл  вычисляется по формуле:

    Именно  с помощью этих формул моя программа  и вычисляет определённый интеграл.

       3) Формула Ньютона-Лейбница:

 Во  многих случаях, когда подынтегральная  функция задана в аналитическом  виде, определенный интеграл удается вычислить непосредственно с помощью первообразной по формуле Ньютона-Лейбница. Она состоит в том, что если для функции , интегрируемой на отрезке , существует первообразная , то выполняется .