ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ

«МАМИ» 
 
 

    Факультет: «АиУ»

    Кафедра: «АиПУ» 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине "Моделирование систем"

Вариант №2 

Тема: "Моделирование 3-х фазной системы обработки заявок с помощью языка GPSS» 
 

Группа 8-УИ-6

Студент: Дорошин Р. Б.

 

Преподаватель: Мурачев Е.Г. 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА -2010

Содержание:

1.Исходные данные 3

2. Моделирование Q-схем с фазовой структурой 4

2.1 Теоретическая часть 4

2.2 Результаты проведения экспериментов 7

3. Планирование и проведение машинного эксперимента многофазной Q-схемы 28

3.1 Теоретические сведения 28

3.2 Матрица планирования эксперимента 32

3.3 Результаты проведения машинного эксперимента 35

4. Обработка результатов машинного эксперимента и определение режимов функционирования системы 43

4.1 Расчёт коффициентов уравнения и дисперсии воспроизводимости 43

4.2.Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента 47

4.3 Проверка адекватности полученного уравнения регрессии по критерию Фишера 48

4.4 Оптимизация полученного уравнения для нахождения оптимального режима функционирования 48

Список использованной литературы 50 
 

 

1.Исходные данные

 

     В многофазную систему массового  обслуживания поступают заявки по равномерному закону распределения через А +/- В минут. Обработка заявок осуществляется в три фазы, две из которых представляют параллельное соединение двух приборов обслуживания.. (см. пример) Поступление заявок в тот или иной канал для этих фаз происходит с вероятностью и .  

     Провести  моделирование системы с параметрами  А,В, , , , , где индекс “1” соответствует первой фазе, индекс “2” соответствует второй фазе т.е. +- /2, +- /2, а для третьей фазы –     ( + )/2 ,при условии, что накопители имеют бесконечную емкость.

     Необходимо  осуществить обработку 100 заявок при  двух прогонах программы.

     Составить матрицу планирования полного факторного эксперимента для пяти факторов с  эффектами взаимодействия. Факторами  являются время обслуживания заявок каждого прибора обслуживания. Диапазон изменения факторов определяется из условия  [-0,15*T;+0,15*T]

     Осуществить расчет имитационной модели с использованием исходных данных определенных на основании составленного плана ПФЭ.

     Записать  матрицу планирования первого порядка  с эффектами взаимодействия.

     Определить  значения коэффициентов полинома, выбранного в качестве модели.

     Определить  оптимальные области значений факторов процесса функционирования системы.

 

2. Моделирование Q-схем с фазовой структурой

2.1 Теоретическая часть

    Если  приборы массового обслуживания и их параллельные композиции соединены  последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная О-схема). Таким образом, для задания О-схемы необходимо использовать оператор сопряжения К, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

    Связи между элементами О-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Различают разомкнутые и замкнутые О-схемы. В разомкнутой О-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т. е. обратная связь отсутствует, а в замкнутых (^-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.

    Собственными (внутренними) параметрами О-схемы  будут являться количество фаз, количество каналов в каждой фазе, количество накопителей каждой фазы, емкость 1-го накопителя. Следует отметить, что в теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя применяют следующую терминологию для систем массового обслуживания: системы с потерями, т. е. имеется только канал обслуживания системы с ожиданием, (т. е. очередь заявок не ограничивается) и системы смешанного типа (с ограниченной емкостью накопителя). Всю совокупность собственных параметров О-схемы обозначим как подмножество Н.

    Для задания О-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают алгоритмы (дисциплины) ожидания заявок в накопителе Н, и обслуживания заявок каналом К₁ каждого элементарного обслуживающего прибора

П₁ О-схемы. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе,

учитывается с помощью введения классов приоритетов.

    В зависимости от динамики приоритетов  в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний О-схемы, т. е. они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования. Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций. Исходя из правил выбора заявок из накопителя Н_: на обслуживание каналом К _н можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Н₁ ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом К_: и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Н. прерывает обслуживание каналом К_г заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из К_г заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Н.).

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания П_i. (каналов К_г  и

накопителей Н) необходимо также задать набор  правил, по которым заявки покидают Н_{   и К_{

для Н₇ — либо правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Н₇

покидают  систему, либо правила ухода, связанные  с истечением времени ожидания заявки в Н₁ для

К₁  — правила выбора маршрутов или направлений ухода. Кроме того, для заявок необходимо

задать  правила, по которым они остаются в канале К_г или не допускаются до обслуживания каналом

К_к, т. е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки К₁ по выходу и по входу. Такие

блокировки  отражают наличие управляющих связей в С^-схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний О^-схемы. Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в О^-схеме можно представить в виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок.

    Таким образом, О^-схема, описывающая процесс  функционирования системы массового  обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде 0= (XV, Ц, Н, 2, К, А).

    При ряде упрощающих предположений относительно подмножеств входящих потоков XV, потоков обслуживания И (выполнение условий стационарности, ординарности и ограниченного последействия) оператора сопряжения элементов структуры К (однофазное одноканальное обслуживание в разомкнутой системе), подмножества собственных параметров Н (обслуживание с

бесконечной емкостью накопителя), оператора алгоритмов обслуживания заявок А (бес приоритетное обслуживание без прерываний и блокировок) для оценки вероятностно-временных характеристик можно использовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания.

    Математическое  обеспечение и ресурсные возможности  современных ЭВМ позволяют достаточно эффективно провести моделирование различных систем, формализуемых в виде (3-схем, используя либо пакеты прикладных программ, созданные на базе алгоритмических языков общего назначения, либо специализированные языки имитационного моделирования.

 

    На  рисунке представлена трехфазная Q-схема (L =3) с блокировкой каналов по выходу в 1-й и 2-й фазах обслуживания (пунктирные линии на рисунке). В качестве выходящих потоков такой Q-схемы могут быть рассмотрены поток потерянных заявок из Н_i  и поток обслуженных заявок из К₃₁ ( N₃ на рисунке).

     Для имитационной модели рассматриваемой  Q-схемы можно записать следующие переменные и уравнения: эндогенная переменная Р — вероятность потери заявок; экзогенные переменные: — время появления очередной заявки из N; — время окончания обслуживания каналом очередной заявки, k=1, 2, 3; j=1, 2; вспомогательные переменные: и — состояния Н; параметры: L – емкость, L*—число каналов в i-й фазе.

     При имитации процесса функционирования Q-схемы  на ЭВМ, требуется организовать массив состояний. В этом массиве должны быть выделены: подмассив К для запоминания текущих значений ,  соответствующих каналов и времени окончания обслуживания очередной заявки,  подмассив Н для записи текущего значения z, соответствующих накопителей , i= 1, 2; подмассив H, в который записывается время поступления очередной заявки  из источника (H).

     Процедура моделирования процесса обслуживания каждым элементарным каналом   сводится к следующему. Путем обращения к генератору случайных чисел с законом распределения, соответствующим обслуживанию данных, получается длительность времени обслуживания и вычисляется время окончания обслуживания, а затем фиксируется состояние , при освобождении =0; в случае блокировки записывается =2. При поступлении заявки в Н, к его содержимому добавляется единица, т. е. , а при уходе заявки из Н, на обслуживание вычитается единица, т. е. , i=l, 2.

     Возможности модификации моделирующих алгоритмов Q-схемы. В плане усложнения машинных моделей при исследовании вариантов системы S можно рассмотреть следующие модификации: наличие   потоков   заявок      нескольких      типов. В  этом  случае   необходимо иметь несколько источников (генераторов) заявок и фиксировать признак принадлежности заявки к тому или иному потоку тогда, когда накопители   и   каналы рассматриваемой Q-схемы критичны к этому признаку или требуется   определить   характеристики   обслуживания   заявок каждого из потоков в отдельности.

     Наличие    приоритетов при постановке заявок в очередь в накопитель. В зависимости от класса приоритета заявок может быть рассмотрен случай, когда заявки одного класса имеют приоритет по записи в накопитель (при отсутствии свободных мест вытесняют из накопителя заявки с более низким классом приоритета, которые при этом считаются потерянными). Этот фактор может быть учтен в моделирующем алгоритме соответствующей Q-схемы путем фиксации для каждого накопителя признаков заявок, которые в нем находятся (путем организации соответствующего массива признаков).