Программное обеспечение компьютерных систем управления

Численные значения коэффициентов  следующие: коэффициент усиления К=1, постоянная времени апериодического звена T₁=0,5 с, период квантования t_k=0,1 с.

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы  находится по формуле

.

По таблице z-преобразований находится

.

Полученное значение подставим в исходную формулу

.

В численном выражении  дискретная передаточная функция разомкнутой  цифровой системы примет вид

.

На рис. 4.7 представлены модели аналоговой и цифровой систем. На рис. 4.8 показаны результаты моделирования.

Рис. 10. Модели аналоговой и цифровой систем

Рис. 11. Результаты моделирования

Рис. 12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.

Перевести передаточную функцию непрерывной разомкнутой системы управления вида

в дискретную передаточную функцию с периодом квантования t_k=0,1с.

Создание непрерывной передаточной функции в программе MatLab.

Задание параметров передаточной функции

>> W=tf([10],[0.5 0.3 1])  Enter

Представление аналоговой передаточной функции программой MatLab.

Transfer function:

 

        10

-------------------

0.5 s^2 + 0.3 s + 1

Перевод аналоговой передаточной функции в дискретную с периодом квантования tk=0.1с.

>> tk=0.1;

>> W3=c2d(W, tk, 'zoh')

Представление дискретной передаточной функции программой MatLab.

Transfer function:

 

0.09787 z + 0.09593

----------------------

z^2 - 1.922 z + 0.9418

Sampling time: 0.1

На рис. 14 и рис. 15 представлены модели аналоговой и дискретной передаточных функций и результаты моделирования.

Рис. 14. Модели аналоговой и дискретной передаточных функций

Рис. 15. Результаты моделирования

Рис. 16.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.

 

Рис. 18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Устойчивость цифровых систем управления.

Система автоматического  управления характеризуется переходными  процессами, возникающими в ней при  нарушении ее равновесия каким-либо воздействием: сигналом управления или под воздействием внешних факторов. Переходный процесс зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения.

В переходном процессе различают  две составляющие: свободные y_С(t) и вынужденные y_В(t) движения. Свободные движения определяются начальными условиями и свойствами системы. Вынужденные движения определяются видом возмущения и свойствами системы.

Основной характеристикой  системы является ее устойчивость, то есть свойство системы возвращаться к состоянию установившегося  равновесия после устранения возмущения. Для устойчивой системы свободная составляющая с течением времени должна стремиться к нулю

.

Основной метод исследования устойчивости цифровых систем управления предусматривает использование  корневых критериев.

Автономная цифровая система управления описывается уравнением вида

.

Характеристическое уравнение  замкнутой системы будет иметь  вид

.

Решением характеристического  уравнения для неравных корней будет  выражение

.

Дискретная система асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда выполняется условие

,    .

Корневой критерий связывает  понятие устойчивости с расположением  корней характеристического уравнения  на комплексной плоскости. Графически на комплексной плоскости корней это соответсвует тому, что корни должны располагаться внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат.

Если корни характеристического  уравнения расположены внутри окружности, то система устойчива . Если корни характеристического уравнения расположены вне окружности, то система неустойчива . В том случае, если корни характеристического уравнения расположены на окружности, то система находится на границе устойчивости .

Для нахождения значений корней характеристического уравнения  используется прикладная программа MatLab. Программа MatLab позволяет найти корни уравнений любой степени. Для этого необходимо в командную строку программы ввести следующую информацию.

>A=[коэффициенты характеристического уравнения через запятую]  Enter

Ввести функцию нахождения корней.

>r=roots(A)  Enter

После выполнения последней  команды программа представит корни  заданного характеристического  уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Качество аналоговых и цифровых систем управления

 

Качественные показатели систем управления характеризуются  переходным процессом и корнями  характеристического уравнения.

Оценка качества по переходному  процессу производится по следующим параметрам:

1) по коэффициенту  перерегулирования s;

2) по времени переходного  процесса t_П;

3) по ошибке в установившемся  режиме δ.

Для анализа качественных показателей системы управления и построения переходного процесса на вход системы подается ступенчатая функция. По виду переходного процесса определяются все вышеуказанные показатели качества.

Определение характера  переходного процесса в замкнутой  аналоговой или цифровой системе  управления возможно различными методами - аналитическими, приближенными графо-аналитическими и программными. Первые два метода требуют значительных расчетов и времени. Они не всегда обеспечивают достаточную точность построения кривой переходного процесса. Программный метод базируется на современных прикладных программах персональных компьютеров и исключает из практики разработчика рутинную работу с калькулятором, обращая основное его внимание на суть рассматриваемого вопроса.

Рассмотрим процесс  применения программного метода для  построения переходного процесса.

В этом случае возможно использовать прикладную программу MatLab. С помощью этой программы можно построить переходной процесс для любой системы управления (аналоговой или цифровой), характеристическое уравнение которой имеет любой порядок.

Построение переходного процесса и определение качественных показателей аналоговой системы управления.

Для этих целий возможно воспользоваться прикладной программой LTI в пакете MatLab. Использование программы LTI дает возможность определить основные характеристики разрабатываемой системы: время переходного процесса, коэффициент перерегулирования, корни характеристического уравнения, логарифмические амплитудную и фазовую характеристики, запасы устойчивости по амплитуде и по фазе и другие.

 

Для вызова программы LTI из наборного поля необходимо:

• использовать графическую модель;
• произвести один щелчок левой клавишей мыши по кнопке Tools в строке меню наборного поля;
• произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Linear Analysis; открывается окно с входным и выходным портами Model Inputs and Outputs и пустое окно программы LTI Viewer (интерактивный обозреватель);
• перетащить входной и выходной порты в наборное поле и установить порт Input Point (входной порт) на входе модели (между блоком, вырабатывающим задающее воздействие, и устройством сравнения), а порт Outputs Point (выходной порт) на выходе модели;
• произвести один щелчок левой клавишей мыши по кнопке Edit (редактор) в окне LTI Viewer;
• произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Viewer Preferences и в открывшемся окне активизировать вставку Characteristics; в строке Show setting time within установить заданное значение статической ошибки в процентах;
• произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Plot Configuration (вид графика); в открывшемся окне в поле Select a response plot configuration (выбор конфигурации графиков) выбрать количество одновременно отображаемых графиков; для размещения в выбранных полях тех или иных графиков необходимо в правой части окна (Response type - отображаемые виды) указать названия этих графиков под соответствующими номерами.

 

Программа LTI позволяет отобразить следующие графики:

• Step - реакция системы на единичную ступенчатую функцию;
• Impulse - реакция системы на единичную функцию;
• Bode - амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики системы;
• Bode-mag. - абсолютная величина изменения амплитудно-частотной характеристики;
• Nyquist - корневой годограф (Найквиста);
• Nichols - годограф Николса;
• Pole/zero - карта нулей и полюсов;

Для проведения моделирования  по программе LTI в окне LTI Viewer необходимо произвести следующие операции:

• произвести один щелчок левой клавишей мыши по кнопке Simulink;
• произвести один щелчок левой клавишей мыши по строке Get Linearized Model.

С целью облегчения проведения анализа выводимых графиков в  программе LTI имеется набор следующего инструментария.

1. При подводе курсора  к линии графика с последующим  щелчком левой клавишей мыши  даются численные значения и  комментарии относительно выбранной  точки графика.

2. При щелчке правой  клавишей мыши по полю графика появляется окно, в котором есть две важные строки: Grid - сетка, наносимая на график, и Characteristics - характеристики, при помощи которых возможно в автоматическом режиме получить значения некоторых характеристик графика. К ним относятся следующие характеристики:

• Peak Response - пик изменяющейся характеристики;
• Setting Time - время переходного процесса;
• Rise Time - максимальная скорость;
• Steady State - точка достижения заданного значения;
• Stability Margins (Minimum only, All crossings) - запас устойчивости.
• Pole - корни характеристического уравнения;
• Damping - коэффициент демпфирования;
• Overshoot - перерегулирование;
• Frequency - период собственных колебаний.

Построить переходной процесс  и определить его параметры для структурной схемы, разработанной в примере. Структурная схема представлена на рис 19.

Рис. 19. Структурная схема

На входе и выходе структурной  схемы устанавливаются порты (рис. 20).

 

Рис. 20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 21.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 22

Рис. 23.

Рис. 24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 26.

Построить переходной процесс  цифровой системы управления, структурная  схема которой показана на рис. 27. В системе в качестве сравнивающего устройства используется промышленный контроллер.

Рис. 27. Цифровая система управления

Рис. 28.

Рис. 29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Нахождение коэффициентов ПИД-регуляторов.

 

Для нахождения оптимальных  значений коэффициентов PID-регуляторов используется пакет прикладной программы Nonlinear Control Design (проектирование нелинейных систем управления).

Пакет прикладной программы Nonlinear Control Design (в составе прикладной программы MatLab+Simulink) предназначен для параметрической оптимизации замкнутых систем управления. Он является специализированной программой для решения задач оптимизации значений параметров систем управления при наличии ограничений в форме неравенств. В данном случае этот пакет прикладной программы используется для нахождения оптимальных значений коэффициентов PID-регулятора, который включен в замкнутый контур системы управления.

Прежде чем начать процесс определения коэффициентов  необходимо установить предельные значения параметров переходного процесса разрабатываемой  цифровой системы управления исходя из требуемых ее качественных показателей. К таким параметрам относятся коэффициент перерегулирования, время переходного процесса и погрешность в установившемся режиме.

Необходимо подчеркнуть, что, несмотря на то, что коэффициенты будут использоваться, во-первых, в программной реализации PID-регулятора, во-вторых, PID-регулятор будет использован в цифровой системе управления, поиск их проводиться на базе исходной аналоговой системы управления.

Процесс нахождения коэффициентов  складывается из следующих операций.

1. В наборном поле программы Simulink создается структурная схема исходной аналоговой системы управления, в которой предполагается в дальнейшем в качестве устройства сравнения использовать промышленный контроллер. Сохранить файл наборного поля. В замкнутый контур созданной модели систем управления устанавливается PID-регулятор между устройством сравнения и блоком, характеризующим управляемый источник питания (рис. 5.14).