Анализ рядов динамики

Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Декабря 2011 в 03:01, лекция

Описание работы

Понятие и виды ряда динамики. Основные показатели динамики и способы их расчета
Определение основной тенденции развития ряда динамики
Изучение сезонных колебаний

Работа содержит 1 файл

статистика_лекции.doc

— 1.39 Мб (Скачать)
100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

200

250

310

310

400

560

520

600

600

700

10000

40000

90000

160000

250000

360000

490000

640000

810000

1000000

20000

50000

93000

124000

200000

336000

364000

480000

540000

700000

194,35

250,05

305,75

361,45

417,15

472,85

528,55

584,25

639,95

695,65

5500 4450 3850000 2907000 4450

     Для однофакторной модели уравнение регрессии имеет вид:

.

     Коэффициенты  регрессии  и определяются из системы уравнений:

   
   
.

     Тогда                           .

     Используя полученное уравнение регрессии, находятся теоретические значения результативного признака (последний столбец таблицы).

     Определяется коэффициент эластичности:

.

     Для выявления тесноты линейной связи  между результативным и факторным  признаками рассчитываются следующие показатели:

  • коэффициент детерминации:

     Учитывая, что , а .

     Получаем:

,

.

     Тогда:

;

  • линейный коэффициент корреляции:

     Учитывая, что  , а .

     Получаем:

.

     Тогда:

      или

.

     10.3. При изучении различных социально-экономических явлений, как правило, на результативный признак оказывает влияние ни один фактор, а множество факторных признаков . В этом случае наблюдается множественная регрессия. Для ее аналитического описания используется модель множественной регрессии. В общем виде линейное уравнение множественной регрессии можно записать:

,

где    -  теоретическое значение результативного признака;

     , ,...,   -  набор значений факторных признаков;

        , , ,...,   - коэффициенты, значения которых определяются по методу наименьших квадратов из системы, включающей уравнение, следующего вида:

                   

.

     Коэффициенты  , ,..., называются коэффициентами регрессии. Коэффициент определяет, на какую величину изменится значение результативного признака при изменении значения факторного признака на единицу при условии, что все другие факторные признаки не изменяются.

     Построив  уравнение регрессии, можно для любого набора значений факторных признаков определить соответствующее им значение результативного признака .

     Получив многофакторную модель (уравнение множественной регрессии), необходимо проверить, насколько точно оно отражает линейную зависимость результативного признака от факторных признаков , т.е. определить тесноту линейной связи между признаками.

     Для определения тесноты связи между  признаками необходимо рассчитать ряд показателей, одним из которых является коэффициент детерминации . Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

,

где  -  теоретическая дисперсия;

        -  эмпирическая дисперсия, т.е. дисперсия признака полученного экспериментальным (опытным) путем.

     Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента детерминации к единице, тем более точно построенное уравнение регрессии описывает линейную корреляционную связь между признаками и, наоборот, чем ближе значение коэффициента детерминации к нулю, тем менее точно уравнение регрессии описывает линейную корреляционную связь. Коэффициент детерминации, принимающий значение равное нулю, свидетельствует о полном отсутствии линейной корреляционной зависимости между признаками. Если коэффициент детерминации принимает значение равное единице, то наблюдается функциональная линейная зависимость между признаками.

     Тесноту линейной связи между признаками можно проверить, рассчитав множественный коэффициент корреляции. Для двухфакторной модели множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:

,

        где - парные коэффициенты корреляции. Например, определяется по одной из двух формул:

                   

          или         
,1

              где , - среднее квадратическое отклонение соответственно результативного признака и факторного признака ;

              - коэффициент регрессии для  однофакторной модели, в которой, - факторный признак, а - результативный признак.

     Наряду  с множественным коэффициентом  корреляции определяются частные коэффициенты корреляции. Для двухфакторной модели частных коэффициентов корреляции будет два, и они рассчитываются по формулам:

,         
.

     Пример  10.2.  Взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основных средств, относительным уровнем затрат на реализацию продукции и стоимостью реализованной продукции характеризуется следующими данными:

Номер

предприятия

Среднегодовая стоимость основных средств,

млн.руб.

Уровень затрат

на реализацию, %

Объем реализованной

продукции,

млн.руб.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

300

300

500

600

700

600

800

900

900

1000

4

3

3

5

10

12

12

11

15

15

200

250

200

300

320

250

290

370

360

400

     Построить уравнение регрессии, рассчитать показатели, характеризующие тесноту связи.

Решение.

     Сначала необходимо выделить факторные и  результативный признаки. В рассматриваемом примере факторными признаками будут «Среднегодовая стоимость основных средств» и «Уровень затрат на реализацию» , а результативным – «Объем реализованной продукции» .

     Для построения уравнения регрессии  заполняется вспомогательная таблица:

№ п/п
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

300

300

500

600

700

600

800

900

900

1000

4

3

3

5

10

12

12

11

15

15

200

250

200

300

320

250

290

370

360

400

90000

90000

250000

360000

490000

360000

640000

810000

810000

1000000

16

9

9

25

100

144

144

121

225

225

1200

900

1500

3000

7000

7200

9600

9900

13500

15000

60000

75000

100000

180000

224000

150000

232000

333000

324000

400000

800

750

600

1500

3200

3000

3480

4070

5400

6000

202,01

202,836

256,236

281,284

303,854

275,502

328,902

356,428

353,124

379,824

  6600 90 2940 4900000 1018 68800 2078000 28800 2940

Информация о работе Анализ рядов динамики