Аналіз рівня урожайності картоплі

 

Відобразимо кореляційне поле графічно (рис2.21.)

 

Рис. 2.2.1 Кореляційне поле

 

Проаналізувавши графік ми бачимо, що вимальовується майже прямолінійна залежність між затратами праці  на 1га і урожайністю.

Розрахунковий коефіцієнт кореляції свідчить про те, що між  показниками врожайності та розміром затрат на 1 га існує в даному випадку  середній зв'язок.

Чим ближче значення до 1 тим зв'язок між ознаками тісніший.

Коефіцієнт детермінації показує що на 22,3% результативна ознака y змінюється і залежить від впливу факторної ознаки x.

2.3 Динаміка  урожайності

 

Аналіз рядів динаміки має за мету вивчення зміни явища за часом  і встановлення його напрямку, характеру  цієї зміни і вияв закономірності розвитку. Для оцінювання властивостей динаміки у статистиці застосовуються взаємопов’язані показники, або  аналітичні показники.

У процесі аналізу динаміки суспільних явищ визначають абсолютний приріст, темпи зростання, приросту, абсолютне значення 1% приросту на основі порівняння рівнів ряду динаміки. За базу порівняння беруть попередній, або початковий рівень динаміки.

Абсолютній приріст показує на скільки одиниць підвищився або зменшився поточний рівень порівняно з базисним, тобто за той чи інший період часу.

 

 

де П – абсолютний приріст  за t-у одиниць часу;

у_i - порівнюваний рівень;

y_i-t - базисний рівень.

Якщо за базу порівняння взяти попередній рівень, матимемо таку формулу ланцюгових абсолютних приростів:

 

 

де y_і-1 - рівень попереднього періоду відносно порівнюваного.

Темп зростання показує, у скільки  разів збільшився порівнюваний рівень відносно базисного.

 

 

Якщо за базу порівняння взяти попередній рівень, дістаємо ланцюгові темпи  зростання.

 

 

Між ланцюговими і базисними  темпами зростання, вираженими у  вигляді коефіцієнтів, є певний взаємозв'язок. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному  темпу зростання за відповідний  період і, навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, матимемо відповідний ланцюговий темп зростання. [14, с. 212-214]

Темп приросту становить  відношення абсолютного приросту до базисного рівня 

 

 

Темп приросту можна  визначити також відніманням від темпів зростання величини 100 або 1.

Абсолютне значення 1% приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той самий  період.

 

 

де А – абсолютна  величина 1% приросту.

Всі розраховані показники  ряду динаміки занесемо в таблицю 2.3.1

 

Таблиця 2.3.1

Показники ряду динаміки картоплі

Роки	Урожайність, ц/га	Абсолютний  приріст		Коефіцієнт  росту		Темп росту, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту
		Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний
1998	72	-	-	1.000	1.000	1.000	1.000	-	-	-
1999	82	10	10	1,14	1,14	113,89	113,89	13,89	13,89	0,72
2000	95	23	13	1,32	1,16	131,94	115,85	31,94	1,96	6,62
2001	66	-6	-29	0,92	0,69	91,67	69,47	-8,33	-46,38	0,63
2002	75	3	9	1,04	1,14	104,17	113,64	4,17	44,16	0,20
2003	82	10	7	1,14	1,09	113,89	109,33	13,89	-4,30	-1,63
2004	98	26	16	1,36	1,20	136,11	119,51	36,11	10,18	1,57
2005	85	13	-13	1,18	0,87	118,06	86,73	18,06	-32,78	0,40
2006	77	5	-8	1,07	0,91	106,94	90,59	6,94	3,85	-2,08
2007	34	-3	6	0,91	1,21	91	121	-9	21	0,28
2008	39	2	5	1,054	1,14	105,4	114	5,4	14	0,36

 

Відобразимо динамічний ряд графічно (рисунок 2.3. 1):

 

Рис. 2.3.1 – Фактичний  рівень ряду динаміки

 

Для узагальнення характеристики вихідних рівнів та розрахункових величин  ряду динаміки слід визначити середні показники:

Середній рівень інтервального  ряду з рівним інтервалом розраховують за формулою:

 

 

,

 

Де n – загальне число  рівнів ряду динаміки;

Середній абсолютний приріст  розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

 

,

 

Середній коефіцієнт обчислюється за формулою:

 

,

 

Для визначення основної тенденції розвитку в рядах динаміки є кілька способів їх обробки.

Укрупнення періодів – найпростіший спосіб обробки рядів динаміки. Суть його полягає в тому, що дані динамічного ряду об’єднують у групи за періодами (триріччя, п'ятиріччя, десятиріччя) тощо.

Прийом укрупнення періодів та згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої.

 

Таблиця 2.3.2

Аналіз ряду динаміки методом  періодів та ковзної середньої

Роки	Урожайність, ц/га	Період	Суми по трьох  роках	Середнє по трьох  роках	Період	Суми по трьох  роках	Середні ковзні
1998	72	1998-2000	249	83	-	-	-
1999	82				1998-2000	249	83
2000	95				1999-2001	243	81
2001	66	2001-2003	223	74,33	2000-2002	236	78,67
2002	75				2001-2003	223	74,33
2003	82				2002-2004	255	85
2004	98	2004-2006	260	86,67	2003-2005	265	88,33
2005	85				2004-2006	260	86,67
2006	77				2005-2007	224	74,67
2007	62	2007-2008	126	63	2006-2008	203	67,67
2008	64				-	-	-

 

Рис. 2.3.2 – Вирівнювання ряду динаміки методом укрупнення періодів

 

 

Рис. 2.3.3 - Вирівнювання ряду динаміки методом ковзної середньої

 

Проведемо вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту та по середньому коефіцієнту росту. Для початку розрахуємо значення абсолютного приросту.

Знайдемо середній коефіцієнт зростання 

 

К= =

 

Вирівнювання  ряду динаміки за середнім абсолютним приростом. На основі середнього абсолютного приросту можна провести вирівнювання ряду динаміки за формулою:

 

,

 

де  - вирівняні рівні;

- початковий рівень розподілу;

- середній абсолютний приріст;

t – порядковий номер  року.

 

Таблиця 2.3.3

Аналіз ряду динаміки методом  вирівнювання за середнім абсолютним приростом

Роки	Порядковий  номер року	Урожайність, ц/га	Вирівнювання  за середнім абсолютним приростом	Відхилення  фактичного рівня від розрахункового
	t
1998	0	72	72	0
1999	1	82	71,2	10,8
2000	2	95	70,4	24,6
2001	3	66	69,6	-3,6
2002	4	75	68,8	6,2
2003	5	82	60	14
2004	6	98	67,2	30,8
2005	7	85	66,4	18,6
2006	8	77	65,6	11,4
2007	9	62	64,8	-2,8
2008	10	64	64	0

 

Рис. 2.3.4 – Вирівнювання динамічного ряду за середнім абсолютним приростом

 

Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання  обчислюється за формулою:

 

 

Занесемо дані в таблицю 2.3.4

 

Таблиця 2.3.4

Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання за середнім коефіцієнтом росту

Роки	Порядковий  номер року	Урожайність, ц/га	Вирівнювання  за середнім коефіцієнтом зростання	Відхилення  фактичного рівня від розрахункового
	t
1998	0	72	72	0
1999	1	82	71,73	10,27
2000	2	95	71,47	23,53
2001	3	66	71,2	-5,2
2002	4	75	70,94	4,06
2003	5	82	70,68	11Ю32
2004	6	98	70,42	27,58
2005	7	85	70,16	14,84
2006	8	77	69,9	7,1
2007	9	62	69,64	-7,64
2008	10	64	69,38	-5,38

 

Рис. 2.3.5 – Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання

 

Вирівнювання динамічного  ряду за способом найменших квадратів:

Спосіб найменших квадратів  – знаходження такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки.

Для прояву тенденції ряду можна використати рівняння прямої:

 

 

,

 

Де  , - невідомі параметри рівняння,

t – порядковий номер  року

Спочатку необхідно  скласти систему з двох нормальних рівнянь:

 

 

 

Але для розрахунку ці рівняння можна спростити, оскільки :

 

;

 

Знаходять коефіцієнт , .[5, с. 87-93]

 

Таблиця 2.3.5

Фактичний і розрахунковий  рівень динамічного ряду способом найменших квадратів

Роки	Урожайність, ц/га	Відхилення  від року, який займає центральне положення	Розрахункові  величини для визначення параметрів рівняння		Приріст розрахований по рівнянні прямої	Відхилення  фактичного приросту від розрахованого по рівнянню прямої
	y	t		yt
1998	72	-5	25	-360	83,14	-11,14	124,02
1999	82	-4	16	-328	82,11	-0,11	0,01
2000	95	-3	9	-285	81,08	13,92	193,72
2001	66	-2	4	-132	80,05	-14,05	197,53
2002	75	-1	1	-75	79,03	-4,03	16,22
2003	82	0	0	0	78,00	4,00	16,00
2004	98	1	1	98	76,97	21,03	442,15
2005	85	2	4	170	75,95	9,05	81,98
2006	77	3	9	231	74,92	2,08	4,33
2007	62	4	16	248	73,89	-11,89	141,39
2008	64	5	25	320	72,86	-8,86	78,56