Индекс переменного состава. Связь между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы индексов

Московский  институт экономики, права и менеджмента 
 

Статистика 
 

Итоговый  контроль. Реферат 

  Тема. Индекс переменного состава. Связь  между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы  индексов 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Проверил 
 
 
 

Москва - 2011  
 
 

     Содержание 

Понятие индексов. Классификация индексов…………………………………...3

Индивидуальные  и общие индексы……………………………………………...4

Агрегатные  индексы………………………………………………………………7

Средневзвешенные  индексы…………………………………………………….12

Индексы динамики средних величин. Индексы  переменного, постоянного составов и структурных сдвигов………………………………………………..17

Литература……………………………………………………………………….23 

 

Понятие индексов. Классификация индексов 

     Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» в переводе означает показатель, указатель. Оно используется как понятие в математике, экономике, в метрологии и др. науках.

     Статистический  индекс - это относительная величина, используемая для сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени пространстве или по сравнению с эталоном. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Например, данные о количестве произведенных и реализованных различных видов продовольственных или непродовольственных товаров в натуральном выражении. Бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать, например, данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

     Основой индексного метода при определении  изменений, например, в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным, трудовым или затратным измерителям. Поскольку не смотря на различия потребительных стоимостей отдельных товаров, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и издержки производства.

     Все индексы можно классифицировать по следующим признакам: по охвату явлений (элементов совокупности) они делятся на индивидуальные и общие, по содержанию индексируемых величин - объемные и качественные, по форме построения - на агрегатные и средние из индивидуальных (среднеарифметические взвешенные и среднегармонические взвешенные), по базе сравнения - динамические (цепные, базисные) и территориальные, по применяемым весам - с постоянными весами, с переменными весами, по составу - индексы переменного состава и индексы постоянного состава, по периодам исчисления - годовые, квартальные, месячные, недельные. 

     Индивидуальные  и общие индексы 

     Введем  обозначения:

     i - индивидуальные (простые, одинарные) индексы;

     I - сводные общие индексы.

     Буквы для обозначения признаков могут  быть любыми, но чаще всего обозначают:

     р - цена единицы продукции;

     z - себестоимость единицы продукции;

     q - физический объем продукции произведенной, проданной и потребленной;

     f - заработная плата;

     w - производительность труда (средняя выработка);

     t - трудоемкость изготовления единицы продукции;

     Т - общие затраты труда (tq), (человеко-часов, человеко-дней, человек);

     Z - общие издержки производства (zq) на продукцию данного вида;

     Р - общая стоимость произведенной  продукции (pq) данного вида.

     Отчетные  данные (которые сравнивают) в статистике обозначают подстрочным значком  «1», базисные (с которыми сравнивают) - «О». В качестве баз в индексных отношениях могут выступать плановые данные, данные за предшествующие периоды, данные по другим аналогичным объектам.

     Индивидуальные  индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов  сложной совокупности, представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Их расчет не требует знания специальных правил. Они вычисляются просто как темпы роста. Если требуется, например, показать по каждому товару динамику цены или объема, то берут соответствующую величину отчетного периода и делят на величину базисного периода.

     Индивидуальный  индекс физического объема

     

     Индивидуальный индекс цены

     

     Индивидуальный  индекс товарооборота 

     

     Общие индексы отражают изменения, служат для характеристики изменения всех элементов сложного явления. Если индексы охватывают часть элементов сложного явления, то их называют групповыми или субиндексами.

     Важной  особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое единиц статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. На основе изучения состава и роли факторов, выявления  силы их действия, осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами. 
 
 
 
 

     Пример 1. Имеются следующие данные (гр. 1-5)

 

     Определить  индивидуальные индексы (i_p, i_q, i_pq) общие индексы ( , J_p,, J_pq).

     Решение.

     1. Величины индивидуальных индексов  см. гр.6,7,10. Выражаются индексы в коэффициентах или в виде процентов.

     В статистике часто приходится иметь  дело с такими показателями, которые  связаны между собой, как сомножители  связаны с произведением. Например, товарооборот равен произведению цены на физический объем товарооборота. Связь между индивидуальными индексами в таких случаях, такая же, как между соответствующими показателями: 
       

     Такая взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий. Такие индексы называются сопряженными и образуют систему взаимосвязанных индексов.

     Индивидуальный  индекс товарооборота в данном случае можно определить двумя способами (см. гр. 10):

     

     

     Общие индексы можно определить тремя  способами: 1) по агрегатной формуле; 2) по формуле средневзвешенного индекса и 3) на основе взаимосвязи индексов. В зависимости от цели исследования используют ту или иную форму построения. 

     Агрегатные  индексы 

     Агрегатный  индекс характеризует среднее изменение  сложного явления. Латинское слово «агрегат» (aggregatus) означает «складываемый», суммируемый. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

     Каждый  экономический индекс решает определенную задачу. Экономическое содержание индекса  предопределяет методику его расчета. Методика построения агрегатного индекса  предусматривает решение трех вопросов:

     1. Какая величина будет индексируемой;

     2. По какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

     3. Что будет служить весом при расчете индекса.

     При выборе веса индекса принято руководствоваться  правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода. Количественные (объемные) индексы характеризуют изменение экстенсивных факторов, например, всевозможных количеств. К ним относятся все индексы физического объема: физического объема товарооборота, ВВП, объема продаж валюты и др.

     Качественные  индексы - это индексы цен, себестоимости, производительности труда, курса валют и др. Индексируемые величины этих индексов - качественные (интенсивные) показатели, характеризующие уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы продукции, себестоимость единицы продукции др.).

     Построим  три агрегатных индекса: индекс товарооборота, индекс цены и индекс физического  объема товарооборота.

     Товарооборот  отчетного периода в отчетных ценах

     Товарооборот  базисного периода в базисных ценах

      , 245,5%

     это значит, что товарооборот вырос в  среднем в 2,455 раза, что в абсолютном выражении составит

      тыс. руб.

     Аналогично  рассчитываются индексы стоимости  произведенной продукции, стоимости  потребленной продукции и др.

     Из  этой формулы общего индекса товарооборота  видно, что его величина зависит  от изменения двух факторов:

      - физического объема товарооборота (количества проданных товаров),

     - р цены за каждую единицу реализованных товаров.

     Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности следует исключить  влияние одной их них, то есть принять  ее условно в качестве постоянной величины на уровне отчетного или базисного периодов.

     Общее изменение цен можно определить при условии, что в качестве постоянной величины (весов) взято количество проданных  товаров за отчетный или базисный периоды.

     Товарооборот  отчетного периода в базисных ценах