Индексный метод в статистическом изучении заработной платы

  Рис.1. Диаграмма распределения  среднегодовой заработной платы по организациям:

    

   По  этой же гистограмме найдем и значение моды, равное 77,61 

   Графически  значение медианы определим, построив кумулятивную кривую: 
 

  Рис. 2. Графическое определение  медианы с помощью  кумуляты:

  

  Мода  равна 77,61, медиана же чуть больше моды – 78,25 тыс.руб

  3.  Для расчета характеристик ряда распределения составим расчетную таблицу:

  Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий  типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу  качественно однородной совокупности. Выбор средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных. В данной задаче в каждую группу объединены одинаковые варианты, т.е. варианты имеют различный вес, поэтому вычисляется средняя арифметическая взвешенная:           

   (тыс. руб.)

   Для того, чтобы рассчитать среднее квадратическое отклонение необходимо применить следующую формулу:

   (тыс. руб.)

   Коэффициент вариации

  4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным по формуле:

   (тыс. руб.)

   При сравнении полученных результатов  средней арифметической в п. 3  с результатом, полученным в этом пункте обнаруживаем небольшое расхождение, которое объясняется тем, что в первом случае расчет проводился по формуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения предприятий по среднегодовой заработной плате с выделением пяти групп. Для вычислений мы использовали средние значения в интервале (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

   А во втором случае мы производили расчет по формуле средней арифметической простой в расчете на одно предприятие.

  Вывод: Максимальное количество работников имеет заработную плату 77,61 тыс.руб. При чем половина работников имеет заработную плату выше 78,25 тыс.руб. и половина работников ниже 78,25 тыс.руб. Расчет коэффициентов, характеризующих ряд распределения, показал, что вариация значений среднегодовой заработной платы таково: отклонение значение среднегодовой заработной платы от средней составляет не более 24 % или 19,15 тыс.руб.

Задание № 2

 

  По  исходным данным таблицы 2:

  1. Установите наличие и характеристики  связи между признаками фонд  заработной платы и среднегодовая  заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

  а) аналитической группировки;

  б) корреляционной таблицы.

  2. Измерьте тесноту корреляционной  связи  между названными признаками  с использование коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения. Сделайте выводы.

    1а. Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой методом аналитической группировки. Аналитическая группировка показывает взаимосвязь между двумя признаками, один из которых будет рассматриваться как факторный, а другой как результативный. В данной задаче факторным признаком будет – среднегодовая заработная плат, а результативным признаком – фонд заработной платы.

     Построим  вспомогательную таблицу: 

 

  Для установления наличия и характера  связи между среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы по данным вспомогательной таблицы строим итоговую аналитическую таблицу: 

 

     Данные  таблицы 5 показывают, чем больше среднегодовая заработная плата, тем больше фонд заработной платы на организациях. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

     1б. По исходным данным, а также используя данные аналитической группировки и данные интервального ряда распределения организаций по среднегодовой заработной плате, построим корреляционную таблицу, характеризующую наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой.

  Расчет  интервалов для среднегодового фонда  заработной платы производится по формулам задачи 1.

  Величина  интервала равна  (млн. руб.)

 

     На  основании данных построенной корреляционной таблицы можно сделать вывод, чем больше среднегодовая заработная плата, тем больше фонд заработной платы на предприятиях, что свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между указанными признаками.

     2. Измерим тесноту связи между среднегодовой заработной платой и фондом заработной платы с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     1) Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака на результативный, в данной задаче он будет характеризовать силу влияния среднегодовой заработной платы на фонд заработной. Определяется он по формуле:

, 

где - межгрупповая дисперсия, которую найдем по формуле:

;

- общая дисперсия, находится по формуле:

     Для данных расчетов строим вспомогательную  таблицу: