Экономико-статистический анализ финансовых результатов реализации зерна в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Оричевс

     5. Подсчитаем число единиц в  каждом интервале и запишем  в виде таблицы.

     Таблица 8 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по окупаемости затрат

 

     Для наглядности интервальные ряды распределения  изобразим графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов.

     

      Рис.1- Гистограмма распределения хозяйств Котельнического и Оричевского районов по уровню окупаемости затрат.

      Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения   единиц, могут  быть использованы следующие показатели:

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

      Средняя величина признака определяется по формуле  средней арифметической взвешенной: 

где – варианты, - средняя величина признака; частоты распределения.

      В интервальных рядах в качестве вариантов () используют серединные значения интервалов. 

=1,05 руб.

      Мода  – наиболее часто встречающееся  значение признака, может быть определена по формуле:

,

где нижняя граница модального интервала;

      h – величина интервала;

      разность  между частотой модального и домодального интервала;

      разность  между частотой модального и послемодального интервала. 

      Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

,

где – нижняя граница медиального интервала;

      h – величина интервала;

        – сумма частот распределения;

        – сумма частот  домедиальных интервалов;

        – частота медиального интервала. 

      2) Для характеристики меры рассеяния  признака определяют показатели  вариации: размах вариации, дисперсию,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

      Размах  вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

R=x_max-x_min

      Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по  формуле: 

      Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии: 

    Для определения коэффициента вариации используют формулу: 

      Коэффициент вариации является наиболее универсальной  характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V<33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V>33% - то неоднородной.

3. Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

 

      Если  A_s>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: M_O<M_e<

      При A_s<0, то распределение будет иметь левостороннюю асимметрию, при этом M_O>M_e>. Симметричным считается распределение, в котором A_S=0 и M_O=M_e=  

      Если  E_S <0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же E_S>0, то распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении E_S=0).

      Определим величину показателей вариации и  характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

      Таблица 9 – Расчетные данные для определения  показателей вариации, асимметрии и  эксцесса

 

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент ассиметрии: A_S=0,47

Эксцесс:

      Таким образом, средний уровень окупаемости в хозяйствах исследуемой совокупности составил 1,05 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 0,39 руб., или 37,14%. Так как коэффициент вариации (V=37,14%) больше 33%, то совокупность единиц является неоднородной.

      Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. M_o<M_e< и A_S>0, и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_S<0.

      Для того чтобы определить возможность  проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

      Наиболее  часто для проверки таких гипотез  используют критерий Пирсона (²), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где и – частоты фактического и теоретического распределения.

      Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

Например, для первого интервала:

и т. д.

Результаты  расчета значений t представлены в таблице 10

2. Используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности (n=21);

h – величина интервала (h=0,31)

σ –  среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (σ=0,39руб.)

      Таким образом,

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона 

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .

      Таким образом, фактическое значения критерия составило:

      По  математической таблице «Распределение χ²» определим критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (0,05).

      При ν=5-1=4 и α=0,05

      Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

      Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий  Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования финансовых результатов реализации зерна.

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления 

3.1. Метод статистических  группировок 

      Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками рекомендуется использовать в курсовой работе метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

      Рассмотрим  порядок проведения аналитической  группировки. Изучается взаимосвязь между урожайностью зерновых (факторный признак) и себестоимостью 1ц реализованного зерна (результативный признак) в 19 предприятиях.

      1. Выбираем группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (урожайность зерновых).

      2. Строим ранжированный ряд по  группировочному признаку:

      6,0  7,7  8,6  8,6  8,7  11,7  13,3  14,8  15,2  15,8  16,6  18,8  19,6  20,5  21,0  21,4  22,0  25,8  26,0

        3. Определяем величину интервала групп:

  где x_max – наибольшее, а x_min – наименьшее значение группировочного признака, k – количество групп.

      В  связи  с тем,  что  при   проведении  аналитических   группировок  число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при   объеме совокупности менее 40, выделяют 3-4 группы. Так как в используемой совокупности 19 предприятий (n=19), ее следует разделить на 3 группы   (k=3).