Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Зуевского райо

       Рассмотрим  порядок построения ряда распределения 20 хозяйств 2-х районов области по урожайности зерновых, используя данные приложения 1.

       Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

       1.Составляем  ранжированный ряд распределения  предприятий по урожайности, т. е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (ц/га): 4,2; 6,0; 6,3; 7,7; 7,7; 8,6; 8,6; 8,7; 11,6; 11,7; 12,4; 13,7; 15,1; 15,8; 18,8; 20,1; 20,8; 21,4; 22,1; 28,6.

       Крайний вариант значительно отличается от остальных, его следует отбросить и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

       2. Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

k = 1+3,322 lg N,

       где N – число единиц совокупности.

       При N = 19  lg 19 = 1,279     k = 1+3,322*1,279»5

    3. Определяем шаг интервала:

           ,

       где  x_max и x_min – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака.

              k – количество интервалов.

                             3,6 (ц).

       4. Определяем границы интервалов  хозяйств.

       Для этого x_min = 4,2  принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min + h = 4,2+3,6=7,8. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней  границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяем верхнюю границу второго интервала 7,8+3,6=11,4.

        Аналогично определяем границы остальных интервалов.

       5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы. 

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по урожайности зерновых 

 

    Для наглядности интервальные ряды распределения  изобразим графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов. 
 

      
 

Рис.1- Гистограмма  распределения хозяйств Котельнического и Зуевского и районов по уровню урожайности. 

      Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения   единиц, могут быть использованы следующие показатели:

1) Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

      Средняя величина признака определяется  по формуле средней арифметической взвешенной:

                                         ,

где x_i – варианты,

       -  средняя величина признака;

        f_i – частоты распределения.

      В интервальных рядах в качестве  вариантов (x_i) используют серединные значения интервалов.

 =13,0  ц/га. 

      Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:   M_o=x_mo+h ,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

       h – величина интервала;

       - разность между частотой модального и домодального интервала;   

  - разность между частотой модального и послемодального интервала.

    М₀ = 4,2+3,6 = 6,8 ц/га

    М₀ = 18,6+3,6 = 20,0 ц/га 

    Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

                                M_e = x_me+h , 

где x_me – нижняя граница медиального интервала;

       h – величина интервала;

      - сумма частот распределения;

      S_me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;

       f_me – частота медиального интервала.

    М_е= 11,4+3,6 = 12,8 ц/га 

    2) Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

    Размах  вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

    R= x_max – x_min = 22,1-4,2=17,9

    Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по формуле:

    

    Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии:

    

= (ц/га) 

       Для определения коэффициента вариации используют формулу:

    

% = % = 42,3%

    Коэффициент вариации является наиболее универсальной  характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V<33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V>33% - то неоднородной.

    3) Для характеристики формы распределения  могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

     =0,96

    Если  А_s>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: М₀<M_e< .

    При А_S<0, Распределение будет иметь левостороннюю асимметрию, при этом М₀>M_e> . Симметричным считается распределение, в котором А_s = 0 и М₀=M_e= .

E_s=

    Если  Е_s<0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же Е_S>0, то распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении Е_S=0).

       Определим величину показателей вариации и характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

       Таблица 9 – Расчетные данные для определения  показателей вариации, асимметрии и  эксцесса

Продолжение таблицы 9

 

    1)Дисперсия:

    2)Среднее квадратическое отклонение: = (ц/га)

    3)Коэффициент вариации: % = % = 42,3%

    4)Коэффициент асимметрии (A_s):

    5) Экцесс: E_s= -1,4

    Таким образом, уровень урожайности в  хозяйствах исследуемой совокупности составил 13,0 ц/га при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 5,5 ц/га или 42,3%. Так как коэффициент вариации (V=42,3%) больше 33%, то совокупность единиц является неоднородной.

    Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. М₀<M_e< и А_S>0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. Е_S<0.

    Для того чтобы определить возможность  проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

    Наиболее  часто для проверки таких гипотез  используют критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяют по формуле:

    

,

    где и - частоты фактического и теоретического распределения.

    Теоретические частоты для каждого интервала определяют в следующей последовательности:

    1) Для каждого интервала определяют  нормированное отклонение (t):

    

    Например  для первого интервала:

    

.

    Результаты  расчета значений t представлены в таблице 10.

    2) Используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, найдем значение функции нормального распределения.

    3) определим теоретические частоты  по формуле: