Экономико-статистический анализ производительности труда Котельнического и Куменского районов

     Сравнение показателей по группам хозяйств позволяет сделать вывод о  том, что с увеличением средней  численности работников от первой ко второй группе на 75 человек (112-37) производительность их труда в среднем возрастает на 7 тыс. руб. (126,6-119,6), то есть с увеличением  числа занятых в каждом хозяйстве  на одного человека производительность труда в среднем возрастает на 7 73=0,093 тыс. руб., или на 93 руб. дальнейшее увеличение числа работников от второй группы к третей сопровождается средним ростом выручки от продаж на тыс. руб., или на 279 руб. в расчёте на одного работника.

     Следовательно, наблюдается ускорение роста  производительности с ростом численности  персонала предприятия. Одновременно с ростом производительности труда  наблюдается рост фондоотдачи от 24,5 руб. в первой группе до 36,6 руб. - в  третьей группе.

     Наиболее  эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий  третьей группы, у которых уровень  производительности труда и фондоотдачи  соответственно выше в 1,86 и в 1,49 раза, чем в первой группе. Это различие между группами вызвано не только большей численностью занятых в  сельскохозяйственном производстве работников, но и более высокой фондовооруженностью труда, средний уровень которой выше, чем у предприятий первой группы на 24,3% и на 24,1% - чем во второй. Однако влияние фондовооруженности на производительность труда и фондоотдачу не является однозначным. Так у предприятий второй группы уровень фондовооруженности ниже, чем в среднем по совокупности, а производительность труда и фондоотдача находятся на уровне, близком к их среднему по совокупности значению.

     Далее проведём вторую группировку по аналогичной  схеме. При этом в качестве факторного признака используем признак, который  при проведении первой группировки  рассматривали как результативный (производительность труда и фондоотдача).

     Вспомогательные расчёты представлены в приложении 5, а результаты группировки –  таблице 12.

Таблица 12 – Влияние уровня производительности труда и фондоотдачи  на финансовые результаты.

 

     Сравнивая показатели по группам предприятий  можно сделать вывод о том, что с увеличение средней производительности труда и фондоотдачи от первой группы ко второй соответственно на 56,1 тыс. руб./чел. (114,2-58,1) и 9,9 руб. (24,2-14,3)  окупаемость затрат  в среднем возрастает на 0,07 руб. (0,85-0,78), то есть с увеличением производительности труда в каждом сельскохозяйственном предприятии  на единицу, окупаемость затрат в среднем возрастет на 0,07:56,1=0,001 руб., а с увеличением фондоотдачи на единицу – на 0,07:9,9=0,007 руб. Дальнейшее увеличение производительности труда от второй к третьей группе сопровождается средним ростом окупаемости затрат на руб. в расчёте на одну единицу производительности труда. Рост фондоотдачи от второй к третьей группе ведёт к среднему росту окупаемости затрат на руб. в расчёте на одну единицу фондоотдачи.

     Следовательно, с ростом производительности труда  и фондоотдачи растёт и окупаемость  затрат предприятия.

     Наиболее  эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается у предприятий  третьей группы, у которых уровень  окупаемости затрат выше в 1,53 раза, чем в первой группе.    

     3.2 Дисперсионный анализ

     Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо результативного  признака рекомендуется использовать критерий Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

      ,

     где - межгрупповая дисперсия;

      - остаточная  дисперсия.

     Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню производительности труда (таблица 11). Для этого:

1. Определим величину межгрупповой дисперсии по формуле:

где - средняя групповая;

- средняя общая (из таблицы 11 тыс. руб.);

m – число групп; n – число вариантов в группе.

2. Определим величину остаточной дисперсии, используя  формулу:

где - общая вариация;

- межгрупповая вариация

N – общее число вариантов (N=23)

Общую вариацию определим по формуле:

,

где - варианты;

- общая средняя ( тыс. руб.)

183565,03

Вариация  межгрупповая была ранее определена по формуле:

40612,55

7147,62

3. Определяем фактическое значение критерия Фишера:

     Фактическое значение F-критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

 при  и

     Так как  , различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов. Влияние численности работников на производительность их труда следует признать не существенным.

     Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

 показывает, что на 22,1% вариация  производительности труда объясняется  влиянием численности работников  предприятия. 

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ.

     На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и  результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной  модели связи. Если результативный признак находится в вероятностной зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

     Для выражения взаимосвязи между  производительностью труда ( ), фондоотдачей ( ) и окупаемостью затрат (Y) может быть использовано следующее уравнение:

     

     Параметры определяют в результате решения системы трёх нормальных уравнений:

     

     На  основе исходных данных по 23 предприятиям (приложение 6) получаем систему уравнений:

     

     

      Вычтем из второго первое уравнение и из второго третье, получим:

     

     

     

     

     

       

     В результате решения данной системы уравнения было получено следующее уравнение регрессии:

     

     Коэффициент регрессии  показывает, что при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб. на чел. окупаемость затрат возрастает в среднем на 0,001 руб. Коэффициент =0,008 свидетельствует о среднем увеличении окупаемости затрат на 0,008 руб. при увеличении фондоотдачи на 1 руб.

     Теснота связи между всеми признаками, включёнными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов  множественной корреляции:

     

где - коэффициенты парной корреляции между и Y.

Формулы и расчёты для нахождения данных коэффициентов представлены в приложении 7.

     В результате были получены коэффициенты парной корреляции: =0,539; =0,564; =0,794. Следовательно, между окупаемостью затрат и производительностью труда связь прямая средняя, между окупаемостью затрат и фондоотдачей связь прямая средняя. При этом имеет место мультиколлинеарность, так как между факторами существует прямая тесная связь ( =0,794), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

     Между всеми признаками связь средняя, так как R=0,584. Коэффициент множественной детерминации (Д=0,584² * 100%=34,11%) показывает долю зависимости окупаемости затрат от производительности труда и фондоотдачи.

     Для оценки значимости данного коэффициента R=0,584 используем критерий Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

      ,

где n – число наблюдений,

m – число факторов.

     

       определяется при заданном  уровне значимости (0,05) и числе  степеней свободы (v₁=n-m=23-2=21и v₂=m-1=2-1=1):

      =4,32, v₁=21, v₂=1

     Так как  > , значение коэффициента R=0,584 следует признать достоверным, а связь между х₁, х₂ и Y – тесной.

     Для оценки отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и  корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

     Коэффициент эластичности Э₁ показывает, на сколько % в среднем изменяется окупаемость затрат при изменении производительности труда на 1% при фиксированном положении фондоотдачи

      .

     Коэффициент эластичности Э₂ показывает, на сколько % в среднем изменяется окупаемость затрат при изменении фондоотдачи на 1% при фиксированном положении производительности труда

     

     Таким образом, изменение на 1% производительности труда и фондоотдачи ведет  к среднему росту окупаемости  затрат на 0,15% и 0,23% соответственно.

     При помощи бета-коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего квадратического отклонения:

      ,

      .

     То  есть влияние на окупаемость затрат с учетом вариации почти в равной степени оказывают оба фактора (производительность труда и фондоотдача), так как им соответствует абсолютные величины коэффициента равные 0,32 и 0,39 соответственно.

     Коэффициенты  отдельного определения используются для определения в суммарном  влиянии факторов долю каждого из них:

     

     

Сумма коэффициентов отдельного определения  равна коэффициенту множественной  детерминации: Д=d₁+d₂=0,17+0,22=0,39.