Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

   Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

   С целью изучения зависимости между объемом товарооборота и величиной издержек обращения:

1. произведите группировку предприятий по объему товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

       число предприятий;

       объем товарооборота- всего и в среднем на одно предприятие;

       величину издержек обращения- всего и в среднем на одно предприятие;

2. полученные результаты представьте в виде групповой таблицы;

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

   Величина равного интервала определяется по формуле:

i = (Xmax - Xmin)/n ,

где Xmax и Xmin  наибольшее и наименьшее значения признака совокупности соответственно;

n – число выделяемых групп.

   В нашем случае величина интервала будет выглядеть, как:

i = (18,6 – 3,6)/5 = 3.

Зависимость между объемом товарооборота и величиной издержек обращения

   В результате построения аналитической группировки можно сделать вывод о том, что между объемом товарооборота и величиной издержек обращения существует прямая зависимость, т.е. с увеличением объема товарооборота по группам предприятий, увеличивается и размер издержек обращения в среднем на одно предприятие.

Задача 2

   Имеются следующие данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала:

   Для характеристики дифференциации кредитных организаций по величине уставного капитала рассчитайте:

1. средний размер уставного капитала;
2. моду и медиану;
3. первую и третью квартили;
4. первую и девятую децили и децильный коэффициент дифференциации.

   Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

   Данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала

   Для начала данный интервальный ряд преобразуем в дискретный. Для этого определим середину каждого интервала как простую среднюю арифметическую, условно предполагая равномерным распределение единиц внутри интервала.

  Поскольку в данной совокупности есть открытые интервалы, величина их середины (простой средней арифметической) условно принимается равной величине соседнего закрытого интервала.

1.          Найдем средний размер уставного капитала = ∑ x*m / ∑ m = 6568/ 100 = 65,68 млн. руб.

2.       Рассчитаем моду. В интервальном ряду распределения её значение рассчитывается приближенно:                                                                                                                                                                                    

М0 = x0 + i * ((m2- m1) / ((m2- m1) + (m2- m3))) ,

где x0 – начало модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту;

i – величина интервала;

m2 – частота модального интервала (наибольшая частота в ряду распределения);

m1 – предшествующая ей частота;

m3 – частота интервала, следующего за модальным.

М0 = 40 + 20 *((20,8-14,1) / ((20,8-14,1) + (20,8-16,7)))  = 52,41 млн. руб.

Рассчитаем медиану. В интервальном ряду распределения её значение                       рассчитывается приближенно:                                                                                                                                                                                    

Ме = x0 + i * ((∑ m /2 – S me - 1)/ m me) ,

где x0 – начало медианного интервала, т.е. интервала, в котором находится единица совокупности с порядковым номером (n+1)/2;

i – величина интервала;

∑ m – сумма частот ряда распределения (объем ряда);

S me – 1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала;

m me – частота медианного интервала.

Ме = 60 + 20* ((100/2- (12,3 + 14,1 + 20,8))/ 16,7) = 63,35 млн. руб.

Вывод:

       наиболее часто встречаются в данной статистической совокупности предприятия с величиной уставного капитала 52,41 млн. руб.

       половина предприятий имеет уставной капитал меньше 63,35 млн. руб., а другая половина больше данной цифры.

3.       Найдем первую квартиль.

Q1 = x0 + i * (( ∑ m /4 – S Q1-1 )/ m Q1) = 20+20 * ((100/4-12,3) /14,1) = 38,01 млн. руб.

           Найдем третью квартиль

Q3 = x0 + i  * ((0,75∑ m - S Q3-1 )/ m Q3) = 80+20*((0,75*100-(12,3+14,1+20,8+16,7))/15,2) = 94,61 млн. руб.

Вывод:

       25% предприятий имеет уставной капитал ниже 38,01 млн. руб. или 75% предприятий имеет уставной капитал выше, чем 38,01 млн. руб.;