Контрольная работа по статистике

Российский государственный торгово - экономический   университет   

                             

                                                            

                                                                                        Кафедра :

                     

                                 Контрольная работа 

                                       по статистике

Выполнил студент 2 курса  21 группы

Специальность : Экономика. Бухгалтерский учёт, анализ и аудит.

Зуева Любовь Рудольфовна

«______»_____________________________2012 г.

____________________

(подпись студента)

Рецензент ________________________________

(должность, Ф.И.О. преподавателя)

 

                                       Москва 2012 г

 

 

 

                                                 Вариант пятый

                                                   ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
1	148	20,4	5.3	64	1070
2	180	19,2	4,2	85	1360
3	132	18,9	4,7	92	1140
4	314	28,6	7,3	130	1848
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,06,9	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677

 

Решение:

Определим величину интервала для 5 групп магазинов  по формуле:

, где    где x max  и x min -  максимальное и минимальное значения признака в совокупности,  n - число групп.

 чел.

Получаем  интервалы: 34-64; 64-94; 94- 124; 124-154; 154-184.

Построим  таблицу для 5 групп магазинов  сгруппированных по признаку численности персонала:

Интер-валы	Кол-во магази-нов	Товарооборот, млн.руб.		Численность продавцов, чел.		Торговая площадь (м2)		Размер торговой площади, приходя-щийся на одного продавца (м2)	Уровень производитель-ности труда, млн.р.
		Σ	на 1 маг.	Σ	на 1 маг.	Σ	на 1 маг.
34-64	8	996	124,5	382	47,8	8615	1076,9	22,6	2,6
64-94	3	460	153,3	241	80,3	3570	1190,0	14,8	1,9
94-124	6	1689	281,5	647	107,8	8478	1413,0	13,1	2,6
124-154	2	549	274,5	232	131	3183	1591,5	12,1	2,1
154-184	1	300	300,0	184	184,0	1820	1820,0	9,9	1,6
Итого	20	3994	199,7	1716	85,8	25666	1283,3	15,0	2,3

 

 Анализируя полученную таблицу можно сказать, что наибольшее количество магазинов имеют численность продавцов от 34 до 64 чел.,  можно заметить, что с ростом численности продавцов в магазине возрастает средний товарооборот на продавца и торговая площадь в расчете на одного продавца. Наибольший уровень производительности имеют магазины с численностью продавцов от 34 до 64 чел. и от 94 до 124 чел.

 

ЗАДАЧА  № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину.

Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем  среднюю величину численности продавцов используя формулу:

, где х – средняя численность продавцов по группам (середина интервала); f – число магазинов.

Построим  вспомогательную таблицу:

Интервалы	Колличество магазинов	Х	Хf	(X-Xcp)2f
34-64	8	49	392	13122
64-94	3	79	237	331
94-124	6	109	654	2282
124-154	2	139	278	4901
154-184	1	169	169	6320
Итого	20		1790	34695

 

Получаем:

 чел.

Определим среднее квадратическое отклонение для расчета коэффициента вариации:

 чел.

Коэффициент вариации определим по формуле:

Рассчитаем  структурные средние: моду и медиану.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитываем по формуле:

            

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 34-64 чел., так как его частота максимальна (f₁ = 8).

Расчет  моды по формуле:

Для рассматриваемой  совокупности наиболее распространенная численность продавцов характеризуется средней величиной 52,5 чел.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитываем по формуле:

,                          

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем  случае медианным интервалом является интервал    64-94 чел, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 8+3=11 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле:

В рассматриваемой совокупности половина магазинов имеет  среднюю численность продавцов не более 69,5 чел., а другая половина – не менее 69,5 чел.

Анализ  полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя численность продавцов составляет 89,5 чел., отклонение от средней численности продавцов в ту или иную сторону составляет в среднем 41,65 чел. (или 46,5%).

Значение V_σ = 46,5%  превышает 33%, следовательно, вариация средней численности в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно, что подтверждает вывод об неоднородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение численности продавцов  (89,5 чел.) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей  партии товара. На основе механического  способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались  бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение:

С вероятностью 0,997 (t=3) определим пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции:

, где n – выборка, N – объем генеральной совокупности, w – доля нестандартной продукции (w=45/900=0.05).

Тогда предел, в котором находится генеральная доля бракованной продукции  составит (0,05-0,007)<x<(0,05+0,007) или от 4.3% до 5,7%.

С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

, , где t – k-т кратности ошибки (показ., сколько сред. ошибок содержится в предел. ошибке выборки, = 2); m - сред. ошибка выборки.

 кг

 кг

Тогда предел, в котором находится средний вес одного изделия во всей партии товара –(12.8-0,03)<x<(12,8+0,03) или от 12.77 кг. до 12,83 кг.

ЗАДАЧА  № 4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2000 – 2004 гг.:

Годы	2000	2001	2002	2003	2004
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте  соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания: